（1）能根據(jù)實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程；
（4）在經(jīng)歷建立方程模型解決實(shí)際問題過程中，培養(yǎng)提高學(xué)生分析問題的能力，體會(huì)數(shù)學(xué)建模和符號(hào)化思想，感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值.
（2）能根據(jù)問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)所得的結(jié)果是否合理；
（3）通過解決實(shí)際問題，學(xué)會(huì)將實(shí)際應(yīng)用問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；
列方程解應(yīng)用題的步驟:
審題，分清已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本數(shù)量關(guān)系、相等關(guān)系.
設(shè)直接未知數(shù)或間接未知數(shù)，以及用未知數(shù)字母的代數(shù)式表示其他相關(guān)量.
找到等量關(guān)系列出方程.
檢驗(yàn)根的準(zhǔn)確性及是否符合實(shí)際意義并作答.
問題：在一塊寬20 m、長32 m的長方形空地上，修筑寬相等的三條小路（兩條縱向，一條橫向，縱向與橫向垂直），把這塊空地分成大小一樣的6塊，建成小花壇. 要使花壇的總面積為570 m2，問小路的寬應(yīng)是多少？
32×20 – (32x+2×20x)+2x2=570.
x2 – 36x+35=0.
由于花壇的總面積是570 m2，則
則橫向小路的面積是32x m2，
縱向小路的面積是2×20x m2，
兩者重疊部分的面積是2x2 m2.
空地-(橫向路+縱向路)+橫縱交叉=花壇總面積
30×20 – (32x+2×20x)+2x2=570.
(x – 1) (x – 35) =0.
∴x1=1， x2=35.
結(jié)合題意，35＞32，x=35不可能，因此，只能取x=1.
答：所求小路的寬應(yīng)為1 m.
運(yùn)用一元二次方程模型解決實(shí)際問題的步驟有哪些？
正方形金屬片一塊，將其四個(gè)角各截去一個(gè)相同大小的小正方形，圍成高20 cm，容積為2880 cm3的開口方盒.問原金屬片的邊長是多少？
解： 設(shè)原金屬片的邊長為x cm，則方盒的底邊長是(x-40)cm.
20(x-40)2=2880
(x-40)2=144
x1=52， x2=28.
28＜20+20，x2=28不合題意，所以x=52.
答：原金屬片的邊長是52 cm.
解：設(shè)水管原來的內(nèi)壁直徑為 x mm，可列方程為：
整理，得5x2-108x+324=0
解得 x1=18，x2=3.6
3.6＜3+3時(shí)，3不合題意，舍去.
答：這根水管原來的內(nèi)壁直徑18 mm.
2.在寬為20m, 長為32m的矩形地面上修筑同樣寬的道路,余下的部分種上草坪,要使草坪的面積為540㎡,求這種方案下的道路的寬為多少？
解：設(shè)道路的寬為 x 米,可列方程為：
(32-x)(20-x)=540
整理，得x2-52x+100=0
解得 x1=2,x2=50
當(dāng)x=50時(shí)，32-x=-18,不合題意，舍去.
3.如果兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積時(shí)288，求這兩個(gè)數(shù).
解：設(shè)較小的偶數(shù)為 x ，則另一個(gè)偶數(shù)為(x +2)，可列方程為：
x(x +2)=288
整理，得x2+2x-288=0
解得 x1=16,x2=-18
當(dāng)x=16時(shí)，x +2=18；當(dāng)x=-18時(shí)，x +2=-16，.
答：這兩個(gè)數(shù)分別為16和18或-16和-18.

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17.5 一元二次方程的應(yīng)用

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