第1講復(fù)數(shù) （練透重點(diǎn)題型）-2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期重點(diǎn)題型精講精練（人教A版必修第二冊(cè)）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

類型一：復(fù)數(shù)的基本概念
類型二：復(fù)數(shù)相等的充要條件
類型三：求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部
類型四：復(fù)數(shù)的分類
類型五：已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)
類型六：復(fù)數(shù)的模及由復(fù)數(shù)的模求參數(shù)
類型七：復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算及其幾何意義
類型八：復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算
類型九：共軛復(fù)數(shù)
類型十：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算求參數(shù)
類型十一：復(fù)數(shù)與三角函數(shù)，集合的綜合
類型十二：新定義題
類型一：復(fù)數(shù)的基本概念
典型例題
例題1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）下列命題中正確的是（）．
A．；
B．；
C．若，，則的充要條件是；
D．若，則．
例題2．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，則______．
同類題型演練
1．（2022秋·北京·高二統(tǒng)考強(qiáng)基計(jì)劃）已知（i為虛數(shù)單位）是關(guān)于x的方程的一個(gè)根，若，則（）
A．0B．C．2D．
2．（2022春·上海浦東新·高一?？计谀┤魪?fù)數(shù)，則的虛部為______．
類型二：復(fù)數(shù)相等的充要條件
典型例題
例題1．（2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）已知（），則的值為（）
A．-1B．0C．1D．2
例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為（）
A．B．C．D．
例題3．（2022春·黑龍江雞西·高一雞西市第四中學(xué)?？计谥校┮阎渲校瑒t適合等式的____，_____.
同類題型演練
1．（2022春·河南駐馬店·高二新蔡縣第一高級(jí)中學(xué)?？茧A段練習(xí)）設(shè)i為虛數(shù)單位，（a，），且，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，則復(fù)數(shù)________．
3．（2022·全國(guó)·高一假期作業(yè)）若，，則______．
類型三：求復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部
典型例題
例題1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）
A．B．10C．100D．或10
例題2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若是純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部的和是______________．
例題3．（2022·全國(guó)·高一假期作業(yè)）已知復(fù)數(shù)的實(shí)部大于虛部，則的取值范圍為________．
同類題型演練
1．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則的取值不可能（）
A．B．C．D．
2．（2022春·上海浦東新·高一?？计谀┤魪?fù)數(shù)，則的虛部為______．
3．（2022秋·北京·高三北京市八一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)的實(shí)部為___________.
類型四：復(fù)數(shù)的分類
典型例題
例題1．（2022春·四川遂寧·高二射洪中學(xué)?？茧A段練習(xí)）“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（）
A．必要非充分條件B．充分非必要條件
C．充要條件D．既非充分條件也非必要條件
例題2．（2022·四川廣安·廣安二中?？级＃┤魪?fù)數(shù)為純虛數(shù)，則的值為（）
A．-1B．1C．0或1D．-1或1
例題3．（2022春·山西朔州·高一?？茧A段練習(xí)）當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)分別滿足下列條件？
（1）復(fù)數(shù)實(shí)數(shù)；
（2）復(fù)數(shù)純虛數(shù)；
例題4．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）當(dāng)為何實(shí)數(shù)時(shí)，復(fù)數(shù)
（1）是虛數(shù)；
（2）是純虛數(shù).
同類題型演練
1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，，其中R，問m為何值時(shí)．
2．（2022春·吉林長(zhǎng)春·高一統(tǒng)考期中）已知：復(fù)數(shù)，其中x∈R.求證：復(fù)數(shù)不可能是純虛數(shù).
3．（2022春·浙江·高一校聯(lián)考期中）實(shí)數(shù)m分別為何值時(shí)，復(fù)數(shù)是
（1）實(shí)數(shù)；
（2）虛數(shù)；
（3）純虛數(shù).
類型五：已知復(fù)數(shù)的類型求參數(shù)
典型例題
例題1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的充要條件是（）
A．B．且
C．且D．且
例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（）
A．B．10C．100D．或10
例題3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，試求實(shí)數(shù)的值或取值范圍，使得分別為：
(1)實(shí)數(shù)；
(2)虛數(shù)；
(3)純虛數(shù).
同類題型演練
1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知純虛數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則實(shí)數(shù)的值為（）
A．1B．3C．1或3D．0
2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，若是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)______．
3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)．當(dāng)實(shí)數(shù)取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)是：
(1)虛數(shù)；
(2)純虛數(shù)．
類型六：復(fù)數(shù)的模及由復(fù)數(shù)的模求參數(shù)
典型例題
例題1．（2022春·河南南陽·高一統(tǒng)考期末）已知，復(fù)數(shù)，，且為純虛數(shù)，，則（）
A．0B．0或-2C．1D．1或-2
例題2．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）復(fù)數(shù)的模為，則實(shí)數(shù)________
例題3．（2022春·重慶·高一校聯(lián)考期末）設(shè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的模為___________.
例題4．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，且，則______．
同類題型演練
1．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）已知是實(shí)數(shù)，方程的一個(gè)實(shí)根是（為虛數(shù)單位），則的值為_____________．
2．（2022春·陜西渭南·高二統(tǒng)考期末）已知復(fù)數(shù)，則________．
3．（2022春·湖北鄂州·高一統(tǒng)考期末）若m為實(shí)數(shù)，復(fù)數(shù)，則|z|＝___．
類型七：復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算及其幾何意義
典型例題
例題1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）
A．B．
C．D．
例題2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，，，它們?cè)趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，若，()，則的值是__________．
例題3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是一個(gè)正方形的3個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形的第4個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù).
同類題型演練
1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）設(shè)z1＝x＋2i，z2＝3－yi(x，y∈R)，且z1＋z2＝5－6i，則z1－z2＝__________
2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)，，若所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則__________．
3．（2022·全國(guó)·高一專題練習(xí)）化簡(jiǎn)下列復(fù)數(shù)
（1）
（2）
類型八：復(fù)數(shù)的乘、除運(yùn)算
典型例題
例題1．（2023·四川內(nèi)江·統(tǒng)考一模）復(fù)數(shù)滿足，則（）
A．B．C．D．
例題2．（2023秋·廣東深圳·高三統(tǒng)考期末）已知復(fù)數(shù)，則（）
A．B．
C．D．
例題3．（2023·全國(guó)·高三對(duì)口高考）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），其所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.
例題4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）______．（其中i是虛數(shù)單位）
例題5．（2023秋·湖南株洲·高三校聯(lián)考期末）若為純虛數(shù)，則復(fù)數(shù)的虛部為__________.
同類題型演練
1．（2023·河北衡水·河北衡水中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）復(fù)數(shù).若，則（）的值與a、b的值無關(guān).
A．B．C．D．
2．（2023秋·江蘇南京·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）若，則的最大值為（）
A．B．C．2D．3
3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）若（，為虛數(shù)單位），則______．
4．（2023秋·上海閔行·高三上海市七寶中學(xué)?？计谀┰O(shè)，為虛數(shù)單位.若，則___________.
5．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知，且（i是虛數(shù)單位），求a，b的值．
類型九：共軛復(fù)數(shù)
典型例題
例題1．（2023·全國(guó)·高一專題練習(xí)）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）．
A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D．第四象限．
例題2．（2023秋·山西·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）已知復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則（）
A．B．
C．D．
例題3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，為的共軛復(fù)數(shù)，則的最大值為（）
A．1B．4C．9D．16
例題4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）如果復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，那么______．
同類題型演練
1．（2023秋·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末）是虛數(shù)單位，設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．（2023秋·湖北武漢·高三統(tǒng)考期末）若復(fù)數(shù)滿足，則（）
A．4B．C．16D．17
3．（2023·重慶·統(tǒng)考一模）已知，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
4．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知復(fù)數(shù)滿足，則的虛部為（）
A．B．
C．D．
類型十：根據(jù)復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算求參數(shù)
典型例題
例題1．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）若，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
例題2．（2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）已知，，則（）
A．B．C．2D．
例題3．（2022春·甘肅武威·高二民勤縣第一中學(xué)校考期中）已知，為虛數(shù)單位.
（1）若，求；
（2）若，求實(shí)數(shù)，的值.
同類題型演練
1．（2022春·四川成都·高三成都七中?？奸_學(xué)考試）已知復(fù)數(shù)，，則（）
A．B．C．0D．1
2．（2022·全國(guó)·高一期末）實(shí)數(shù)滿足，則_____．
3．（2022·浙江溫州·三模）已知，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），若，則___________，___________.
類型十一：復(fù)數(shù)與三角函數(shù)，集合的綜合
典型例題
例題1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知集合，則下列復(fù)數(shù)：①；②；③；④，其中屬于集合M的為（）．
A．①②；B．①③；C．①④；D．①③④．
例題2．（2023·全國(guó)·鄭州中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）化簡(jiǎn)（）
A．B．1C．D．
例題3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）歐拉公式（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，為虛數(shù)單位）是瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，是英國(guó)科學(xué)期刊《物理世界》評(píng)選出的十大最偉大的公式之一．根據(jù)歐拉公式可知，復(fù)數(shù)虛部為______．
例題4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）復(fù)數(shù)是方程的一個(gè)根，則______．
同類題型演練
1．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）歐拉公式建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，現(xiàn)有以下兩個(gè)結(jié)論：①；②．下列說法正確的是（）
A．①②均正確B．①②均錯(cuò)誤C．①對(duì)②錯(cuò)D．①錯(cuò)②對(duì)
2．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知復(fù)數(shù)（）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則的取值不可能為（）
A．B．C．D．
3．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）已知為虛數(shù)單位，，，則等于（）
A．B．
C．D．
4．（2023·高一課時(shí)練習(xí)）計(jì)算下列各式，并給出幾何解釋．
(1)；
(2)．
類型十二：新定義題
1．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）人們對(duì)數(shù)學(xué)研究的發(fā)展一直推動(dòng)著數(shù)域的擴(kuò)展，從正數(shù)到負(fù)數(shù)、從整數(shù)到分?jǐn)?shù)、從有理數(shù)到實(shí)數(shù)等等．16世紀(jì)意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹和邦貝利在解方程時(shí)，首先引進(jìn)了，17世紀(jì)法因數(shù)學(xué)家笛卡兒把i稱為“虛數(shù)”，用表示復(fù)數(shù)，并在直角坐標(biāo)系上建立了“復(fù)平面”．若復(fù)數(shù)z滿足方程，則（）
A．B．C．D．
2．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）歐拉公式（其中i是虛數(shù)單位，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）是數(shù)學(xué)中的一個(gè)神奇公式．根據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)在復(fù)平面上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
3．（2023·全國(guó)·高三專題練習(xí)）歐拉是世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，在很多領(lǐng)域中都有杰出的貢獻(xiàn)．由《物理世界》發(fā)起的一項(xiàng)調(diào)查表明，人們把歐拉恒等式“”與麥克斯韋方程組并稱為“史上最偉大的公式”．其中，歐拉恒等式是歐拉公式：的一種特殊情況．根據(jù)歐拉公式，（）
A．B．C．D．
4．（2022·高一課時(shí)練習(xí)）數(shù)系的擴(kuò)張過程以自然數(shù)為基礎(chǔ)，德國(guó)數(shù)學(xué)家克羅內(nèi)克(Krnecker，1823﹣1891)說“上帝創(chuàng)造了整數(shù)，其它一切都是人造的”設(shè)為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則的共軛復(fù)數(shù)是（）
A．B．C．D．
5．（2022秋·江蘇鹽城·高三統(tǒng)考階段練習(xí)）一般的，復(fù)數(shù)都可以表示為的形式，這也叫做復(fù)數(shù)的三角表示，17世紀(jì)的法國(guó)數(shù)學(xué)家棣莫弗結(jié)合復(fù)數(shù)的三角表示發(fā)現(xiàn)并證明了這樣一個(gè)關(guān)系：如果，，那么，這也稱為棣莫弗定理.結(jié)合以上定理計(jì)算：______.（結(jié)果表示為，的形式）

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