2024七年級數(shù)學下冊第九章三角形綜合素質評價試卷（冀教版）-試卷下載-教習網

第九章綜合素質評價一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分) 1.[2022·永州]下列多邊形具有穩(wěn)定性的是(　　) 2.以下列每組數(shù)為長度(單位：cm)的三根小木棒，其中能搭成三角形的是(　　) A.2，2，4 B.1，2，3 C.3，4，5 D.3，4，8 3.[2023·邢臺三中模擬]如圖，將△ABC折疊，使點C落在BC邊上，展開后得到折痕AD，則AD是△ABC的(　　) A.高線 B.中線 C.垂線 D.角平分線　　　　　　　　　 (第3題)　　　　　(第4題)　　　　　(第5題)　　　　　(第8題) 4.[2023·深圳]如圖為商場某品牌椅子的側面圖，∠DEF＝120°，DE與地面平行，∠ABD＝50°，則∠ACB＝(　　) A.70° B.65° C.60° D.50° 5.[2023·保定十七中期末]如圖，在△ABC中，若∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC邊上的高，則∠DBC的度數(shù)為(　　) A.16° B.18° C.20° D.22° 6.下列說法中錯誤的是(　　) A.一個三角形中至少有一個角不小于60° B.直角三角形只有一條高 C.三角形的中線不可能在三角形外部 D.三角形的一條中線把三角形分成面積相等的兩部分 7.[2023·唐山十二中期末]若等腰三角形的兩邊長分別為4 cm和10 cm，則該等腰三角形的周長為(　　) A.18 cm B.24 cm C.26 cm D.18 cm或24 cm 8.將含30°角的一個直角三角尺和一把直尺如圖放置，若∠1＝50°，則∠2等于(　　) A.80° B.100° C.110° D.120° 9.[2022·淄博]某城市幾條道路的位置關系如圖所示，道路AB∥CD，道路AB與AE的夾角∠BAE＝50°，城市規(guī)劃部門想新修一條道路CE，要求CF＝EF，則∠E的度數(shù)為(　　) A.23° B.25° C.27° D.30° 　　　　　　 (第9題)　　　　　　(第10題)　　　　　　(第12題)　　　　　(第13題) 10.如圖，∠A，∠1，∠2的大小關系是(　　) A.∠A＞∠1＞∠2 B.∠2＞∠1＞∠A C.∠A＞∠2＞∠1 D.∠2＞∠A＞∠1 11.具備下列條件的△ABC，不是直角三角形的是(　　) A.∠A＝2∠B＝3∠C B.∠A－∠B＝∠C C.∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶5 D.∠A＝12∠B＝13∠C 12.(母題：教材P108習題B組T2)如圖，∠B＋∠C＋∠D＋∠E－∠A等于(　　) A.360° B.300° C.180° D.240° 13.[2023·宜昌]如圖，小穎按如圖方式操作直尺和含30°角的三角尺，依次畫出了直線a，b，c.如果∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為(　　) A.110° B.70° C.40° D.30° 14.一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若∠3＝50°，則∠1＋∠2＝(　　) A.90° B.100° C.130° D.180° 　　　　　　　　　 (第14題)　　　　　　(第15題)　　　　　　(第16題)　　　　　　(第19題) 15.如圖，P是等邊三角形ABC中AC邊上的任意一點，AD是△ABC的高，PE⊥AB于點E，PF⊥BC于點F，則(　　) A.PE＋PF＞AD B.PE＋PF＜AD C.PE＋PF＝AD D.以上都有可能 16.如圖，△ABC的角平分線CD，BE相交于F，∠A＝90°，EG∥BC，且CG⊥EG于G，下列結論：①∠CEG＝2∠DCB；②CA平分∠BCG；③∠ADC＝∠GCD；④∠DFB＝12∠CGE.其中正確的結論有(　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題(17，18題每題3分，19題4分，共10分) 17.已知a，b，c是△ABC的三邊長，滿足｜a－7｜＋(b－2)2＝0，c為奇數(shù)，則c＝　　　　. 18.一個三角形的三個內角的度數(shù)比是2∶2∶1，則最小的一個內角是　　　　度. 19.[2022·荊門]如圖，點G為△ABC的重心，D，E，F(xiàn)分別為BC，CA，AB的中點，具有性質：AG∶GD＝BG∶GE＝CG∶GF＝2∶1.已知△AFG的面積為3，則△ABC的面積為　　　　. 三、解答題(20，21題每題8分，22～25題每題10分，26題12分，共68分) 20.已知：如圖，AC∥DE，∠ABC＝70°，∠E＝50°，∠D＝75°. 求∠A和∠ABD的度數(shù). 21.已知一等腰三角形的周長是16 cm. (1)若其中一邊長為4 cm，求另外兩邊的長； (2)若其中一邊長為6 cm，求另外兩邊的長. 22.(母題：教材P111習題A組T2)如圖，在△ABC中，∠ABC＝66°，∠ACB＝54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交點，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度數(shù). 23.在三角形三個內角中，如果滿足其中一個內角α是另一個內角β的2倍時，我們稱此三角形為“特征三角形”，其中內角α稱為“主特征角”，內角β稱為“次特征角”. (1)已知在△ABC中，∠A＝30°，∠B＝50°，判斷△ABC是否為“特征三角形”，并說明理由. (2)在△DEF中，∠D＝96°，若△DEF是“特征三角形”，且∠E是“次特征角”，求∠E的度數(shù). 24.如圖，點D是△ABC的邊BC上一點，且BD∶CD＝2∶3，點E，F(xiàn)分別是線段AD，CE的中點，且△ABC的面積為20 cm2. (1)求△CDE的面積； (2)求△BEF的面積. 25.如圖，在△ABC中，D是CB延長線上的點，AC＝b，AB＝c，BC＝a，∠1＝30°，∠ABC＝100°. (1)化簡｜a－b－c｜－｜a＋c－b｜； (2)當∠DBE為多少度時，BE∥AC，請說明理由； (3)當∠ABE∶∠2＝3∶5時，直線BE與AC平行嗎？為什么？ 26.【問題背景】(1)如圖①的圖形我們把它稱為“8字形”，請說明∠A＋∠B＝∠C＋∠D；【簡單應用】(2)如圖②，AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC＝35°，∠ADC＝15°，求∠P的度數(shù)；【問題探究】(3)如圖③，△AOB的外角∠FAD的平分線所在的直線是AP，CP平分△OCD的外角∠BCE，若∠ABC＝35°，∠ADC＝29°，請猜想∠P的度數(shù)，并說明理由. 【拓展延伸】(4)在圖④中，若設∠C＝α，∠B＝β，∠CAP＝13∠CAB，∠CDP＝13∠CDB，則∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關系為　　　　　　　　　.(用含α，β的式子表示∠P，不必說明理由) 答案一、1.D 2.C 【點撥】A、2＋2＝4，不滿足三角形的三邊關系，不能搭成三角形，則此項不符合題意； B、1＋2＝3，不滿足三角形的三邊關系，不能搭成三角形，則此項不符合題意； C、3＋4＞5，滿足三角形的三邊關系，能搭成三角形，則此項符合題意； D、3＋4＜8，不滿足三角形的三邊關系，不能搭成三角形，則此項不符合題意. 故選C. 3.A　4.A　5.B　6.B 7.B 【點撥】題中沒有指出哪條邊是腰，故應該分兩種情況進行分析，注意應用三角形三邊關系進行驗證能否組成三角形. 8.C　9.B　10.B 11.A 【點撥】本題運用了方程思想.由∠A＝2∠B＝3∠C可得∠B＝12∠A，∠C＝13∠A.因為∠A＋∠B＋∠C＝180°，所以∠A＋12∠A＋13∠A＝116∠A＝180°，所以∠A＝108011°，故△ABC不是直角三角形；由B選項可得∠A＝∠B＋∠C＝12(∠A＋∠B＋∠C)＝90°； C選項中∠C＝52+3+5(∠A＋∠B＋∠C)＝12×180°＝90°；由D選項可得2∠A＋3∠A＋∠A＝180°，所以∠A＝30°，所以∠C＝3∠A＝90°.所以選A. 12.C 13.C 【點撥】如圖，由題意得∠4＝30°，c∥b， ∴∠3＝∠1＝70°. ∵∠3＝∠4＋∠5＝70°， ∴∠5＝40°. ∴∠2＝∠5＝40°. 故選C. 14.B 【點撥】正方形每個內角為90°，等邊三角形每個內角為60°.利用平角定義可得以下三個式子： ∠BAC＝180°－90°－∠1＝90°－∠1， ∠ABC＝180°－60°－∠3＝120°－∠3， ∠ACB＝180°－60°－∠2＝120°－∠2. 在△ABC中，∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝180°， ∴90°－∠1＋120°－∠3＋120°－∠2＝180°， ∴∠1＋∠2＝150°－∠3＝150°－50°＝100°. 15.C 【點撥】本題運用巧添輔助線法和等面積法.如圖所示，連接BP，則S△ABC＝S△ABP＋S△CBP，即12BC·AD＝12AB·PE＋12BC·PF.因為△ABC是等邊三角形，所以AB＝BC，所以PE＋PF＝AD. 16.C 【點撥】①∵EG∥BC， ∴∠CEG＝∠ACB. 又∵CD是△ABC的角平分線， ∴∠ACB＝2∠DCB. ∴∠CEG＝2∠DCB. 故①正確； ②∵∠CEG＝∠ACB，而∠GEC與∠GCE不一定相等， ∴CA不一定平分∠BCG. 故②錯誤； ③∵∠A＝90°， ∴∠ADC＋∠ACD＝90°. ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD. ∴∠ADC＋∠BCD＝90°. ∵EG∥BC，且CG⊥EG， ∴∠GCB＝90°，即∠GCD＋∠BCD＝90°. ∴∠ADC＝∠GCD，故③正確； ④∵∠ABC＋∠ACB＝90°， CD平分∠ACB，BE平分∠ABC， ∴∠EBC＝12∠ABC，∠DCB＝12∠ACB. ∴∠DFB＝∠EBC＋∠DCB＝12(∠ABC＋∠ACB)＝45°. ∵∠CGE＝90°， ∴∠DFB＝12∠CGE，故④正確. 故選C. 二、17.7　18.36　19.18 三、20.【解】∵AC∥DE，∠E＝50°，∠D＝75°， ∴∠ACB＝∠E＝50°，∠BFC＝∠D＝75°. 又∵∠ABC＝70°， ∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝180°－70°－50°＝60°. ∴∠ABD＝∠BFC－∠A＝75°－60°＝15°. 21.【解】(1)當?shù)走呴L為4 cm時，腰長為(16－4)÷2＝6(cm). 當腰長為4 cm時，底邊長為16－4×2＝8(cm). ∵4＋4＝8，∴不能組成三角形. ∴另外兩邊的長分別是6 cm，6 cm. (2)當?shù)走呴L為6 cm時，腰長為(16－6)÷2＝5(cm). 當腰長為6 cm時，底邊長為16－6×2＝4(cm). ∴另外兩邊的長分別是5 cm，5 cm或6 cm，4 cm. 22.【解】∵∠A＋∠ABC＋∠ACB＝180°，且∠ABC＝66°，∠ACB＝54°， ∴∠A＝180°－66°－54°＝60°. 在△ABE中，∵∠AEB＝90°，∠A＝60°， ∴∠ABE＝180°－90°－60°＝30°. 又∠CFB＝90°，∴∠BHF＝60°. ∵∠BHF＋∠BHC＝180°， ∴∠BHC＝120°. 在△ACF中，∵∠AFC＝90°，∠A＝60°， ∴∠ACF＝180°－90°－60°＝30°. 23.【解】(1)△ABC是“特征三角形”.理由如下：因為∠A＝30°，∠B＝50°，所以∠C＝180°－30°－50°＝100°. 所以∠C＝2∠B，所以△ABC是“特征三角形”. (2)因為△DEF是“特征三角形”，且∠E是“次特征角”， ①當∠D是“主特征角”時，∠D＝2∠E，所以∠E＝12∠D＝12×96°＝48°； ②當∠F是“主特征角”時，∠F＝2∠E，設∠E＝x°，則∠F＝2x°，因為∠D＋∠E＋∠F＝180°，∠D＝96°，所以x＋2x＋96＝180，解得x＝28，所以∠E＝28°. 24.【解】(1)∵△ABD和△ADC不等底、等高， BD∶CD＝2∶3， ∴S△ABD＝25S△ABC＝25×20＝8(cm2). ∴S△ADC＝20－8＝12(cm2). ∵E是AD的中點， ∴S△CDE＝12S△ADC＝12×12＝6(cm2). (2)∵E為AD的中點， ∴S△BDE＝12S△ABD＝12×8＝4(cm2). ∴S△BCE＝S△BDE＋S△CDE＝4＋6＝10(cm2). ∵F是CE的中點， ∴S△BEF＝12S△BCE＝12×10＝5(cm2). 25.【解】(1)∵a－b＜c，a＋c＞b， ∴a－b－c＜0，a＋c－b＞0， ∴｜a－b－c｜－｜a＋c－b｜＝－(a－b－c)－(a＋c－b) ＝－a＋b＋c－a－c＋b ＝2b－2a. (2)當∠DBE為50°時，BE∥AC.理由如下： ∵∠ABC＝100°，∠DBE＝50°， ∴∠EBA＝180°－∠ABC－∠DBE＝180°－100°－50°＝30°. 又∵∠1＝30°， ∴∠EBA＝∠1. ∴BE∥AC. (3)當∠ABE∶∠2＝3∶5時，直線BE與AC平行.理由：在△ABC中，∠ABC＝100°，∠1＝30°， ∴∠2＝180°－∠ABC－∠1＝180°－100°－30°＝50°. ∵∠ABE∶∠2＝3∶5， ∴∠ABE＝30°＝∠1. ∴BE∥AC. 26.【解】(1)在△AOB中，∠A＋∠B＋∠AOB＝180°，在△COD中，∠C＋∠D＋∠COD＝180°. ∵∠AOB＝∠COD， ∴∠A＋∠B＝∠C＋∠D. (2)∵AP，CP分別平分∠BAD，∠BCD， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. 由(1)的結論得 ∠P＋∠3＝∠ABC＋∠2， ∠P＋∠1＝∠ADC＋∠4， ∴2∠P＋∠1＋∠3＝∠2＋∠4＋∠ABC＋∠ADC. ∴∠P＝12(∠ABC＋∠ADC). 又∵∠ABC＝35°，∠ADC＝15°， ∴∠P＝25°. (3)∠P＝32°.理由如下：如圖. ∵△AOB的外角∠FAD的平分線所在的直線是AP，CP平分△OCD的外角∠BCE， ∴∠1＝∠2，∠3＝∠4. ∵∠PAD＝180°－∠2，∠PCD＝180°－∠3， ∴∠P＋(180°－∠2)＝∠ADC＋(180°－∠3).又易得∠P＋∠1＝∠ABC＋∠4， ∴2∠P＝∠ABC＋∠ADC. ∴∠P＝12(∠ABC＋∠ADC). 又∵∠ABC＝35°，∠ADC＝29°， ∴∠P＝12×(35°＋29°)＝32°. (4)∠P＝23α＋13β