2023-2024學年蘇科版七年級數(shù)學下冊第8章《冪的運算》單元綜合測試卷（含答案解析）-試卷下載-教習網(wǎng)

2023-2024學年七年級數(shù)學下冊單元綜合測試卷第8章《冪的運算》考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分姓名：_________ 班級：_________ 學號：_________ 一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 1．計算x3.x2，正確的結(jié)果是（????） A．x5 B．x6 C．x7 D．x8 2．下列運算結(jié)果最大的是（????） A． B． C． D． 3．下列運算中，正確的是（????） A． B． C． D． 4．如果，那么m、n的值是（??????） A．， B．， C．． D．， 5．已知，則的值為（????） A． B． C． D． 6．若，，，，則a、b、c、d的大小關(guān)系是（????） A． B． C． D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 7．化簡：= ． 8．填空：，． 9．計算：． 10．“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺．”這是詩仙李白眼里的雪花．單個雪花的重量其實很輕，只有克左右，用科學記數(shù)法可表示為． 11．若，則x的值為． 12．已知，，則的值為． 13．我們知道，同底數(shù)冪的乘法法則為（其中，、為正整數(shù)），類似地我們規(guī)定關(guān)于任意正整數(shù)、的一種新運算：；若，則，那么． 14．已知的三邊分別為3，，7，且a為偶數(shù)，則代數(shù)式的值為． 15．已知，，則用含x的代數(shù)式表示y，結(jié)果為． 16．若x滿足，則整數(shù)x的值為．三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．計算：． 18．計算：（1）；（2）． 19．規(guī)定．（1）求；（2）若，求的值． 20．先化簡，再求值：（1），其中（2），其中 21．將如圖所示的長為，寬為，高為的大理石運往某地進行建設(shè)革命歷史博物館．（1）求每塊大理石的體積．（結(jié)果用科學記數(shù)法表示）（2）如果一列火車總共運送了塊大理石，每塊大理石約重千克，請問這列火車總共運送了約重多少千克的大理石？（結(jié)果用科學記數(shù)法表示） 22．如果，那么我們規(guī)定．例如；因為，所以．（1）根據(jù)上述規(guī)定填空：______，______；（2）記，，．判斷，，之間的等量關(guān)系，并說明理由． 23．（1）已知、為正整數(shù)，求的值；（2）已知，求的值． 24．對于整數(shù)a、b定義運算：（其中m、n為常數(shù)），如．（1）填空：當，時，__________；（2）若，，求的值． 25．觀察下列運算過程：，，（1）根據(jù)以上運算過程和結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)：______；______；（2）仿照（1）中的規(guī)律，判斷與的大小關(guān)系；（3）求的值． 26．閱讀下列材料若，則a，b的大小關(guān)系是a_____b（填“”），解：因為，所以所以，解答下列問題：（1）上述求解過程中，逆用了哪一條冪的運算性質(zhì)________ A．同底數(shù)冪的乘法????????B．同底數(shù)冪的除法????????????C．冪的乘方????????????D．積的乘方（2）已知，試比較x與y的大小關(guān)系．（3）已知，比較a，b，c的大小關(guān)系． 27．定義新運算：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的商的運算叫做除方．比如，等，類比有理數(shù)的乘方，我們把寫作，讀作“2的圈3次方”，寫作，讀作“的圈4次方”．一般地，把記作：，讀作“的圈次方”，特別地，規(guī)定：．另外我們知道，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算，除法運算可以轉(zhuǎn)化為乘法運算，那么有理數(shù)的除方運算也可以轉(zhuǎn)化為乘方運算．（1）直接寫出計算結(jié)果：，；（2）請把有理數(shù)的圈次方寫成冪的形式：；（3）計算：．參考答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的） 1．A 【分析】本題考查了同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，據(jù)此即可求解．【詳解】解：原式=x3+2=x5，故選：A 2．A 【分析】本題重點考查了冪的運算，掌握零指數(shù)冪，負指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵．將各數(shù)化簡即可求出答案．【詳解】解：，，，， ∵，∴最大，故選：A． 3．B 【分析】本題主要考查整式的計算，A、利用同底數(shù)冪相乘的原則進行判斷即可； B、根據(jù)積的乘方計算法則進行判斷即可；C、根據(jù)合并同類項的原則進行判斷即可； D、根據(jù)同底數(shù)冪相除的原則進行判斷即可．【詳解】A. ，計算錯誤，故本項不符合題意； B. ，計算正確，故本項符合題意； C. ，計算錯誤，故本項不符合題意； D. ，計算錯誤，故本項不符合題意；故選：B． 4．C 【分析】本題考查的是冪的乘方運算，根據(jù)冪的乘方運算可得，再建立簡單方程求解即可，熟記冪的運算法則是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，，解得：，；故選C． 5．D 【分析】先根據(jù)冪的乘方與積的乘方的性質(zhì)計算，然后根據(jù)用科學記數(shù)法表示的數(shù)的計算法則計算即可．【詳解】解：，，故選：D．【點睛】本題考查了冪的乘方與積的乘方、用科學記數(shù)法表示的數(shù)的計算，熟練掌握運算法則是解此題的關(guān)鍵． 6．A 【分析】此題主要考查了乘方和負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的運算，關(guān)鍵是掌握計算公式．首先根據(jù)乘方和負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪，分別進行計算，再比較大小即可．【詳解】解：；；；，，，故選：A．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分） 7．【分析】本題考查積的乘方，冪的乘方，根據(jù)相關(guān)運算法則即可．【詳解】解：，故答案為： 8．1 【分析】本題考查的是零次冪與負整數(shù)指數(shù)冪的含義，根據(jù)零次冪與負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則進行計算即可．【詳解】解析：∵，∴，．答案：1， 9．【分析】本題主要考查積的乘方逆運算，根據(jù)積的乘方法則進行計算即可得到答案．【詳解】解：．故答案為：． 10．【分析】此題考查了科學記數(shù)法的表示方法，科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值時，是正整數(shù)，當原數(shù)的絕對值時，是負整數(shù)．【詳解】解：故答案為：． 11．【分析】本題考查了主要考查了冪的乘方．利用冪的乘方化簡，再得到，解方程即可求解．【詳解】解；∵，∴，∴，解得，故答案為：． 12．576 【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對化簡，再代數(shù)求值．【詳解】解：，由于，，故，故答案為：576．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握運算法則是解題的關(guān)鍵． 13．/ 【分析】根據(jù)，通過對所求式子變形，然后根據(jù)同底數(shù)冪的乘法計算即可解答本題．【詳解】解：∵，， ∴ ，故答案為．【點睛】本題考查同底數(shù)冪的乘法、新定義，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用新運算求出所求式子的值． 14．或【分析】此題考查三角形三邊關(guān)系．根據(jù)“三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊”和“為偶數(shù)”求得的值；然后代入求值即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得．又因為是偶數(shù)，所以的值為8或10．當時，；當時，．綜上所述，代數(shù)式的值為或．故答案為：或． 15．【分析】首先將y化為，并把的表達式代入y的式子中即可．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題主要考查冪的乘方的逆運算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運算法則． 16．或3或1 【分析】此題主要考查了零指數(shù)冪，以及有理數(shù)的乘方．根據(jù)零指數(shù)冪可得，根據(jù)有理數(shù)的乘方可得；，為偶數(shù)，再解即可．【詳解】解：由題意得： ①，，解得：； ②，解得：； ③，為偶數(shù)，解得：，故答案為：或3或1．三、解答題（本大題共11小題，17,18每小題7分，19,20,21,22,23,24,25每小題8分，26,27每小題9分，共88分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．6 【分析】本題考查了乘方，負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪計算，掌握公式，計算即可．【詳解】解： 18．（1）；（2）【分析】題目主要考查同底數(shù)冪的乘法及合并同類項，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵．（1）先計算同底數(shù)冪的乘法運算，然后合并同類項計算即可；（2）先計算同底數(shù)冪的乘法及積的乘方運算，同底數(shù)冪的除法運算，然后合并同類項計算即可．【詳解】（1）解：；（2）解：． 19．（1）243；（2）1 【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運算，解一元一次方程，理解定義的新運算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)定義新運算可得，然后進行計算即可解答．（2）根據(jù)定義新運算可得，然后進行計算即可解答．【詳解】（1）因為，所以；（2）因為，所以，則，解得． 20．（1），；（2），【分析】（1）先根據(jù)同底數(shù)冪乘法，積的乘方法則計算，再計算括號內(nèi)的，然后計算除法，即可求解；（2）先根據(jù)冪的乘方，積的乘方法則計算，再計算計算乘法，然后計算加法，即可求解．【詳解】（1）解：當時，原式；（2）解：當時，原式．【點睛】本題主要考查了冪的混合運算，熟練掌握冪的運算法則是解題的關(guān)鍵． 21．（1）每塊大理石的體積為（2）這列火車總共運送了約重千克大理石【分析】（1）根據(jù)長方體體積的計算公式，結(jié)合同底數(shù)冪的乘法計算法則和科學記數(shù)法的表示方法，計算即可；（2）題干兩個數(shù)據(jù)相乘，再結(jié)合同底數(shù)冪的乘法計算法則計算即可．【詳解】（1）根據(jù)題意，得：；答：每塊大理石的體積為．（2）根據(jù)題意，得：．答：這列火車總共運送了約重千克大理石．【點睛】本題考查科學記數(shù)法，同底數(shù)冪的乘法的實際應用．掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題的關(guān)鍵． 22．（1）3，0，；（2）【分析】本題考查冪的乘方運算和同底數(shù)冪的乘法運算；（1）直接利用冪的乘方運算法則計算得出答案；（2）直接利用冪的乘方運算法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】（1）解：∵， ∴； ∵， ∴；（2）解：∵，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴； 23．（1）；（2）【分析】（1）逆向運用同底數(shù)冪的乘除法法則以及利用冪的乘方運算法則計算即可；（2）逆向運用同底數(shù)冪的乘除法法則以及利用冪的乘方運算法則計算即可；【詳解】（1）解：∵、為正整數(shù)，（2）∵，；【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法以及冪的乘方，掌握冪的運算法則是解答本題的關(guān)鍵． 24．（1）3 （2）81 【分析】（1）根據(jù)新定義的運算方法計算即可；（2）根據(jù)條件結(jié)合新定義的運算方法判斷出，，可得結(jié)論．【詳解】（1）解：，故答案為：3；（2），，，，整理得：，，解得：，．【點睛】本題考查新定義運算和冪的運算法則，包括冪的乘方，同底數(shù)冪相乘的逆用，同底數(shù)冪相除的逆用，實數(shù)的混合運算，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運用冪的運算法則解決問題． 25．（1），（2）（3）【分析】（1）觀察計算過程即可寫出相應的發(fā)現(xiàn)；（2）利用題干中的方法解答即可得出與的大小關(guān)系；（3）利用以上的解題規(guī)律進行運算即可．【詳解】（1）解：，，，；（2）解：；，；（3）解：【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運算，本題是閱讀型題目，利用題干中的方法和解答中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解答是解題的關(guān)鍵． 26．（1）C；（2）；（3）【分析】分別根據(jù)冪的乘方法則的逆運算計算．【詳解】（1）解：上述求解過程中，逆用了冪的乘方運算性質(zhì)．故選：C．（2），，，；（3），，，且，．【點睛】本題考查冪的乘方，實數(shù)的大小比較，關(guān)鍵是掌握冪的乘方的法則． 27．（1）1，；（2）；（3）【分析】本題考查了有理數(shù)的乘除法運算，同底數(shù)冪的除法，（1）根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為有理數(shù)的除法運算即可；（2）先化為除法，然后根據(jù)除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)，乘以一個數(shù)等于除以這個數(shù)的倒數(shù)轉(zhuǎn)化為乘方運算，再根據(jù)“同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減”化簡即可；（3）利用（2）題結(jié)論先求出和的值，再代入求值即可；【詳解】（1）解：，，（2）解：（3）解：，，原式