2024七年級數(shù)學下冊第七章相交線與平行線綜合素質評價試卷（冀教版）-試卷下載-教習網(wǎng)

第七章綜合素質評價一、選擇題(1～10題每題3分，11～16題每題2分，共42分) 1.“潮涌”是杭州亞運會會徽，錢塘江和錢江潮頭是會徽的形象核心，如圖是會徽的一部分，在以下四個選項中，能由該圖經(jīng)過平移得到的是(　　) 2.[2022·重慶]如圖，直線a∥b，直線m與a，b相交，若∠1＝115°，則∠2的度數(shù)為(　　) A.115° B.105° C.75° D.65° 　　　　　 (第2題)　　　　　　　　　　(第5題) 3.[2023·石家莊二十三中月考]下列能說明命題“若a＞b，則a2＞b2”是假命題的反例是(　　) A.a＝－1，b＝0 B.a＝－1，b＝－1 C.a＝－1，b＝－2 D.a＝2，b＝1 4.(母題：教材P62復習題A組T5)在下列圖形中，線段PQ的長表示點P到直線MN的距離的是(　　) 5.[2023·張家口一中月考]將一副直角三角尺如圖放置，若∠AOD＝20°，則∠BOC的大小為(　　) A. 140° B.160° C. 170° D.150° 6.[2023·臨沂]在同一平面內(nèi)，過直線l外一點P作l的垂線m，再過P作m的垂線n，則直線l與n的位置關系是(　　) A.相交 B.相交且垂直 C.平行 D.不能確定 7.(母題：教材P37練習T2)下列圖形中，由AB∥CD能得到∠1＝∠2的是(　　) 8.點P為直線l外一點，點A，B，C為直線l上三點，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝3 cm，則點P到直線l的距離(　　) A.是4 cm B.是5 cm C.小于3 cm D.不大于3 cm 9.[2023·營口]如圖，AD是∠EAC的平分線，AD∥BC，∠BAC＝100°，則∠C的度數(shù)是(　　) A.50° B.40° C.35° D. 45° 　　　　 (第9題)　　　(第10題)　　　(第11題)　　　(第12題)　　　(第13題) 10.[2023·石家莊二十三中月考]如圖，直線a∥b，△ABC是直角三角形，∠C＝90°，頂點A在直線b上，邊AB交直線a于點D，邊BC交直線a于點E，若∠1＝20°，則∠2的度數(shù)為(　　) A.100° B.105° C.110° D.120° 11.如圖，下列條件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°，其中能判定直線l1∥l2的有(　　) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 12.如圖，已知直線a，b，c，d，且c⊥a，c⊥b，直線b，c，d交于一點，若∠1＝50°，則∠2等于(　　) A.60° B.50° C.40° D.30° 13.如圖，AB∥EH，EG∥BD，則圖中與∠1相等的角共有(　　) A.4個 B.3個 C.2個 D.1個 14.如圖，將長方形ABCD沿BD折疊，得到△BC'D，C'D與AB交于點E，若∠1＝35°，則∠2的度數(shù)為(　　) A.20° B.30° C.35° D.55° 　　　　 (第14題)　　　(第15題)　　　(第16題)　　　(第18題)　　　(第19題) 15.如圖，點P在直線m上移動，A，B是直線n上的兩個定點，且直線m∥n對于下列各值：①點P到直線n的距離；②△PAB的周長；③△PAB的面積；④∠APB的大小，其中不會隨點P的移動而變化的是(　　) A.①② B.①③ C.②④ D.③④ 16.如圖，一條公路修到湖邊時，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐彎處的∠A是72°，第二次拐彎處的角是∠B，第三次拐彎處的∠C是153°，這時道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則∠B等于(　　) A.81° B.99° C.108° D.120° 二、填空題(17，19題每題3分，18題4分，共10分) 17.把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　. 18.為響應國家新能源建設，某市公交站亭裝上了太陽能電池板.當?shù)啬骋患竟?jié)的太陽光(平行光線)與水平線最大夾角為64°，如圖，電池板AB與最大夾角時刻的太陽光線相垂直，此時電池板CD與水平線夾角為46°，要使AB∥CD，需要將電池板CD逆時針旋轉m度(0＜m＜90)，則m等于　　　　. 19.如圖，直線l1∥l2，∠α＝∠β，∠1＝40°，則∠2＝　　　　. 三、解答題(20，21題每題8分，22～25題每題10分，26題12分，共68分) 20.如圖，M，N為坐落于公路兩旁的村莊，如果一輛施工車由A向B行駛，產(chǎn)生的噪音會對兩個村莊造成影響. (1)當施工車行駛到何處時，產(chǎn)生的噪音分別對兩個村莊影響最大？在圖中標出來； (2)當施工車從A向B行駛時，產(chǎn)生的噪音對M，N兩個村莊的影響情況如何？ 21.如圖，已知AD∥BC，∠1＝∠2，要說明∠3＋∠4＝180°，請補充完整解題過程，并在括號內(nèi)填上相應的依據(jù). 解：∵AD∥BC(已知)， ∴∠1＝∠3(　　　　　　　　　　　　　　). ∵∠1＝∠2(已知)， ∴∠2＝∠3(　　　　　　　). ∴BE∥　　　　(　　　　　　　　　　　　　　). ∴∠3＋∠4＝180°(　　　　　　　　　　　　　　). 22.如圖，已知AB∥CD，∠B＝65°，CM平分∠BCE，∠MCN＝90°，求∠NCD的度數(shù). 23.[2023·石家莊四十二中月考]如圖，在小正方形邊長為1的方格紙內(nèi)將△ABC向下平移1個單位長度，再向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，點A，B，C的對應點分別為A1，B1，C1. (1)在圖中畫出平移后的△A1B1C1； (2)AA1與CC1的關系是　　　　； (3)△ABC的面積為　　　??； (4)能使S△ABQ＝S△ABC的格點Q(C點除外)共有　　　　個， 24.[2023·廈門一中期中]如圖，已知AB∥CD，直線AE交CD于點C，∠A與∠D互補，判斷直線AE與DF的位置關系并說明理由. 25.為增強學生體質，感受中國的傳統(tǒng)文化，學校將國家級非物質文化遺產(chǎn)——“抖空竹”引入陽光特色大課間.圖①是某同學“抖空竹”時的一個瞬間，小聰把它抽象成圖②的數(shù)學問題：已知AB∥CD，∠EAB＝80°，∠ECD＝110°，求∠CEA的度數(shù). 26.如圖①，已知點E，F(xiàn)分別是直線AB，CD上的點，點M在AB與CD之間，且AB∥CD. (1)若∠EMF＝80°，則∠AEM＋∠CFM＝　　　??； (2)如圖②，在圖①的基礎上，作射線EN，F(xiàn)N交于點N，使∠AEN＝13∠AEM，∠CFN＝13∠CFM，設∠EMF＝α，猜想∠ENF的度數(shù)(用含α的式子表示)，并說明理由； (3)如圖③，在圖①的基礎上，分別作射線EP，F(xiàn)P交于點P，作射線EQ，F(xiàn)Q交于點Q，若∠AEP＝1m∠AEM，∠CFP＝1m∠CFM，∠BEQ＝1n∠BEM，∠DFQ＝1n∠DFM，請直接寫出∠P與∠Q間的數(shù)量關系. 答案一、1.C　2.A　3.C　4.A　5.B 6.C 【點撥】在同一平面內(nèi)，過直線l外一點P作l的垂線m，即l⊥m，又過P作m的垂線n，即n⊥m， ∴l(xiāng)∥n. ∴直線l與n的位置關系是平行，故選C. 7.B　8.D 9.B 【點撥】由鄰補角的性質得到∠EAC＝180°－∠BAC＝80°，由角平分線定義，得到∠DAC＝40°，由平行線的性質得到∠C＝∠DAC＝40°. 10.C 【點撥】延長BC交直線b于點F，根據(jù)直角三角形兩個銳角互余得出∠AFC＝90°－∠1＝70°，根據(jù)平行線的性質以及對頂角的性質得出∠2＝∠DEC＝110°. 11.C　12.B　13.A　14.A 15.B 【點撥】根據(jù)平行線間的距離不變即可判斷①；根據(jù)三角形的周長和點P的運動變化可判斷②④；根據(jù)同底等高的三角形的面積相等可判斷③；進而可得答案. 16.B 【點撥】如圖，過點B作第一段公路的平行線MN.∵AD∥BN，∴∠ABN＝∠A＝72°.∵CH∥AD，AD∥MN，∴CH∥MN.∴∠NBC＋∠C＝180°.∴∠NBC＝180°－∠C＝180°－153°＝27°.∴∠ABC＝∠ABN＋∠NBC＝72°＋27°＝99°. 二、17.在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行 18.20 【點撥】∵電池板AB與最大夾角時刻的太陽光線相垂直，∴AB與水平線的夾角為90°－64°＝26°.要使AB∥CD，需要CD與水平線的夾角為26°，∴需將電池板CD逆時針旋轉46°－26°＝20°. 19.140° 三、20.【解】(1)如圖所示，過點M，N分別作AB的垂線，垂足分別為P，Q，則當施工車行駛到點P，Q處時，產(chǎn)生的噪音分別對M，N兩個村莊影響最大. (2)由A到P時，產(chǎn)生的噪音對兩個村莊的影響越來越大，到P處時，對M村莊的影響最大；由P至Q時，對M村莊的影響越來越小，對N村莊的影響越來越大，到Q處時，對N村莊的影響最大；由Q至B時，對M，N兩個村莊的影響越來越小.(合理即可) 21.兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；DF；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補 22.【解】∵AB∥CD， ∴∠B＋∠BCE＝180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補). ∵∠B＝65°，∴∠BCE＝115°. ∵CM平分∠BCE， ∴∠ECM＝12∠BCE＝57.5°. ∵∠ECM＋∠MCN＋∠NCD＝180°， ∠MCN＝90°， ∴∠NCD＝180°－∠ECM－∠MCN＝180°－57.5°－90°＝32.5°. 23.【解】(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求. (2)AA1＝CC1，AA1∥CC1 (3)8 (4)4 24.【解】AE∥DF，理由如下： ∵AB∥CD，∴∠A＝∠DCE. ∵∠A與∠D互補， ∴∠DCE＋∠D＝180°.∴AE∥DF. 25.【解】延長CD交AE于點F. 因為AB∥CD，所以∠EAB＝∠EFD＝80°. 因為∠ECD＝110°，所以∠ECF＝70°. 所以∠CEA＝180°－80°－70°＝30°. 26.【解】(1)80° (2)∠ENF＝13α，理由如下：過點M作MG∥AB，由(1)知，∠EMF＝∠AEM＋∠CFM. 過點N作NH∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥NH. ∴∠AEN＝∠ENH，∠HNF＝∠CFN. ∴∠ENF＝∠ENH＋∠HNF＝∠AEN＋∠CFN. ∵∠AEN＝13∠AEM，∠CFN＝13∠CFM， ∴∠ENF＝13∠AEM＋13∠CFM＝13(∠AEM＋∠CFM)＝13∠EMF. ∵∠EMF＝α，∴∠ENF＝13α. (3)n∠Q＋m∠P＝360°. 【點撥】由(2)的結論可知，∠P＝1m∠M，∠Q＝∠BEQ＋∠DFQ，∠BEM＋∠DFM＋∠M＝360°. ∵∠BEQ＝1n∠BEM，∠DFQ＝1n∠DFM， ∴∠Q＝1n∠BEM＋1n∠DFM＝1n(∠BEM＋∠DFM)＝1n(360°－∠M). ∴∠M＝360°－n∠Q. ∵∠M＝m∠P， ∴360°－n∠Q＝m∠P，即n∠Q＋m∠P＝360°.