[提醒]　在等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式中已知其中三個(gè)量可求另外兩個(gè)量，即“知三求二”
想一想：求等差數(shù)列的前n項(xiàng)和時(shí)，如何根據(jù)已知條件選擇等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式？
練一練：1．已知Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a3＝15，a7＝35，則S9＝(　　)A．450 B．400 C．350 D．225
2．已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＝2，公差d＝4，前n項(xiàng)和Sn＝200，則n＝(　　)A．8 B．9 C．10 D．11
3．已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a5＋a6＝28，則其前10項(xiàng)的和為_(kāi)______.
　　　　　已知等差數(shù)列{an}中：(2)a1＝1，an＝－512，Sn＝－1 022，求d；(3)S5＝24，求a2＋a4.
[規(guī)律方法]　等差數(shù)列中基本量計(jì)算的兩個(gè)技巧(1)利用基本量求值．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式中有五個(gè)量a1，d，n，an和Sn，一般是利用公式列出基本量a1和d的方程組，解出a1和d，便可解決問(wèn)題．解題時(shí)注意整體代換的思想．
　　　　　　　　(1)在等差數(shù)列{an}中，已知a3＋a4＝12，則數(shù)列{an}的前6項(xiàng)之和為(　　)A．12 B．32 C．36 D．72(2)設(shè)一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為3，前8項(xiàng)和為11，則這個(gè)等差數(shù)列的公差為(　　)
　　　　　(1)已知等差數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，S4＝40，Sn＝210，　Sn－4＝130，則n＝(　　)A．12　　　　 B．14　　　　 C．16　　　　 D．18
(3)求S110想到Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…構(gòu)成公差為n2d的等差數(shù)列?S10＝100，S100＝10?項(xiàng)數(shù)和公差．
[解析]　(1)Sn－Sn－4＝an＋an－1＋an－2＋an－3＝80.S4＝a1＋a2＋a3＋a4＝40.兩式相加得4(a1＋an)＝120，∴a1＋an＝30.
方法三：設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，S110＝a1＋a2＋…＋a10＋a11＋a12＋…＋a110＝(a1＋a2＋…＋a10)＋[(a1＋10d)＋(a2＋10d)＋…＋(a100＋10d)]＝S10＋S100＋100×10d，即100d＝－22，所以S110＝－110.
[規(guī)律方法]　等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)(1)等差數(shù)列{an}中，Sn，S2n－Sn，S3n－S2n…也構(gòu)成等差數(shù)列．
(4)項(xiàng)的個(gè)數(shù)的“奇偶”性質(zhì)．{an}為等差數(shù)列，公差為d.①若共有2n項(xiàng)，則S2n＝n(an＋an＋1)；
(5)等差數(shù)列{an}中，若Sn＝m，Sm＝n(m≠n)，則Sm＋n＝－(m＋n)．(6)等差數(shù)列{an}中，若Sn＝Sm(m≠n)，則Sm＋n＝0.
　　　　　　　　(1)已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a2＝2，Sn－Sn－3＝54(n>3)，Sn＝100，則n＝(　　)A．7　　　　 B．8C．9 D．10(2)等差數(shù)列{an}共2n＋1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)和為319，偶數(shù)項(xiàng)和為290，則an＋1＝_______.
[解析]　(1)∵等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a2＝2，Sn－Sn－3＝54(n>3)Sn＝100，∴an＋an－1＋an－2＝54(n>3)又{an}為等差數(shù)列，∴3an－1＝54(n≥2)，∴an－1＝18(n≥2)，又a2＝2，Sn＝100，
(2)因?yàn)榈炔顢?shù)列{an}共2n＋1項(xiàng)，其中奇數(shù)項(xiàng)和為319，偶數(shù)項(xiàng)和為290，記奇數(shù)項(xiàng)之和為S1，偶數(shù)項(xiàng)之和為S2，則S1－S2＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2n＋1)－(a2＋a4＋a6＋…＋a2n)＝a1＋nd＝an＋1＝319－290＝29.
　　　　　(1)若等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a7＋a8＋a9>0，a7＋a100，a8>0.又因?yàn)閍7＋a10

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5.2.2 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

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