1．下列選項中，y是x的反比例函數(shù)的是( )
A．y＝4x B.eq \f(y,x)＝3 C．y＝－eq \f(1,x) D．y＝x2
2．若△ABC∽△DEF，相似比為1∶2，△ABC的周長為10，則△DEF的周長是( )
A．5 B．10 C．20 D．40
3．如圖，點B在反比例函數(shù)y＝eq \f(2,x)(x＞0)的圖象上，過點B分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為A、C，則矩形OABC的面積為( )
A．1 B．2 C．3 D．4

(第3題) (第5題)
4．點A(－1，y1)，B(1，y2)在反比例函數(shù)y＝eq \f(4,x)的圖象上，則下列結(jié)論正確的是( )
A．0＜y2＜y1 B．0＜y1＜y2
C．y2＜0＜y1 D．y1＜0＜y2
5．如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為位似中心，將△OAB縮小到原來的eq \f(1,2)，得到△OA′B′.若點A的坐標是(－2，4)，則點A′的坐標是( )
A．(1，2) B．(1，－2)
C．(－1，2) D．(－1，－2)
6．如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，點E在CD上，AE，BD相交于點F，若DEEC＝23，且DF＝4，則BD的長為( )
A．10 B．12 C．14 D．16
7．在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y＝eq \f(k,x)和y＝kx－3(k≠0)的圖象大致是( )
8．小芳和爸爸在陽光下散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影長為2.1 m．小芳比爸爸矮0.3 m，她在地面上的影長為( )
A．1.3 m B．1.65 m
C．1.75 m D．1.8 m
9．已知雙曲線y＝eq \f(1,x)與直線y＝kx＋b(k≠0)交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點．若x1＋x2＝0，則y1＋y2的值是( )
A．0 B．正數(shù)
C．負數(shù) D．隨k的變化而變化
10．如圖①，矩形ABCD中，BC＝x，CD＝y(tǒng)，y與x滿足的反比例函數(shù)關(guān)系如圖②所示，等腰直角三角形AEF的斜邊EF過C點，M為EF的中點，則下列結(jié)論正確的是( )
A．當x＝3時，EC＜EM
B．當y＝9時，EC＞EM
C．當x增大時，EC·CF的值增大
D．當x變化時，四邊形BCDA的面積不變
二、填空題(本題共6小題，每小題4分，共24分)
11．已知點P在反比例函數(shù)y＝eq \f(5,x)的圖象上，寫出一個符合條件的點P的坐標________．
12．如圖是反比例函數(shù)y＝eq \f(m－2,x)圖象的一支，則常數(shù)m的取值范圍是________．
13．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC的中點，若△ADE的面積為eq \f(1,4)，則四邊形DBCE的面積為________．

(第13題) (第14題)
14．如圖，在測量凹透鏡焦距時，將凹透鏡嵌入直徑為AB的圓形擋板中，用一束平行于凹透鏡主光軸的光線射向凹透鏡，在光屏上形成一個直徑為CD的圓形光斑．測得凹透鏡的光心O到光屏的距離OE＝36 cm，AB＝20 cm，CD＝50 cm，則凹透鏡的焦距f為________cm.(f為焦點F到光心O的距離)
15．如圖，矩形ABCD中，AB＝2，E為CD的中點，連接AE，BD交于點P，過點P作PQ⊥BC于點Q，則PQ＝________．

(第15題) (第16題)
16．如圖，一次函數(shù)y＝x＋eq \f(3,2)分別與x軸、y軸交于A、B兩點，P為反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k≠0，x＜0)圖象上一點，過點P作y軸的垂線交直線AB于點C，作PD⊥PC交直線AB于點D.若AC·BD＝7，則k的值為________．
三、解答題(本題共9小題，共86分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)
17．(8分)已知反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k為常數(shù)，k≠0)的圖象經(jīng)過點(－3，2)．
(1)求該反比例函數(shù)的解析式；
(2)在平面直角坐標系中畫出該反比例函數(shù)的圖象；
(3)若－3＜x＜－2，求y的取值范圍．
18．(8分)如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中，已知點O及△ABC的頂點均為網(wǎng)格線的交點．
(1)在給定網(wǎng)格中，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的3倍，得到△A′B′C′，請畫出△A′B′C′；
(2)B′C′的長度為________，△A′B′C′的面積為________．
19．(8分)如圖，在△ABC中，D為AC邊上一點，∠DBC＝∠A.
(1)求證：△BDC∽△ABC；
(2)若BC＝4，AC＝8，求CD的長．
20．(8分)福州某學?？萍紕?chuàng)新小組用3D打印技術(shù)設(shè)計了一款胎壓檢測設(shè)備，為檢測該設(shè)備的質(zhì)量，在胎壓檢測設(shè)備內(nèi)充滿一定量的氣體，當溫度不變時，胎壓檢測設(shè)備內(nèi)的氣體的壓強P(kPa)是氣體體積V(mL)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．
(1)求出該函數(shù)的解析式；
(2)若胎壓檢測設(shè)備內(nèi)的氣體的壓強不能超過500 kPa，則氣體體積要控制在什么范圍？
21．(8分)如圖，在△ABC中，點I是△ABC的內(nèi)心．
(1)求作過點I且平行于BC的直線，與AB，AC分別相交于點D，E；(要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)
(2)若AB＝6，AC＝8，DE＝eq \f(14,3)，求BC的長．
22．(10分)如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y＝3x＋2的圖象與y軸交于點A，與反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k≠0)在第一象限內(nèi)的圖象交于點B，且點B的橫坐標為1，過點A作AC⊥y軸，交反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k≠0)的圖象于點C，連接BC.
(1)求反比例函數(shù)的解析式；
(2)求△ABC的面積．
23．(10分)如圖，AB為⊙O的直徑，∠ACB的平分線交⊙O于點D，交AB于點E，∠CAB的平分線交CD于點F.
(1)求證：△ADB為等腰直角三角形；
(2)求證：DF2＝DE·DC.
24．(12分)如圖，直線y＝2x＋6與反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(x＞0)的圖象交于點A(1，m)，與x軸交于點B，平行于x軸的直線y＝n(0＜n＜6)交反比例函數(shù)的圖象于點M，交AB于點N，連接BM.
(1)求m的值和反比例函數(shù)的解析式；
(2)將直線y＝n沿y軸方向平移，當n為何值時，△BMN的面積最大？
25．(14分)如圖①，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，BC的邊上，AB＝kAE，DE⊥AF，垂足為G，過點C作CH∥AF，交DE于點H.
(1)求證：AE＝BF；
(2)求eq \f(GH,DH)的值；(用含k的代數(shù)式表示)
(3)如圖②，當k＝2時，連接AH并延長，交DC于點M，求證：CM＝2DM.
答案
一、1.C 2.C 3.B 4.D 5.B 6.C 7.B 8.C 9.A
10．D
二、11.(1，5)(答案不唯一) 12.m＞2 13.eq \f(3,4)
14．24 15.eq \f(4,3)
16．－eq \f(7,2) 點撥：由題意易得PC∥x軸，PD∥y軸，設(shè)P(m，n)，則點C的縱坐標為n，點D的橫坐標為m，
對于y＝x＋eq \f(3,2)，當x＝0時，y＝eq \f(3,2)，
當y＝0時，x＝－eq \f(3,2)，∴OA＝OB＝eq \f(3,2)，
∴∠BAO＝∠ABO＝45°，∴易得AC＝eq \r(2)n，BD＝－eq \r(2)m.
∵AC·BD＝7，∴－2mn＝7，∴mn＝－eq \f(7,2)，∴k＝－eq \f(7,2).
三、17.解：(1)∵反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)的圖象經(jīng)過點(－3，2)，
∴2＝eq \f(k,－3)，∴k＝－6，∴該反比例函數(shù)的解析式為y＝－eq \f(6,x).
(2)如圖所示．
(3)由圖象可知，當x＜0時，y隨x的增大而增大，
∵－3＜x＜－2，∴2＜y＜3，即當－3＜x＜－2時，y的取值范圍是2＜y＜3.
18．解：(1)如圖，△A′B′C′即為所求．
(2)3 eq \r(5)；9
19．(1)證明：∵∠DBC＝∠A，∠BCD＝∠ACB，
∴△BDC∽△ABC.
(2)解：∵△BDC∽△ABC，∴eq \f(BC,AC)＝eq \f(CD,CB)，
∵BC＝4，AC＝8，∴eq \f(4,8)＝eq \f(CD,4)，∴CD＝2.
20．解：(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為P＝eq \f(k,V)(k≠0)，
根據(jù)題意，得200＝eq \f(k,30)，解得k＝6 000，
∴該函數(shù)的解析式為P＝eq \f(6 000,V)(V>0)．
(2)當P＝500 kPa時，500＝eq \f(6 000,V)，解得V＝12 mL.
∵壓強P隨著體積V的增大而減小，∴V≥12 mL.
21．解：(1)如圖，DE是所求作的直線．
(2)∵點I是△ABC的內(nèi)心，∴BI平分∠ABC，
∴∠ABI＝∠IBC.
∵DE∥BC，∴∠DIB＝∠IBC，
∴∠ABI＝∠DIB，∴DB＝DI.同理可證EI＝EC.
∵AB＝6，AC＝8，
∴△ADE的周長為AD＋DI＋EI＋AE＝AD＋DB＋EC＋AE＝AB＋AC＝6＋8＝14.
∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴eq \f(C△ADE,C△ABC)＝eq \f(DE,BC)，
∴eq \f(14,14＋BC)＝eq \f(\f(14,3),BC)，解得BC＝7.
22．解：(1)∵點B在一次函數(shù)y＝3x＋2的圖象上，且點B的橫坐標為1，當x＝1時，y＝3×1＋2＝5，∴點B的坐標為(1，5)．
∵點B在反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(k≠0)的圖象上，
∴5＝eq \f(k,1)，則k＝5.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq \f(5,x).
(2)∵一次函數(shù)y＝3x＋2的圖象與y軸交于點A，
當x＝0時，y＝2，∴點A的坐標為(0，2)．
∵AC⊥y軸，∴點C的縱坐標為2.
∵點C在反比例函數(shù)y＝eq \f(5,x)的圖象上，
當y＝2時，x＝eq \f(5,2)，∴AC＝eq \f(5,2).
過點B作BD⊥AC于點D，
∴BD＝y(tǒng)B－yC＝5－2＝3.
∴S△ABC＝eq \f(1,2)AC·BD＝eq \f(1,2)×eq \f(5,2)×3＝eq \f(15,4).
23．證明：(1)∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ACB＝90° .
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝eq \f(1,2)∠ACB＝45°.∴AD＝BD.
∴△ADB為等腰直角三角形.
(2)由(1)得，△ADB為等腰直角三角形，
∴∠BAD＝∠ACD＝45°.
∵AF平分∠CAB，∴∠CAF＝∠EAF.
∴∠CAF＋∠ACD＝∠EAF＋∠BAD.
∴∠DFA＝∠DAF.∴AD＝DF.
∵∠DAE＝∠DCA＝45°，∠ADE＝∠CDA，
∴△ADE∽△CDA.
∴eq \f(DE,DA)＝eq \f(DA,DC).∴DA2＝DE·DC.∴DF2＝DE·DC.
24．解：(1)∵直線y＝2x＋6經(jīng)過點A(1，m)，
∴m＝2×1＋6＝8.∴A(1，8)．
∵反比例函數(shù)y＝eq \f(k,x)(x>0)的圖象經(jīng)過點A(1，8)，
∴8＝eq \f(k,1)，即k＝8.∴反比例函數(shù)的解析式為y＝eq \f(8,x).
(2)由題意易得Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,n)，n))，Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(n－6,2)，n)).
∵0

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