列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？
審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答
例 1 17.1 節(jié)中的問(wèn)題 2.
解 設(shè)小路的寬是 x m. 根據(jù)題意，得
32×20 –（32x + 2×20x）+ 2x2 = 570.
解得 x1 = 1，x2 = 35.
結(jié)合題意，x = 35 不可能，因此，只能取 x = 1.
答：小路的寬應(yīng)為 1 m.
例 2 原來(lái)每盒 27 元的一種藥品（如圖），經(jīng)兩次降價(jià)后每盒售價(jià)為 9 元.求該藥品兩次降價(jià)的平均降價(jià)率是多少？（精確到 1%）
解 設(shè)該種藥品兩次平均降價(jià)率是 x.根據(jù)題意，得 27(1 – x)2 = 9.解得 x1 ≈ 1.58，x2 ≈ ≈ 1.58 不合題意，所以 x ≈ 0.42.答：該藥品兩次降價(jià)的平均降價(jià)率約是 42%.
某種藥品原售價(jià)為 125 元/盒，連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為 80 元/盒.假設(shè)每次降價(jià)的百分率相同，求這種藥品每次降價(jià)的百分率是多少？
解：設(shè)這種藥品每次降價(jià)的百分率為 x. 由題意 125(1 – x)2= 80. 解得：x1 = 0.2，x2 = 1.8（舍去）答：這種藥品每次降價(jià)的百分率為 20%.
解 設(shè)新品種花生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為 x，根據(jù)題意，得3 000（1 + x）·[ 50%（1+ x）] = 1 980.解方程，得 x1 = 0.2，x2 = –3.2（不合題意，舍去）答：新品種花生產(chǎn)量的增長(zhǎng)率為 20%.
（1）方程求得的解有兩個(gè)，要根據(jù)實(shí)際情況舍去不符合實(shí)際情況的解；（2）若平均增長(zhǎng)(或降低)百分率為x，增長(zhǎng)(或降低)前的是a，增長(zhǎng)(或降低)n次后的量是A，則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為a(1±x)n=A，其中增長(zhǎng)取“+”，降低取“－”.
1. 某廠今年一月的總產(chǎn)量為 500 噸，三月的總產(chǎn)量為 720 噸，平均每月增長(zhǎng)率是 x，列方程為（ ） A. 500（1 + 2x）= 720 B. 500（1 + x）2 = 720 C. 500（1 + x2）= 720 D. 720（1 + x）2 = 500
2. 受全球金融危機(jī)的影響，2015 年某家電商城的銷(xiāo)售額由第二季度的 800 萬(wàn)元下降到第四季度的 648 萬(wàn)元，則該商城第三、四季度的銷(xiāo)售額平均下降的百分率為（ ） A. 10% B. 20% C. 19% D. 25%
3. 有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有 64 人患了流感. （1）求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？ （2）如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？
（2）第三輪被傳染的人數(shù)為 64×7 = 448（人）. 答：第三輪將有 448 人被傳染.
解：（1）設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 x 個(gè)人. 依題意 1 + x +（1 + x）x = 64， 即(x + 1)2 = 64， 解得 x1 = 7，x2 = – 9（舍）.答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了 7 個(gè)人.
4. 某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有 81 臺(tái)電腦被感染，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò) 700 臺(tái)？
解：設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染 x 臺(tái)電腦. 依題意 1 + x + （1 + x）x = 81， （1 + x）2 = 81，x + 1 = 9 或 x + 1 = –9. 解得 x = 8 或 x = –10（舍去） 三輪感染后被感染的電腦臺(tái)數(shù)為 （1 + x）2 +（1 + x）2 x =（1 + x）3 =（1 + 8）3 = 729 > 700.答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染 8 臺(tái)電腦；三輪感染后，被感染的電腦臺(tái)數(shù)會(huì)超過(guò) 700 臺(tái).
5. 商店里某種商品在兩個(gè)月里降價(jià)兩次，現(xiàn)在該商品每件的價(jià)格比兩個(gè)月前下降了36％，問(wèn)平均每月降價(jià)百分之幾？
解：設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為 x. 依題意，（1 – x）2 = 1 – 36% 解得 x1 = 0.2，x2 = 1.8（舍去）答：平均每月降價(jià) 20%.
6. 某新華書(shū)店計(jì)劃第一季度共發(fā)行 122 萬(wàn)冊(cè)，其中一月份發(fā)行 32 萬(wàn)冊(cè)，二、三月份平均每月的增長(zhǎng)率相同. 求二、三月份各應(yīng)發(fā)行多少萬(wàn)冊(cè)？
解：設(shè)平均每月的增長(zhǎng)率為 x. 依題意，32 + 32（1+x）+ 32（1 + x）2 = 122. 解得 x1 = 0.25，x2 = –3.25（舍去）. 二月份發(fā)行 32×（1 + 0.25）= 40（萬(wàn)冊(cè)） 三月份發(fā)行 32×（1 + 0.25）2 = 50（萬(wàn)冊(cè)）答：二月份發(fā)行 40 萬(wàn)冊(cè)，三月份發(fā)行 50 萬(wàn)冊(cè).
基數(shù)為 a, 平均增長(zhǎng)/下降率為x

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17.5 一元二次方程的應(yīng)用

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