1.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是( )
A.y＝2x＋1B.y＝2xC.y＝3x2＋1D.y＝1x2＋1
2.中學(xué)生騎電動車上學(xué)給交通安全帶來隱患.為了了解某中學(xué)2 500位學(xué)生家長對“中學(xué)生騎電動車上學(xué)”的態(tài)度，從中隨機(jī)調(diào)查了400位家長，結(jié)果有360位家長持反對態(tài)度，則下列說法正確的是( )
A.調(diào)查方式是普查B.該校只有360位家長持反對態(tài)度
C.樣本是360位家長D.該校約有90％的家長持反對態(tài)度
3.如圖，點(diǎn)A，B，C在☉O上，∠BAC＝54°，則∠BOC的度數(shù)為( )
(第3題)
A.27°B.108°C.116°D.128°
4.把二次函數(shù)y＝x2－2x＋3化為頂點(diǎn)式，結(jié)果正確的是( )
A.y＝(x－1)2＋4 B.y＝(x＋1)2－4
C.y＝(x＋1)2＋2 D.y＝(x－1)2＋2
5.將拋物線y＝12(x－4)2＋5向上平移2個單位，得到新拋物線的表達(dá)式是( )
A.y＝12(x－4)2＋7B.y＝12(x－2)2＋5
C.y＝12(x－6)2＋5D.y＝12(x－4)2＋3
6.小新家4月份前6天的用米量如下表：
估計小新家4月份的用米量為( )
A.24 kgB.25 kgC.26 kgD.27 kg
7.如圖是一個石拱門的截面示意圖，已知它是一段優(yōu)弧，小松測得AB為8 m，石拱門的頂部C到地面AB的距離(即CD)也為8 m，則這個石拱門所在圓的半徑為( )
(第7題)
A.4 mB.5 mC.6 mD.8 m
8.一個圓錐的底面半徑r＝10，高h(yuǎn)＝20，則這個圓錐的側(cè)面積是( )
A.1003πB.2003πC.1005πD.2005π
9.在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝12x2＋kx與y＝kx＋k(k≠0)的圖象可以是( )
10.函數(shù)y＝x2＋2bx＋c的圖象與x軸兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1，x2，且x1＞1，x2－x1＝4，當(dāng)1≤x≤3時，該函數(shù)的最小值m與b，c的關(guān)系式是( )
A.m＝1＋2b＋cB.m＝4＋4b＋c
C.m＝9＋6b＋cD.m＝－b2＋c
二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)
11.拋物線y＝x2＋3與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是 .
12.某校共有1 000名學(xué)生，為了解學(xué)生的中長跑成績分布情況，隨機(jī)抽取100名學(xué)生的中長跑成績，畫出條形統(tǒng)計圖，如圖.根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計知識可估計該校中長跑成績優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)是 .
(第12題)
13.如圖，△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝2，AC＝4，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓，交AC于點(diǎn)D，則圖中陰影部分的面積是 .
(第13題)
14.如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC＝BD.設(shè)∠ABC＝α，則∠ADC＝ (用含α的代數(shù)式表示).
(第14題)
15.如圖，☉O的半徑是2，直線l與☉O相交于A，B兩點(diǎn)，M，N是☉O上的兩個動點(diǎn)，且在直線l的異側(cè)，若∠AMB＝45°，則四邊形MANB的面積的最大值是 .
(第15題)
16.已知拋物線y＝－x2＋6x－5的頂點(diǎn)為P，對稱軸l與x軸交于點(diǎn)A，N是PA的中點(diǎn).M(m，n)在拋物線上，M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為B，M關(guān)于點(diǎn)N的對稱點(diǎn)為C.當(dāng)1≤m≤3時，線段BC的長隨m的增大而發(fā)生的變化是： .(“變化”是指增減情況及相應(yīng)m的取值范圍)
三、解答題(本題共9小題，共86分)
17.(8分)一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(－3，0)，(－1，0)，(0，－3)三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的表達(dá)式.
18.(8分)如圖，AB是☉O的直徑，CD是☉O的一條弦，AB⊥CD于點(diǎn)M，且M是半徑OB的中點(diǎn)，CD＝6，求直徑AB的長.
(第18題)
19.(8分)某中學(xué)九年級部分同學(xué)參加全國初中數(shù)學(xué)競賽，指導(dǎo)老師統(tǒng)計了所有參賽同學(xué)的成績(成績都是整數(shù)，試題滿分120分)，并且繪制了頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，如圖所示，請根據(jù)直方圖回答下列問題：
(第19題)
(1)該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有多少名同學(xué)？
(2)如果成績在90分以上(含90分)的同學(xué)獲獎，那么該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎率是多少？
(3)圖中還提供了其他信息，例如該中學(xué)沒有獲得滿分的同學(xué)等，請再寫出兩條信息.
20.(8分)如圖，已知線段a及∠ACB.
求作：☉O，使☉O在∠ACB的內(nèi)部，CO＝a，且☉O與∠ACB的兩邊均相切.
(第20題)
21.(8分)某超市茶葉專柜經(jīng)銷一種安溪鐵觀音茶葉，每千克成本為100元，市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，每天的銷售量y(kg)隨銷售單價x(元/kg)的變化而變化，具體的變化(一次函數(shù)關(guān)系)如下表：
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
(2)設(shè)這種茶葉在這段時間內(nèi)的銷售利潤為W元，那么當(dāng)該茶葉的銷售單價為多少元/kg時，可獲得最大利潤？最大利潤為多少元？
22.(10分)如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，連結(jié)BD，以點(diǎn)B為圓心，BA長為半徑作☉B(tài)，交BD于點(diǎn)E.
(第22題)
(1)試判斷CD與☉B(tài)的位置關(guān)系，并說明理由；
(2)若AB＝23，∠BCD＝60°，求圖中陰影部分的面積.
23.(10分)如圖，已知△ABC內(nèi)接于☉O，CO的延長線交AB于點(diǎn)D，交☉O于點(diǎn)E，交☉O的切線AF于點(diǎn)F，且AF∥BC.
(第23題)
(1)求證：AO∥BE；
(2)求證：AO平分∠BAC.
24.(12分)閱讀下面的材料：
我們知道，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象是一條直線，而y＝kx＋b經(jīng)過恒等變形可化為直線的另一種表達(dá)形式：Ax＋By＋C＝0(A，B，C是常數(shù)，且A，B均不為0).如圖①，點(diǎn)P(m，n)到直線l：Ax＋By＋C＝0的距離(d)計算公式是d＝｜A×m＋B×n＋C｜A2＋B2 .
例：求點(diǎn)P(1，2)到直線y＝512x－16的距離d'時，先將y＝512x－16化為5x－12y－2＝0，再由上述距離公式求得d'＝｜5×1+(-12)×2+(-2)|52＋(-12)2＝2113.
解答下列問題：
如圖②，已知直線y＝－43x－4與x軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，拋物線y＝x2－4x＋5上的一點(diǎn)M(3，2).
(1)求點(diǎn)M到直線EF的距離；
(2)點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，求出使△PEF面積最小時點(diǎn)P的坐標(biāo)及△PEF面積的最小值.
(第24題)
25.(14分)如圖①，拋物線y＝ax2＋bx－2(a≠0)與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線y＝－x與該拋物線交于E，F(xiàn)兩點(diǎn).
(1)求拋物線的表達(dá)式；
(2)P是直線EF下方拋物線上的一個動點(diǎn)，作PH⊥EF于點(diǎn)H，求PH的最大值；
(3)如圖②，以點(diǎn)C為圓心，1為半徑作圓，☉C上是否存在點(diǎn)M，使得△BCM是以CM為直角邊的直角三角形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.
(第25題)
參考答案
一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.A 6.B 7.B 8.C 9.C 10.C
二、11.(0，3) 12.270
13.53－2π4
14.180°－α2 15.42
16.當(dāng)1≤m≤3－2時，BC的長隨m的增大而減??；
當(dāng)3－2＜m≤3時，BC的長隨m的增大而增大
三、17.解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y＝ax2＋bx＋c，
把(－3，0)，(－1，0)，(0，－3)代入y＝ax2＋bx＋c，得9a－3b＋c=0，a－b＋c=0，c＝－3，解得a＝－1，b＝－4，c＝－3.
所以這個二次函數(shù)的表達(dá)式是y＝－x2－4x－3.
18.解：如圖，連結(jié)OC.
(第18題)
∵AB⊥CD，∴CM＝DM＝12CD＝3.
∵M(jìn)是OB的中點(diǎn)，
∴OM＝12OB＝12OC.
由勾股定理，得OC2＝OM2＋CM2，
∴OC2＝12OC2＋32，
∴OC＝23(負(fù)值舍去)，
∴直徑AB的長為43.
19.解：(1)4＋6＋8＋7＋5＋2＝32(名)，
所以該中學(xué)參加本次數(shù)學(xué)競賽的有32名同學(xué).
(2)由題圖可知，該中學(xué)參賽同學(xué)的獲獎率是
7+5+232×100％＝43.75％.
(3)該中學(xué)參賽同學(xué)的成績均不低于60分；成績在80～90分的人數(shù)最多.(答案不唯一，合理即可)
20.解：①作∠ACB的平分線CD，
②在CD上截取CO＝a，
③作OE⊥CA于點(diǎn)E，以O(shè)為圓心，OE的長為半徑作圓.
如圖所示，☉O即為所求.
(第20題)
21.解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx＋b(k≠0)，
將(120，120)，(140，100)代入，得120k＋b=120，140k＋b=100，
解得k＝－1，b=240.
所以y＝－x＋240.
(2)由題意得W＝(x－100)(－x＋240)，
整理，得
W＝－x2＋340x－24 000＝－(x－170)2＋4 900.
因?yàn)椋?＜0，
所以當(dāng)x＝170時，W可取得最大值，W最大＝4 900.
即當(dāng)該茶葉的銷售單價為170元/kg時，可獲得最大利潤，最大利潤為4 900元.
22.解：(1)CD與☉B(tài)相切.
理由：如圖，過點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F.
(第22題)
∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD.
∵CB＝CD，
∴∠CBD＝∠CDB，
∴∠ADB＝∠CDB.
∵∠BAD＝90°，∴BA⊥AD.
又∵BF⊥CD，∴BF＝BA，
∴點(diǎn)F在☉B(tài)上，
∴CD與☉B(tài)相切.
(2)∵∠BCD＝60°，CB＝CD，
∴△BCD是等邊三角形，
∴∠CBD＝60°，
∴∠ADB＝60°，
∴∠ABD＝90°－∠ADB＝30°.
∵AB＝23，
∴AD＝AB·tan∠ABD＝23×tan 30°＝2，
∴陰影部分的面積為S△ABD－S扇形ABE＝12×23×2－30×π×(23)2360＝23－π.
23.證明：(1)∵AF是☉O的切線，
∴AF⊥OA，即∠OAF＝90°.
∵CE是☉O的直徑，
∴∠CBE＝90°.
∴∠OAF＝∠CBE.
∵AF∥BC，
∴∠BAF＝∠ABC，
∴∠OAF－∠BAF＝∠CBE－∠ABC，
即∠OAB＝∠ABE，
∴AO∥BE.
(2)∵∠ABE與∠ACE都是AE所對的圓周角，
∴∠ABE＝∠ACE.
∵OA＝OC，
∴∠ACE＝∠OAC，
∴∠ABE＝∠OAC.
由(1)知∠OAB＝∠ABE，
∴∠OAB＝∠OAC，
∴AO平分∠BAC.
24.解：(1)將y＝－43x－4化為4x＋3y＋12＝0，
由題中距離公式可得點(diǎn)M到直線EF的距離為｜4×3+3×2+12｜42＋32＝6.
(2)設(shè)P(t，t2－4t＋5)，則點(diǎn)P到直線EF的距離
d″＝｜4t＋3(t2－4t+5)+12｜42＋32＝｜3t2－8t+27｜5
＝3t－432＋6535＝35t－432＋133.
∴當(dāng)t＝43時，d″最小，為133.
當(dāng)t＝43時，t2－4t＋5＝432－4×43＋5＝139，
此時P43，139.
在y＝－43x－4中，令x＝0，則y＝－4，
∴F(0，－4).
令y＝0，則x＝－3，
∴E(－3，0)，
∴EF＝32＋42＝5，
∴△PEF面積的最小值為12×5×133＝656.
25.解：(1)∵拋物線y＝ax2＋bx－2(a≠0)與x軸交于A(－3，0)，B(1，0)兩點(diǎn)，
∴9a－3b－2=0，a＋b－2=0，
解得a＝23，b＝43，
∴拋物線的表達(dá)式為y＝23x2＋43x－2.
(2)將直線EF向左平移至直線l，使l與拋物線只有一個交點(diǎn)，記為P'，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P'處時，PH最大，過點(diǎn)O作OD⊥l于點(diǎn)D，
設(shè)直線l交x軸于點(diǎn)G，則PH最大＝OD.
∵直線EF的表達(dá)式為y＝－x，
∴設(shè)直線l的表達(dá)式為y＝－x＋m①.
由(1)知拋物線的表達(dá)式為y＝23x2＋43x－2②，
聯(lián)立①②，化簡得23x2＋73x－2－m＝0，
∴Δ＝499－4×23×(－2－m)＝0，
解得m＝－9724，
∴直線l的表達(dá)式為y＝－x－9724.
令y＝0，得x＝－9724，
∴G－9724，0，
∴OG＝9724，
在Rt△ODG中，易得OD＝OG2＝97248，
∴PH最大＝97248.
(3)存在.
點(diǎn)M的坐標(biāo)為－35，－65或(1，－2)或－255，55－2或255，－55－2.用米量(kg)
0.6
0.8
0.9
1.0
天數(shù)
1
2
2
1
銷售單價x(元/kg)
120
140
160
180
銷售量y(kg)
120
100
80
60

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