考點(diǎn)1 從受力確定運(yùn)動(dòng)情況
1、已知物體受力，求解物體的運(yùn)動(dòng)情況。
2、解答該類(lèi)問(wèn)題的一般步驟
（1）選定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力分析，并畫(huà)出受力示意圖。
（2）根據(jù)平行四邊形定則，應(yīng)用合成法或正交分解法，求出物體所受的合外力。受力分析和運(yùn)動(dòng)情況分析是解決該類(lèi)問(wèn)題的兩個(gè)關(guān)鍵。
（3）根據(jù)牛頓第二定律列方程，求出物體運(yùn)動(dòng)的加速度。
（4）結(jié)合物體運(yùn)動(dòng)的初始條件（即初速度v0），分析運(yùn)動(dòng)情況并畫(huà)出運(yùn)動(dòng)草圖，選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出待求的運(yùn)動(dòng)學(xué)量——任意時(shí)刻的速度v、一段運(yùn)動(dòng)時(shí)間t以及對(duì)應(yīng)的位移x等。
考點(diǎn)2 從運(yùn)動(dòng)情況確定受力
1、已知物體的運(yùn)動(dòng)情況，求解物體的受力。
2、解答該類(lèi)問(wèn)題的一般步驟
（1）選定研究對(duì)象，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行運(yùn)動(dòng)情況分析和受力分析，并畫(huà)出運(yùn)動(dòng)草圖及受力示意圖。
（2）選擇合適的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，求出物體的加速度。
（3）根據(jù)牛頓第二定律列方程，求物體所受的合外力。
（4）根據(jù)力的合成法或正交分解法，由合外力求出待求力或與力有關(guān)的量。
考點(diǎn)3 瞬時(shí)加速度問(wèn)題
1、瞬時(shí)加速度問(wèn)題：牛頓第二定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律，加速度和力同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失。分析物體在某一時(shí)刻的瞬時(shí)加速度，關(guān)鍵是分析該時(shí)刻前后物體的受力情況及其變化。
2、兩種基本模型
考點(diǎn)4 連接體模型
1、連接體：兩個(gè)或兩個(gè)以上存在相互作用或有一定關(guān)聯(lián)的物體系統(tǒng)稱(chēng)為連接體，在我們運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解答力學(xué)問(wèn)題時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到。
2、解連接體問(wèn)題的基本方法
（1）整體法：把兩個(gè)或兩個(gè)以上相互連接的物體看成一個(gè)整體，此時(shí)不必考慮物體之間的作用內(nèi)力。
（2）隔離法：當(dāng)求物體之間的作用力時(shí)，就需要將各個(gè)物體隔離出來(lái)單獨(dú)分析；解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，將隔離法和整體法交叉使用，有分有合，靈活處理。
考點(diǎn)5 板塊模型
1、模型概述：一個(gè)物體在另一個(gè)物體表面上發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)，兩者之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，可能發(fā)生同向相對(duì)滑動(dòng)或反向相對(duì)滑動(dòng)。問(wèn)題涉及兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間、速度、加速度、位移等各量的關(guān)系。
2、板塊模型的是哪個(gè)基本關(guān)系
考點(diǎn)6 傳送帶問(wèn)題
1、傳送帶問(wèn)題：利用傳送帶運(yùn)送物體，涉及摩擦力的判斷、物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的分析、運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)知識(shí)的綜合運(yùn)用問(wèn)題。
2、分類(lèi)：傳送帶問(wèn)題包括水平傳送帶和傾斜傳送帶兩類(lèi)問(wèn)題。
3、常見(jiàn)情況分析：（條件說(shuō)明：傳送帶以速度v勻速運(yùn)行，v0為物體進(jìn)人傳送帶的初速度）
考點(diǎn)7 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用
1、整體法：當(dāng)連接體內(nèi)（即系統(tǒng)內(nèi)）各物體的加速度相同時(shí)，可以把系統(tǒng)內(nèi)的所有物體看成一個(gè)整體，分析其受力和運(yùn)動(dòng)情況，運(yùn)用牛頓第二定律對(duì)整體列方程求解的方法。
2、隔離法：當(dāng)求系統(tǒng)內(nèi)物體間相互作用的內(nèi)力時(shí)，常把某個(gè)物體從系統(tǒng)中隔離出來(lái)，分析其受力和運(yùn)動(dòng)情況，再用牛頓第二定律對(duì)隔離出來(lái)的物體列方程求解的方法。
3、外力和內(nèi)力：
（1）如果以物體系統(tǒng)為研究對(duì)象，受到系統(tǒng)之外的物體的作用力，這些力是該系統(tǒng)受到的外力，而系統(tǒng)內(nèi)各物體間的相互作用力為內(nèi)力。
（2）應(yīng)用牛頓第二定律列方程時(shí)不考慮內(nèi)力．如果把某物體隔離出來(lái)作為研究對(duì)象，則內(nèi)力將轉(zhuǎn)換為隔離體的外力。
【考點(diǎn)1 從受力確定運(yùn)動(dòng)情況】
【典例1-1】（2023?海南一模）（多選）一種能垂直起降的小型遙控?zé)o人機(jī)如圖所示，螺旋槳工作時(shí)能產(chǎn)生恒定的升力。在一次試飛中，無(wú)人機(jī)在地面上由靜止開(kāi)始以2m/s2的加速度勻加速豎直向上起飛，上升36m時(shí)無(wú)人機(jī)突然出現(xiàn)故障而失去升力。已知無(wú)人機(jī)的質(zhì)量為5kg，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力大小恒為10N，取重力加速度大小g＝10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．無(wú)人機(jī)失去升力時(shí)的速度大小為12m/s
B．螺旋槳工作時(shí)產(chǎn)生的升力大小為60N
C．無(wú)人機(jī)向上減速時(shí)的加速度大小為12m/s2
D．無(wú)人機(jī)上升的最大高度為36m
【典例1-2】（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）一質(zhì)量為M＝0.5kg的木板放在傾角θ＝37°的光滑斜面上，并在外力作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)。木板下端距斜面底端的距離為s＝10.25m，斜面底端固定著一彈性薄擋板，與之相碰的物體會(huì)以原速率彈回。t＝0時(shí)刻，撤去作用在木板上的外力，同時(shí)將一質(zhì)量為m＝1kg的小物塊從距離木板下端l＝54m處，以沿木板向上的初速度v0＝4 m/s滑上木板，對(duì)小物塊施加沿斜面向上的外力F0＝8N（該力在1s時(shí)變?yōu)椋．?dāng)木板第一次與彈性薄擋板相碰時(shí)，撤去施加在小物塊上的外力。已知木板與物塊間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5，小物塊可以看作質(zhì)點(diǎn)，且整個(gè)過(guò)程中小物塊不會(huì)從木板上端滑出，取g10m/s2，求：
（1）0至1s時(shí)間內(nèi)，小物塊和木板的加速度的大小和方向；
（2）木板第一次與擋板碰撞時(shí)的速度大??；
（3）當(dāng)木板與擋板第二次碰撞時(shí)，物塊離木板下端的距離d。
【變式1-1】（2022秋?裕華區(qū)校級(jí)期末）在冰壺比賽中，運(yùn)動(dòng)員把冰壺沿水平方向投出，在不與其他冰壺碰撞的情況下，冰壺最終停在遠(yuǎn)處的某個(gè)位置。冰壺與冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.02，比賽中運(yùn)動(dòng)員以大小v0＝3.6m/s的速度將冰壺投出，其隊(duì)友在冰壺滑行前方距投出位置x0＝10m處開(kāi)始摩擦冰面，若摩擦冰面的距離l＝9m，摩擦后冰壺和冰面間的動(dòng)摩擦因數(shù)變?yōu)樵瓉?lái)的90%，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若隊(duì)友不摩擦冰面，則冰壺可自由滑行64.8m
B．若隊(duì)友不摩擦冰面，則冰壺可自由滑行的時(shí)間為9s
C．冰壺實(shí)際滑行的距離為33.4m
D．冰壺實(shí)際運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為17s
【變式1-2】（2023?福建模擬）如圖所示，在高速公路的連續(xù)下坡路段通常會(huì)設(shè)置避險(xiǎn)車(chē)道，供發(fā)生緊急情況的車(chē)輛避險(xiǎn)使用，本題中避險(xiǎn)車(chē)道是主車(chē)道旁的一段上坡路面。一輛貨車(chē)在行駛過(guò)程中剎車(chē)失靈，以v0＝90km/h的速度駛?cè)氡茈U(xiǎn)車(chē)道。設(shè)貨車(chē)進(jìn)入避險(xiǎn)車(chē)道后牽引力為零，貨車(chē)與路面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.60，若避險(xiǎn)車(chē)道路面傾角為30°，取重力加速度大小g＝10m/s2。則貨車(chē)在避險(xiǎn)車(chē)道上行駛的加速度為 m/s2，行駛的最大距離為 m。結(jié)果均保留2位有效數(shù)字。
【考點(diǎn)2 從運(yùn)動(dòng)情況確定受力】
【典例2-1】（2022秋?連江縣校級(jí)期末）如圖甲所示，滑塊以一定的初速度沖上一傾角θ＝37°的足夠長(zhǎng)的固定斜面，滑塊上滑過(guò)程的v﹣t圖像如圖乙，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g＝10m/s2。則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．木塊上滑過(guò)程中的加速度大小是6m/s2
B．木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5
C．木塊經(jīng)2s返回出發(fā)點(diǎn)
D．木塊回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小v＝2m/s
【典例2-2】（2022秋?福州期末）質(zhì)量為2kg的小物塊置于水平地面上，用10N的水平拉力使它從靜止開(kāi)始做加速度為2m/s2的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，如圖，則小物塊在離出發(fā)點(diǎn)9m處速度大小為 m/s；運(yùn)動(dòng)中受到地面的摩擦力大小 N。
【變式2-1】（2022秋?九龍坡區(qū)校級(jí)期末）（多選）如圖甲所示，滑塊以一定的初速度沖上一傾角θ＝37°的足夠長(zhǎng)的固定斜面，滑塊上滑過(guò)程的v﹣t圖像如圖乙，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，sin37°＝0.6、cs37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．木塊上滑過(guò)程中的加速度大小是10m/s2
B．木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝
C．木塊經(jīng)2s返回出發(fā)點(diǎn)
D．木塊回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小v＝2m/s
【變式2-2】（2023?宜黃縣校級(jí)一模）在平直公路上，以速度v0＝12m/s勻速前進(jìn)的汽車(chē)，遇緊急情況剎車(chē)后，輪胎停止轉(zhuǎn)動(dòng)在地面上滑行，經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝2s汽車(chē)停止，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭取10m/s2．求：
（1）剎車(chē)時(shí)汽車(chē)加速度a的大??；
（2）開(kāi)始剎車(chē)后，汽車(chē)在1s內(nèi)發(fā)生的位移x；
（3）剎車(chē)時(shí)汽車(chē)輪胎與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ。
【考點(diǎn)3 瞬時(shí)加速度問(wèn)題】
【典例3-1】（2023?蚌埠模擬）如圖所示，A、B兩物體用兩根輕質(zhì)細(xì)線分別懸掛在天花板上，兩細(xì)線與水平方向夾角分別為60°和45°，A、B間拴接的輕彈簧恰好處于水平狀態(tài)，則下列計(jì)算正確的是（ ）
A．A、B所受彈簧彈力大小之比為：
B．A、B的質(zhì)量之比為mA：mB＝：1
C．懸掛A、B的細(xì)線上拉力大小之比為1：
D．同時(shí)剪斷兩細(xì)線的瞬間，A、B的瞬時(shí)加速度大小之比為3：
【典例3-2】（2023?廣州開(kāi)學(xué)）（多選）如圖，一根質(zhì)量為m、長(zhǎng)為L(zhǎng)的粗細(xì)均勻的繩子放在水平面上，繩子與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，在繩子右端加一水平恒力F，拉動(dòng)繩子向右運(yùn)動(dòng)，在距離繩子左端b處，其所受右側(cè)繩子的拉力大小為T(mén)，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．若繩子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，T＝μmg B．若繩子做勻速直線運(yùn)動(dòng)，T＝
C．若繩子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，T＝D．若繩子做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，T＝F﹣
【變式3-1】（2022秋?榆林期末）（多選）水平面上有一質(zhì)量m＝0.3kg的小物塊，小物塊與左端固定的水平輕彈簧相連，同時(shí)與上端固定的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，如圖所示，此時(shí)小物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，且水平面對(duì)小物塊的彈力恰好為零，輕繩與豎直方向的夾角為53°。已知小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度大小g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cs53°＝0.6，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．彈簧對(duì)小物塊的拉力大小為5N B．輕繩對(duì)小物塊的拉力大小為5N
C．若剪斷輕繩，則剪斷后的瞬間輕彈簧的彈力大小為3N
D．若剪斷輕繩，則剪斷后的瞬間小物塊的加速度大小為10m/s2
【變式3-2】（2023春?浙江期中）如圖所示，重物的質(zhì)量為m＝10kg，由細(xì)線與彈簧連接穩(wěn)定在圖示位置，彈簧與豎直方向的夾角為θ＝53°，取重力加速度g＝10m/s2。求：
（1）細(xì)繩的拉力F1和彈簧的彈力F2的大小分別為多少？
（2）剪短細(xì)繩后的瞬間，重物m的加速度a為多大？
【考點(diǎn)4 連接體模型】
【典例4-1】（2023秋?濰坊月考）如圖所示，在光滑水平地面上，A，B兩物塊用細(xì)線相連，A物塊質(zhì)量為1kg，B物塊質(zhì)量為2kg，細(xì)線能承受的最大拉力為4N。若要保證在水平拉力F作用下，兩物塊一起向右運(yùn)動(dòng)，則F的最大值為（ ）
A．4NB．5NC．6ND．7N
【典例4-2】（2023春?懷化期末）如圖所示，A物體放在粗糙水平桌面上，一端用繞過(guò)定滑輪的細(xì)繩與B物體相連。用手按住A使A、B均靜止。A、B兩物體質(zhì)量均為m＝1kg，B物體距離地面高度h＝2m?，F(xiàn)松手釋放A，經(jīng)1s，B落到地面上且未反彈（此時(shí)A未與滑輪相碰）。忽略空氣阻力、滑輪摩擦力，且繩子質(zhì)量不計(jì)，取重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）物體A與桌面間動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（2）若A與滑輪的距離L＝3m，為保證A與滑輪不相碰，B落地瞬間，在A上施加一水平向左的恒力，求這個(gè)恒力F的最小值。
【變式4-1】（2023?青島開(kāi)學(xué)）（多選）如圖，固定的光滑斜面傾角為0，斜面上有A、B、C三個(gè)滑塊，A和B之間用水平輕繩連接。在平行于斜面向上的拉力作用下，三個(gè)滑塊一起以相同加速度沿斜面向上運(yùn)動(dòng)。已知滑塊A的質(zhì)量為3m，滑塊B和C的質(zhì)量均為m，B、C間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。當(dāng)三個(gè)滑塊組成的整體以最大加速度運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．整體的最大加速度為
B．B、C間的摩擦力為
C．A、B間輕繩的彈力大小為
D．拉力F的值為
【變式4-2】（2023春?高州市期末）如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的水平桌面，左邊的區(qū)域粗糙，右邊的區(qū)域光滑，物塊A在物塊B的拉動(dòng)下從左開(kāi)始向右運(yùn)動(dòng)，其v﹣t圖像如圖乙所示，輕質(zhì)細(xì)線分別處于水平狀態(tài)和豎直狀態(tài)，不計(jì)定滑輪與細(xì)線和輪軸之間的摩擦力，已知A、B的質(zhì)量之和為M，重力加速度為g，根據(jù)圖像乙所提供的其它信息來(lái)分析，求：
（1）t0～2t0時(shí)間內(nèi)，物體A的平均速度；
（2）0～2t0時(shí)間內(nèi)，物體A的位移。
【考點(diǎn)5 板塊模型】
【典例5-1】（2023?日照開(kāi)學(xué)）如圖甲所示，在水平面上有一足夠長(zhǎng)的木板b，其上疊放一可視為質(zhì)點(diǎn)的物塊a，初始時(shí)二者均靜止?，F(xiàn)用水平外力F作用在長(zhǎng)木板b上，外力F隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示。已知小物塊a的質(zhì)量為1kg，長(zhǎng)木板b的質(zhì)量為2kg，a與b之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，b與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，重力加速度為10m/s2 下列判斷正確的是（ ）
A．t＝7s時(shí)，長(zhǎng)木板的速度大小為3m/s
B．t＝11s時(shí)，小物塊的速度大小為10m/s
C．t＝6s時(shí)，小物塊的加速度大小為2m/s2
D．t＝11s時(shí)，長(zhǎng)木板的加速度大小為2m/s2
【典例5-2】（2022?新羅區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖所示，輸送帶始終以v1＝3m/s的速度水平向左勻速運(yùn)動(dòng)，一個(gè)小物塊以v2＝2m/s的初速度水平向左滑上傳送帶，開(kāi)始物塊與輸送帶間有一段距離的相對(duì)滑動(dòng)，然后物塊隨輸送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)輸送帶突然停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊由于慣性會(huì)繼續(xù)向前滑動(dòng)一段距離后停下。
（回答下列小題，請(qǐng)?zhí)钜韵潞线m的字母標(biāo)號(hào)）
A．受到方向向右的摩擦力
B．受到方向向左的摩擦力
C．不受力
（1）小物塊剛滑上輸送帶的瞬間，物塊在水平方向上受力情況為 。
（2）當(dāng)小物塊隨輸送帶一起勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊在水平方向上受力情況為 。
（3）當(dāng)輸送帶突然停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物塊在水平方向上受力情況為 。
【變式5-1】（2023秋?濰坊月考）（多選）水平地面上有一質(zhì)量m1＝3kg的長(zhǎng)木板，木板的左端上有一質(zhì)量m2＝2kg的小物塊，如圖甲所示，水平向右的拉力F作用在物塊上，F(xiàn)隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖乙所示，其中F1、F2分別為t1、t2時(shí)刻F的大小，木板的加速度a1隨時(shí)間t的變化關(guān)系如圖丙所示。已知木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.2，物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.8。假設(shè)最大靜摩擦力均與相應(yīng)的滑動(dòng)摩擦力相等，重力加速度g＝10m/s2，物塊始終未從木板上滑落。則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．F1＝16N B．F2＝20N
C．木板加速度所能達(dá)到的最大值為2m/s2 D．在t1～t2時(shí)間段內(nèi)物塊做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
【變式5-2】（2023秋?濰坊月考）如圖所示，在水平地面上靜置一質(zhì)量M＝2kg的長(zhǎng)木板，在長(zhǎng)木板左端靜置一質(zhì)量m＝1kg的小物塊A，在A的右邊靜置一小物塊B（B表面光滑），B的質(zhì)量與A相等，A、B之間的距離L0＝5m。在t＝0時(shí)刻B以v0＝2m/s的初速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)對(duì)A施加一水平向右，大小為6N的拉力F，A開(kāi)始相對(duì)長(zhǎng)木板滑動(dòng)。t1＝2s時(shí)A的速度大小為v1＝4m/s，木板與地面的摩擦因數(shù)μ＝0.05，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，g＝10m/s2，求：
（1）物塊A與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)μA；
（2）已知t2＝2.5s時(shí)兩物塊均未滑離長(zhǎng)木板，求此時(shí)物塊A，B間的距離x；
（3）當(dāng)B滑到木板的右端時(shí)A、B恰好相碰，求木板長(zhǎng)度L；
（4）若木板足夠長(zhǎng)且在t3＝3s時(shí)撤去拉力F，試分析物體A，B能否相撞？若能，求A，B兩物體從撤去拉力F到相撞所用的時(shí)間t；若不能，求A，B兩物體從撤去拉力F到A、B之間距離達(dá)到最小距離的時(shí)間t。（結(jié)果可用根式表示）
【考點(diǎn)6 傳送帶問(wèn)題】
【典例6-1】（2023秋?香坊區(qū)校級(jí)月考）如圖，MN是一段傾角為θ＝30°的傳送帶，一個(gè)可以看作質(zhì)點(diǎn)，質(zhì)量為m＝1kg的物塊，以沿傳動(dòng)帶向下的速度v0＝4m/s從M點(diǎn)開(kāi)始沿傳送帶運(yùn)動(dòng)。物塊運(yùn)動(dòng)過(guò)程的部分v﹣t圖像如圖所示，取g＝10m/s2，則（ ）
A．物塊最終從傳送帶N點(diǎn)離開(kāi)
B．傳送帶的速度v＝1m/s，方向沿斜面向下
C．物塊沿傳送帶下滑時(shí)的加速度a＝2m/s2
D．物塊將在5s時(shí)回到原處
【典例6-2】（2023秋?道里區(qū)校級(jí)月考）（多選）如圖甲所示，一足夠長(zhǎng)的傳送帶傾斜放置，以大小為v＝2m/s的恒定速率順時(shí)針傳動(dòng)。一質(zhì)量m＝2kg的煤塊以初速度v0＝12m/s從A端沖上傳送帶又滑了下來(lái)，煤塊的速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，重力加速度g＝10m/s2，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．煤塊上升的最大位移為7m
B．煤塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5
C．煤塊從沖上傳送帶到返回A端所用時(shí)間為
D．煤塊在皮帶上留下的劃痕為
【變式6-1】（2023秋?大慶月考）傳送帶是物料搬運(yùn)系統(tǒng)機(jī)械化和自動(dòng)化的傳送用具，可以替代人工搬運(yùn)，節(jié)省人力物力。一水平傳送帶兩端相距36m，物料與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2。物料從一端輕放上傳送帶，被傳送至另一端。當(dāng)傳送帶分別以8m/s和16m/s的速度大小勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，取重力加速度大小g＝10m/s2，物料通過(guò)傳送帶的時(shí)間差為（ ）
A．0.5sB．1sC．2.5sD．4s
【變式6-2】（2022秋?連江縣校級(jí)期末）如圖所示，水平傳送帶AB間的距離為16m，質(zhì)量分別為2kg、4kg的物塊P、Q，通過(guò)繞在光滑定滑輪上的細(xì)線連接，Q在傳送帶的左端且連接物塊Q的細(xì)線水平當(dāng)傳送帶以8m/s的速度逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，Q恰好靜止。重力加速度g＝10m/s2，當(dāng)傳送帶以8m/s的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，求：
（1）Q與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）Q從A運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間。
【考點(diǎn)7 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的綜合應(yīng)用】
【典例7-1】（2023?濟(jì)南三模）如圖所示，傾角為α＝37°的光滑斜面固定在水平地面上，物塊A和長(zhǎng)木板B疊放在斜面上，不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過(guò)光滑定滑輪連接B與物塊C。物塊A、長(zhǎng)木板B的質(zhì)量均為m，物塊C的質(zhì)量為2m，A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8，重力加速度為g，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。將A、B、C由靜止釋放，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．輕繩拉力為2mg B．物塊A的加速度為0.2g
C．物塊C的加速度為0.76g D．物塊A與木板B間的摩擦力為0.64mg
【典例7-2】（2021秋?藍(lán)田縣期末）如圖甲所示，質(zhì)量為m＝1kg的物體置于傾角為θ＝37°的固定粗糙斜面上。用平行于斜面向上的推力F1＝10N作用于物體上，使其能沿斜面勻速上滑，g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。
（1）求物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)；
（2）如圖乙所示，若改用平行于斜面向下的推力推力F2＝5N作用于物體上，問(wèn)物體能否平衡，若不能，求其加速度a的值。
【變式7-1】（2023春?紅塔區(qū)校級(jí)期末）（多選）如圖甲所示，長(zhǎng)木板A靜止在光滑水平面上，另一質(zhì)量為2kg的物體B（可看作質(zhì)點(diǎn)）以水平速度v0＝3m/s滑上長(zhǎng)木板A的表面。由于A、B間存在摩擦，之后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中A、B的速度圖像如圖乙所示。g取10m/s2，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．長(zhǎng)木板A、物體B所受的摩擦力均與運(yùn)動(dòng)方向相反
B．A、B之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.2
C．長(zhǎng)木板A的長(zhǎng)度可能為L(zhǎng)＝0.8m
D．長(zhǎng)木板A的質(zhì)量是4kg
【變式7-2】（2023秋?楊浦區(qū)校級(jí)月考）牛頓運(yùn)動(dòng)定律是力學(xué)中重要的定律，是研究經(jīng)典力學(xué)甚至物理學(xué)的基礎(chǔ)，闡述了經(jīng)典力學(xué)中基本的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。牛頓運(yùn)動(dòng)定律批駁了延續(xù)兩千多年的亞里士多德等人關(guān)于力的概念的錯(cuò)誤觀點(diǎn)，為確立正確的力的概念奠定了基礎(chǔ)。該定律最早科學(xué)地給出了慣性、質(zhì)量、力等經(jīng)典力學(xué)中的幾個(gè)基本概念的定性定義，為由牛頓運(yùn)動(dòng)定律建立起來(lái)的力學(xué)體系原理奠定了理論基礎(chǔ)。
（1）牛頓第一定律 牛頓第二定律的推論（選填“是”或“不是”）；用牛頓第 定律來(lái)解釋質(zhì)量是物體慣性大小的量度。
（2）蹦極時(shí)人在剛開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)的瞬間 。
A．同時(shí)獲得加速度和速度 B．加速度和速度都為零
C．立即獲得加速度，但速度仍為零 D．立即獲得速度，但加速度仍為零
（3）如圖1，在水平地面上運(yùn)動(dòng)的車(chē)廂中有一個(gè)用細(xì)線吊著的小球。其與豎直方向的夾角始終為θ，則這段時(shí)間內(nèi) 。
A．車(chē)廂一定向左運(yùn)動(dòng) B．小球一定做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C．車(chē)廂的加速度大小為gcsθ D．小球的加速度大小為gtanθ
（4）一質(zhì)量為m的乘客乘坐豎直電梯上樓，其位移x與時(shí)間t的關(guān)系圖像如圖2所示（其中t1～t2圖線為直線）。乘客所受支持力的大小用FN表示，速度大小用v表示，重力加速度大小為g。下列判斷正確的是 。
A．0～t1時(shí)間內(nèi)，v增大，F(xiàn)N＜mg B．t1～t2時(shí)間內(nèi)，v不變，F(xiàn)N＜mg
C．t2～t3時(shí)間內(nèi)，v減小，F(xiàn)N＜mg D．t2～t3時(shí)間內(nèi)，v增大，F(xiàn)N＜mg
（5）如圖3所示，傾角θ＝37°、長(zhǎng)L＝3m的固定斜面，頂端有一質(zhì)量m＝1kg的小物體，物體與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.8?，F(xiàn)用大小F＝5N、方向水平向左的恒力，從靜止起拉動(dòng)小物體沿斜面運(yùn)動(dòng)。取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8。
①求物體的加速度a；
②求物體沿斜面運(yùn)動(dòng)到底端的時(shí)間t；
③改變水平外力F的大小，使物體以最短時(shí)間沿斜面到達(dá)底端，求最短時(shí)間t′。
1．（2023秋?渝北區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，質(zhì)量分別為M、m的物體，一起沿斜角為θ的光滑斜面從靜止開(kāi)始下滑，在下滑過(guò)程中，m受到的支持力和摩擦力分別為（ ）
A．mgcs2θ、mgsinθcsθB．mgsinθcsθ、mgcs2θ
C．mgsin2θ、mgsinθcsθD．mgcs2θ、mgsin2θ
2．（2022?常州模擬）如圖甲所示，A、B兩物塊在如圖乙所示的隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的外力作用下，由靜止開(kāi)始一起沿光滑水平面運(yùn)動(dòng)，A、B兩物塊始終保持相對(duì)靜止，則以下說(shuō)法中正確的是（ ）
A．A、B兩物塊一起做往復(fù)運(yùn)動(dòng)
B．t1時(shí)刻物塊的速度最大
C．t2時(shí)刻物塊運(yùn)動(dòng)的位移最大
D．t3時(shí)刻物塊A受到的摩擦力最大
3．（2023秋?江岸區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，質(zhì)量為m的木塊放置在質(zhì)量為2m的長(zhǎng)木板上，在水平向右的拉力F的作用下，木塊和木板一起以相等的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，木塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2，取最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，則（ ）
A．μ1＝2μ2B．μ1＜2μ2C．μ1≤3μ2D．μ1≥3μ2
4．（2022秋?靈壽縣校級(jí)期末）水平面上有一質(zhì)量m＝2kg的小球，小球與左端固定的水平輕彈簧及上端固定的不可伸長(zhǎng)的輕繩相連，如圖所示，此時(shí)小球處于靜止?fàn)顟B(tài)，輕繩與豎直方向成θ＝45°角。g＝10m/s2。下列說(shuō)法正確的是（ ）
A．此時(shí)，繩上的拉力為20N
B．若剪斷輕繩，則剪斷的瞬間輕彈簧的彈力大小為20N
C．若剪斷輕繩，則剪斷的瞬間小球的加速度大小為10m/s2，方向向左
D．若剪斷彈簧，則剪斷的瞬間小球的加速度為零
5．（2023春?榆林期末）（多選）一同學(xué)將排球自O(shè)點(diǎn)墊起，排球豎直向上運(yùn)動(dòng)，隨后下落回到O點(diǎn)。設(shè)排球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所受空氣阻力大小和速度大小成正比，則該排球（ ）
A．上升過(guò)程和下落過(guò)程通過(guò)的路程相同 B．上升過(guò)程中做勻減速運(yùn)動(dòng)
C．上升時(shí)間小于下落時(shí)間 D．下落過(guò)程中速度的變化率始終不變
6．（2022秋?寧德期中）如圖，輕質(zhì)彈簧一端固定在斜面頂端，另一端與A球相連，A、B間固定一個(gè)輕桿，B、C間由一輕質(zhì)細(xì)線連接，A、B、C三球的質(zhì)量均為m，傾角為θ的光滑斜面固定在地面上，彈簧、輕桿與細(xì)線均平行于斜面，初始系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，細(xì)線被燒斷的瞬間，C球的加速度大小為 ，A、B之間桿的拉力大小 。
7．（2023秋?永春縣校級(jí)月考）如圖所示，一足夠長(zhǎng)的傳送帶傾斜放置，傾角為θ＝37°，以恒定速率v＝4m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)。一物塊以初速度v0＝12m/s從A端沖上傳送帶，若物塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.25，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，物塊先向上勻減速至速度為4m/s，這個(gè)過(guò)程中加速度大小為 m/s2，然后繼續(xù)向上勻減速至速度為0，這個(gè)過(guò)程的加速度大小為 m/s2。
8．（2022秋?靜安區(qū)校級(jí)期末）質(zhì)量為m的小球，用輕質(zhì)細(xì)線懸掛在車(chē)廂里。當(dāng)車(chē)廂沿水平方向作勻加速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，繩與豎直方向的夾角為θ，則車(chē)廂的加速度a＝ ，繩上的張力T＝ 。
9．（2023秋?濰坊月考）如圖所示，長(zhǎng)L1＝5m的傳送帶水平放置，并保持v＝2m/s的速度順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)，其右端與一傾角θ＝37°斜面平滑相連，斜面的長(zhǎng)度L2＝4m。一小滑塊在斜面頂點(diǎn)處由靜止釋放，從A點(diǎn)進(jìn)入傳送帶，在傳送帶上運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后又返回斜面。已知滑塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5，滑塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0.2，sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2，忽略滑塊經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的能量損失。求：
（1）滑塊第一次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度大??；
（2）從滑塊第一次經(jīng)過(guò)A點(diǎn)到又返回A點(diǎn)所用時(shí)間。
10．（2023?漣源市二模）如圖甲所示，一質(zhì)量m＝5kg的粗細(xì)均勻的圓木棒豎直放置，在外力作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)，下端距水平彈性地面的高度為H＝5.25m，與地面相碰的物體會(huì)以原速率彈回，木棒上有一質(zhì)量為2m的彈性小環(huán)。若t＝0時(shí)刻，小環(huán)從木棒上某處以豎直向上v0＝4m/s的初速度向上滑動(dòng)，并對(duì)小環(huán)施加豎直向上的如圖乙所示的外力F，與此同時(shí)撤去作用在木棒上的外力。當(dāng)木棒第一次與彈性地面相碰時(shí)，撤去施加在小環(huán)上的外力。已知木棒與小環(huán)間的滑動(dòng)摩擦力f＝1.2mg，小環(huán)可以看作質(zhì)點(diǎn)，且整個(gè)過(guò)程中小環(huán)不會(huì)從木棒上端滑出，取g＝10m/s2，不計(jì)空氣阻力，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求：
（1）當(dāng)小環(huán)和木棒最初開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度的大??；
（2）木棒第一次與彈性材料碰撞時(shí)的速度的大?。?br>（3）若木棒恰好與地面第4次碰撞時(shí)彈性小環(huán)從木棒底端滑落，求小環(huán)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)距木棒下端的距離l（結(jié)果可以用分?jǐn)?shù)表示）。
11．（2023?官渡區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，底座A上固定一長(zhǎng)為0.5m的直立桿，底座和桿的總質(zhì)量為0.2kg，桿上套有質(zhì)量為0.05kg的小環(huán)B，環(huán)與桿間有大小恒定的摩擦力。環(huán)以3m/s的初速度從底座向上運(yùn)動(dòng)，剛好能到達(dá)桿高處，整個(gè)過(guò)程中底座始終保持靜止，重力加速度g＝10m/s2。求：（結(jié)果可用根號(hào)表示）
（1）環(huán)與桿間摩擦力的大??；
（2）小環(huán)下落回到底座A時(shí)的速度大??；
（3）小環(huán)下落過(guò)程中底座對(duì)地面的壓力大小。
12．（2022秋?永州期末）一固定的斜面足夠長(zhǎng)，傾角θ＝37°，現(xiàn)將一質(zhì)量為M＝2kg的木板輕輕放在它上面，恰好能靜止，如圖甲所示。某時(shí)刻起有一質(zhì)量為m＝1kg的木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）以初速度v0＝25m/s從木板下端沿斜面向上沖上木板，同時(shí)給木板施加一個(gè)沿斜面向上的拉力F＝31N，如圖乙所示，使木板從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，2s時(shí)撤去拉力F。已知木板和木塊間動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0.5，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。求：（sin37°＝0.6，cs37°＝0.8，g取10m/s2）
（1）木板與斜面的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2；
（2）木塊剛沖上木板時(shí)，木塊的加速度大小a1和木板的加速度大小a2；
（3）為保證木塊不從木板的上端沖出，木板至少多長(zhǎng)。

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5 牛頓運(yùn)動(dòng)定律的應(yīng)用

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