第8章冪的運算（章末測試）-2023-2024學年七年級數(shù)學下冊同步精品課件+分層練習（蘇科版）-課件下載-教習網(wǎng)

第8章冪的運算（時間：120分鐘，滿分：120分）一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分） 1．在等式　　中，括號內的代數(shù)式應是　　 A． B． C． D．【詳解】解：，括號內的代數(shù)式應是．故本題選：． 2．細菌、病毒、支原體感染都會引起呼吸系統(tǒng)感染，支原體是比細菌小，比病毒大的微生物，直徑在，數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為　　 A． B． C． D．【詳解】解：．故本題選：． 3．若有意義，則的取值范圍是　　 A． B． C．或 D．且【詳解】解：有意義，，解得：且．故本題選：． 4．下列計算正確的是　　 A． B． C． D．【詳解】解：、，故不合題意；、，故不合題意；、，故合題意；、，故不合題意．故本題選：． 5．若，，則　　 A． B．40 C． D．100 【詳解】解：，，．故本題選：． 6．若，，則用含的代數(shù)式表示為　　 A． B． C． D．【詳解】解：，，，．故本題選：． 7．下列計算正確的是　　 A． B． C． D．【詳解】解：、，故符合題意；、，故不合題意；、，故不合題意；、，故不合題意．故本題選：． 8．若，，，，則　　 A． B． C． D．【詳解】解：，，，，，故正確．故本題選：． 9．已知：，，，甲、乙、丙的判斷如下，則正確的是　　甲：；乙：；丙： A．只有甲和乙 B．只有甲和丙 C．只有乙和丙 D．甲、乙、丙【詳解】解：，又，，甲的判斷正確；，又，，乙的判斷正確；，又，，，丙的判斷正確；綜上，正確的是甲，乙，丙．故本題選：． 10．已知，，為正整數(shù)，且滿足，則的取值不可能是　　 A．5 B．6 C．7 D．8 【詳解】解：由題意可得：，，，，，為正整數(shù)，當時，，；當時，，；當時，，；不可能為8．故本題選：．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分） 11．計算：　?。?【詳解】解：．故本題答案為：． 12．已知，則　?。?【詳解】解：，．故本題答案為：． 13．計算的值等于　?。?【詳解】解：原式．故本題答案為：4． 14．若，則的值為　?。?【詳解】解：，，，．故本題答案為：2． 15．已知，，其中、均為正整數(shù)，則　?。?【詳解】解：，，．故本題答案為：． 16．已知，，，現(xiàn)給出3個數(shù)，，之間的四個關系式：①；②；③；④．其中，正確的關系式是　　（填序號）．【詳解】解：，，，，，故①正確，，，，，故②正確；，，，，故③正確；，，，故④不正確；綜上，正確的有①②③選項．故本題答案為：①②③． 17．如果成立，那么滿足它的所有整數(shù)的值是　?。?【詳解】解：成立，則且或， ①且，解得：， ②，解得：， ③且為偶數(shù)，解得：，綜上，的值是、2或0．故本題答案為：、2或0． 18．已知實數(shù)，，滿足，，，則的值為　?。?【詳解】解：，，，，，，，，．故本題答案為：4049．三．解答題（共8小題，滿分66分） 19．（12分）計算：（1）；（2）；（3）；（4）．【詳解】解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式． 20．（6分）“黑洞”是恒星演化的最后階段．根據(jù)有關理論，當一顆恒星衰老時，其中心的燃料（氫已經(jīng)被耗盡，在外殼的重壓之下，核心開始坍縮，直到最后形成體積小、密度大的星體．如果這一星體的質量超過太陽質量的三倍，那么就會引發(fā)另一次大坍縮．當這種收縮使得它的半徑達到施瓦氏半徑后，其引力就會變得相當強大，以至于光也不能逃脫出來，從而成為一個看不見的星體一黑洞．施瓦氏半徑（單位：）的計算公式是．，其中，為萬有引力常數(shù)；表示星球的質量（單位：）；，為光在真空中的速度．已知太陽質量為，計算太陽的施瓦氏半徑．【詳解】解：，答：太陽的施瓦氏半徑為． 21．（6分）已知，，（1）求：的值；（2）求：的值．【詳解】解：（1），，，，；（2），，，，，，． 22．（6分）如圖是東東同學完成的一道作業(yè)題，請你參考東東的方法解答下列問題：（1）計算：①；②；（2）若，請求出的值．【詳解】解：（1）①； ②；（2），，，，，解得：． 23．（8分）若（且，、是正整數(shù)），則．利用上面的結論解決下面的問題：（1）如果，求的值；（2）如果，求的值；（3）已知，，用含，的式子表示．【詳解】解：（1），，，，解得：；（2），，，；（3），，． 24．（8分）在上個月，我們學習了“有理數(shù)的乘方”運算，知道乘方的結果叫做“冪”，下面介紹一種有關“冪”的新運算，定義：與（，、都是正整數(shù)）叫做同底數(shù)冪，同底數(shù)冪除法記作．運算法則如下：．根據(jù)“同底數(shù)冪除法”的運算法則，回答下列問題：（1）填空：　　，　?。?（2）如果，求出的值；（3）如果，請直接寫出的值．【詳解】解：（1），，故本題答案為：，；（2），，解得：；（3），或或，解得：或2或3． 25．（10分）我們規(guī)定兩數(shù)、之間的一種運算，記作：如果，那么．例如，對于任意自然數(shù)，可以證明．理由如下：設，則，，，，．（1）根據(jù)以上規(guī)定求出：　　，　??；（2）①說明等式成立的理由； ②并計算；（3）類比猜想：．【詳解】解：（1）設，則，故，即，設，則，故，即，，故本題答案為：3，0；（2）①設，，則，，故，則，即； ②設，，則，，故，則，，即，故本題答案為：14；（3）設，，則，，故，則，即，故本題答案為：6． 26．（10分）閱讀材料：如果，那么為的“勞格數(shù)”，記為．由定義可知：與表示、兩個量之間的同一關系．如：，則．理解運用：（1）根據(jù)“勞格數(shù)”的定義，填空：　　，　??；（2）“勞格數(shù)”有如下運算性質：若、為正數(shù)，則，；根據(jù)運算性質，填空：　?。唬檎龜?shù)）（3）若，計算：、；（4）若，，，請證明．【詳解】解：（1），，，，，，故本題答案為：，0；（2），故本題答案為：3；（3），，；（4）證明：，，，，，．