一、單選題
1．如圖， SKIPIF 1 < 0 為等邊三角形，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 分別在邊 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)P是 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)是（ ）．

A．1B．3C．1或3D．1或4
3．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)D是 SKIPIF 1 < 0 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在 SKIPIF 1 < 0 上，點(diǎn)D在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終保持 SKIPIF 1 < 0 ．當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，則 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為（ ）
A．2B． SKIPIF 1 < 0 C．3D． SKIPIF 1 < 0
4．如圖，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，將點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 折疊到 SKIPIF 1 < 0 邊上點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處，折痕為 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)，則 SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)為（ ）

A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
5．如圖，在等邊 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 分別在邊 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度為（ ）

A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．2D． SKIPIF 1 < 0
二、填空題
6．如圖，在邊長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 的菱形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，將菱形沿 SKIPIF 1 < 0 翻折，使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G落在對(duì)角線 SKIPIF 1 < 0 上．若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為 cm， SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為 cm．

7．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠C＝90°，AB＝1，CD＝2，BC＝3，點(diǎn)P為BC邊上一動(dòng)點(diǎn)，若AP⊥DP，則BP的長(zhǎng)為 ．
8．如圖，在邊長(zhǎng)為6的等邊△ABC中，D是邊BC上一點(diǎn)，將△ABC沿EF折疊使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，若BD : DE=2 : 3，則CF= ．
9．如圖，點(diǎn)D是等邊 SKIPIF 1 < 0 邊 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，將等邊 SKIPIF 1 < 0 折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折痕為 SKIPIF 1 < 0 （點(diǎn)E在邊 SKIPIF 1 < 0 上）．（1）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ；（2）當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)， SKIPIF 1 < 0 ．
10．如圖，已知 SKIPIF 1 < 0 是等邊三角形， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 同時(shí)平分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ，BD的長(zhǎng)是 ．

11．如圖，將菱形 SKIPIF 1 < 0 繞點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到菱形 SKIPIF 1 < 0 的位置，使點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 落在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為 ．

12．在等邊 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的邊長(zhǎng)為 ．

13．如圖，等邊 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別在邊 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 沿直線 SKIPIF 1 < 0 折疊，使點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 落在 SKIPIF 1 < 0 邊上的 SKIPIF 1 < 0 處，則 SKIPIF 1 < 0 ．

14．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)E是邊 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，連接 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn)E作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)F，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 度， SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為 ．

15．如圖，在等邊 SKIPIF 1 < 0 中，將 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 翻折，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 恰好落在 SKIPIF 1 < 0 邊的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處，且 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 ．

16．如圖，矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，E為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，F(xiàn)為 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．對(duì)角線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn)G，則 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為 ．

17．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，點(diǎn)D是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），∠ADE＝∠B＝α，DE交AC于點(diǎn)E，且cs∠α＝ SKIPIF 1 < 0 ，下列結(jié)論：①△ADE∽△ACD；②當(dāng)BD＝6時(shí)，△ABD與△DCE全等；③△DCE為直角三角形時(shí)，BD為8或 SKIPIF 1 < 0 ；④0＜CE≤6.4．其中正確的結(jié)論是 ．（把你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào)都填上）
18．如圖，等邊 SKIPIF 1 < 0 的邊長(zhǎng)為 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是邊 SKIPIF 1 < 0 上一動(dòng)點(diǎn)，將等邊 SKIPIF 1 < 0 沿過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的直線折疊，該直線與直線 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 落在直線 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處，且 SKIPIF 1 < 0 折痕為 SKIPIF 1 < 0 則 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為 ．
19．如圖，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分別以 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 所在直線為 SKIPIF 1 < 0 軸和 SKIPIF 1 < 0 軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系， SKIPIF 1 < 0 是邊 SKIPIF 1 < 0 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 重合），過(guò) SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)的反比例函數(shù) SKIPIF 1 < 0 的圖象與 SKIPIF 1 < 0 邊交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，將 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 對(duì)折后， SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)恰好落在 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處，則 SKIPIF 1 < 0 的值為 ．
20．將邊長(zhǎng)為15的等邊三角形紙片 SKIPIF 1 < 0 進(jìn)行折疊，使點(diǎn)A落在對(duì)邊 SKIPIF 1 < 0 上的點(diǎn)D處，折痕 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)E，交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)F，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為 ．

三、解答題
21．課題學(xué)習(xí)：
【證明體驗(yàn)】
（1）如圖1，在四邊形 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn)P為 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
【思考探究】
（2）如圖2，在四邊形 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn)P為 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說(shuō)明理由．
【拓展延伸】
（3）請(qǐng)利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題：
如圖3，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)作等腰 SKIPIF 1 < 0 ．點(diǎn)D在 SKIPIF 1 < 0 上，點(diǎn)E在 SKIPIF 1 < 0 上，點(diǎn)F在 SKIPIF 1 < 0 上，且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)．
22．如圖，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 邊上一點(diǎn)，把 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 翻折，使點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 恰好落在 SKIPIF 1 < 0 邊上的點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 處．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)．
(3)當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)時(shí)，求證： SKIPIF 1 < 0 ．
23．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 重合），過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作射線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ；
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)設(shè) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍；
(3)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)．(直接寫(xiě)出答案，不寫(xiě)解題過(guò)程)．
24．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn)D、E分別在邊 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)證明： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng)點(diǎn)D在 SKIPIF 1 < 0 上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)D不與B、C重合），且 SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形，求此時(shí) SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)．
25．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為 SKIPIF 1 < 0 邊上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 重合），過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作射線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 為直角三角形時(shí)，求線段 SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)度．
26．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別在線段 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上運(yùn)動(dòng)，并保持 SKIPIF 1 < 0

(1)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)；
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)．
27．已知等邊三角形 SKIPIF 1 < 0 的邊長(zhǎng)為4．
(1)如圖，在邊 SKIPIF 1 < 0 上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，在邊 SKIPIF 1 < 0 上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，求證： SKIPIF 1 < 0 ；

(2)如圖，若點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在射線 SKIPIF 1 < 0 上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在直線 SKIPIF 1 < 0 上，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)；

(3)在（2）的條件下，將點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 繞點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) SKIPIF 1 < 0 到點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面積．
28．已知：如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是斜邊 SKIPIF 1 < 0 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，交射線 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 不重合）， SKIPIF 1 < 0 是邊 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ．設(shè) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)的距離為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的面積為 SKIPIF 1 < 0 ．

(1)若 SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出它的定義域．
(3)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 相似時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)度．
29．如圖，在等邊三角形ABC中，BC＝8，過(guò)BC邊上一點(diǎn)P，作∠DPE＝60°，分別與邊AB，AC相交于點(diǎn)D與點(diǎn)E．
（1）在圖中找出與∠EPC始終相等的角，并說(shuō)明理由；
（2）若△PDE為正三角形時(shí)，求BD+CE的值；
（3）當(dāng)DE∥BC時(shí)，請(qǐng)用BP表示BD，并求出BD的最大值．
30．如圖，點(diǎn)D是等邊 SKIPIF 1 < 0 邊 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，將等邊 SKIPIF 1 < 0 折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)D重合，折?為 SKIPIF 1 < 0 （點(diǎn)E在邊 SKIPIF 1 < 0 上）．

(1)當(dāng)點(diǎn)D為 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的值為_(kāi)_____．
(2)當(dāng)點(diǎn)D為 SKIPIF 1 < 0 的三等分點(diǎn)時(shí)， SKIPIF 1 < 0 的值為_(kāi)_____．
31．如圖所示，直線 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 軸相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，與y軸相交于點(diǎn)B，將 SKIPIF 1 < 0 沿著y軸折疊，使點(diǎn)A落在x軸上，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
(2)設(shè)點(diǎn)P為線段 SKIPIF 1 < 0 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P與點(diǎn)A、C不重合，連接 SKIPIF 1 < 0 ，以點(diǎn)P為端點(diǎn)作射線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)M，使 SKIPIF 1 < 0 ，
①求證： SKIPIF 1 < 0 ；
②是否存在點(diǎn)P使 SKIPIF 1 < 0 為直角三角形?若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
32．在矩形 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)如圖1，連接 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ，證明： SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形；
(2)如圖2，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在矩形 SKIPIF 1 < 0 的邊 SKIPIF 1 < 0 上（點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 不與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 重合），連接 SKIPIF 1 < 0 ，過(guò)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 作 SKIPIF 1 < 0 ，交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ．求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(3)如圖3，若 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，其他條件不變，且 SKIPIF 1 < 0 的面積是6，求 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)．
33．閱讀下列材料：
如圖1，點(diǎn)A、D、E在直線l上，且 SKIPIF 1 < 0 ，
則： SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
像這樣一條直線上有三個(gè)等角頂點(diǎn)的圖形我們把它稱為“一線三等角”圖形．

請(qǐng)根據(jù)以上閱讀解決下列問(wèn)題：
(1)如圖2， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，直線ED經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，過(guò)A作 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)D，過(guò)B作 SKIPIF 1 < 0 于點(diǎn)E．求證： SKIPIF 1 < 0 ．
(2)如圖3，在 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn)D在 SKIPIF 1 < 0 上， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求點(diǎn)C到 SKIPIF 1 < 0 邊的距離．
(3)如圖4，在平行四邊形 SKIPIF 1 < 0 中，E為邊 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)，F(xiàn)為邊 SKIPIF 1 < 0 上一點(diǎn)．若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)．
34．如圖，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，將含有 SKIPIF 1 < 0 的三角板的銳角頂點(diǎn)與點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 重合，并繞著點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 旋轉(zhuǎn)，交邊 SKIPIF 1 < 0 于 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 兩點(diǎn)，交 SKIPIF 1 < 0 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．

(1)如圖1，求證： SKIPIF 1 < 0
(2)如圖2，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的面積．
35．如圖1，點(diǎn)P是線段 SKIPIF 1 < 0 上與點(diǎn)A，點(diǎn)B不重合的任意一點(diǎn)，在 SKIPIF 1 < 0 的同側(cè)分別以A，P，B為頂點(diǎn)作 SKIPIF 1 < 0 ，其中∠1與∠3的一邊分別是射線 SKIPIF 1 < 0 和射線 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的兩邊不在直線 SKIPIF 1 < 0 上，我們規(guī)定這三個(gè)角互為等聯(lián)角，點(diǎn)P為等聯(lián)點(diǎn)，線段 SKIPIF 1 < 0 為等聯(lián)線．

(1)如圖2，在 SKIPIF 1 < 0 個(gè)方格的紙上，小正方形的頂點(diǎn)為格點(diǎn)、邊長(zhǎng)均為1， SKIPIF 1 < 0 為端點(diǎn)在格點(diǎn)的已知線段．請(qǐng)用三種不同連接格點(diǎn)的方法，作出以線段 SKIPIF 1 < 0 為等聯(lián)線、某格點(diǎn)P為等聯(lián)點(diǎn)的等聯(lián)角，并標(biāo)出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；
(2)如圖3，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，延長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 至點(diǎn)B，使 SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 的等聯(lián)角 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ．將 SKIPIF 1 < 0 沿 SKIPIF 1 < 0 折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)M處，得到 SKIPIF 1 < 0 ，再延長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 的延長(zhǎng)線于E，連接 SKIPIF 1 < 0 并延長(zhǎng)交 SKIPIF 1 < 0 的延長(zhǎng)線于F，連接 SKIPIF 1 < 0 ．
①確定 SKIPIF 1 < 0 的形狀，并說(shuō)明理由；
②若 SKIPIF 1 < 0 ，求等聯(lián)線 SKIPIF 1 < 0 和線段 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)（用含k的式子表示）．
36．如圖，已知等腰 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn)P是 SKIPIF 1 < 0 邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B、C重合），作 SKIPIF 1 < 0 ．射線 SKIPIF 1 < 0 交 SKIPIF 1 < 0 邊于點(diǎn)M．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若 SKIPIF 1 < 0 為等腰三角形，求 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)；
(3)如圖，延長(zhǎng) SKIPIF 1 < 0 到點(diǎn)N，使得 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)．
37．【感知】
如圖①，在四邊形 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn)P在邊 SKIPIF 1 < 0 上（不與A、B重合）， SKIPIF 1 < 0 ．
易證： SKIPIF 1 < 0 （不要求證明）．
【探究】
如圖②，在四邊形 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn)P在邊 SKIPIF 1 < 0 上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合）， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ．
(2)若 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)為_(kāi)____________．
【應(yīng)用】
如圖③，在 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ．點(diǎn)P在邊 SKIPIF 1 < 0 上（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），連結(jié) SKIPIF 1 < 0 ，作 SKIPIF 1 < 0 與邊 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn)E．
(3)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)．
(4)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)．
38．如圖， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 都是等腰直角三角形， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的頂點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 的斜邊 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)重合．將 SKIPIF 1 < 0 繞點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段 SKIPIF 1 < 0 與線段 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，射線 SKIPIF 1 < 0 與線段 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，與射線 SKIPIF 1 < 0 相交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求證： SKIPIF 1 < 0 ∽ SKIPIF 1 < 0 ．
(2)當(dāng) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)．
(3)在（2）的條件下，求 SKIPIF 1 < 0 的長(zhǎng)．

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