一、填空題
1．如圖，四邊形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是四邊形 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值為．
2．如圖，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 ，M為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，連接 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．
3．如圖，在矩形 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 分別是邊 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)， SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ，則四邊形 SKIPIF 1 < 0 面積的最小值為．
4．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一點(diǎn)，且CD＝3，E是BC邊上一點(diǎn)，將△DCE沿DE折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，連接BF，則BF的最小值為．
5．如圖，已知 SKIPIF 1 < 0 ，外心為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，分別以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為腰向形外作等腰直角三角形 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 ，連接 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ，則 SKIPIF 1 < 0 的最小值是．
6．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E為邊AD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，且線段EF＝4，點(diǎn)G為線段EF的中點(diǎn)，連接BG、CG，則BG+ SKIPIF 1 < 0 CG的最小值為 ．
7．如圖，在銳角△ABC中，AB＝2，AC＝ SKIPIF 1 < 0 ，∠ABC＝60°．D是平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且∠ADB＝30°，則CD的最小值是
8．如圖，在四邊形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ACD＝30°，AD＝2，E是AC的中點(diǎn)，連接DE，則線段DE長(zhǎng)度的最小值為．
9．如圖，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)分別為 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為坐標(biāo)平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且 SKIPIF 1 < 0 ，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 的中點(diǎn)，連接 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 取最大值時(shí)，點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的縱坐標(biāo)為．
10．如圖，正方形ABCD，邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)P和點(diǎn)Q在正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，且PQ＝4，若點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿B→C→D→A的路線向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A停止運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C→D的路線向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D停止運(yùn)動(dòng)．它們同時(shí)出發(fā)，且運(yùn)動(dòng)速度相同，則在運(yùn)動(dòng)過程中PQ的中點(diǎn)O所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)為．
11．如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝60°，AB＝4，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)c作直線記的垂線，垂足為Q，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)為．
12．如圖，△ABC為等邊三角形，AB＝2，若P為△ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB＝∠ACP，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為．
13．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4，D是BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，過點(diǎn)C作CE⊥AD于E，過點(diǎn)E作EF⊥AB交BC于點(diǎn)F，則CF的最大值是 ．
14．如圖， SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 是 SKIPIF 1 < 0 內(nèi)部的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足 SKIPIF 1 < 0 ，則線段 SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)的最小值為.
15．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB邊的中點(diǎn)，F(xiàn)是線段BC上的動(dòng)點(diǎn)，將ΔEBF沿EF所在直線折疊得到ΔEB' F，連接B' D，則B' D的最小值是．
16．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=5，P是矩形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且滿足∠PAB=∠PBC，則線段CP的最小值是．
二、解答題
17．如圖，在正方形 SKIPIF 1 < 0 中，點(diǎn)E在直線 SKIPIF 1 < 0 右側(cè)，且 SKIPIF 1 < 0 ，以 SKIPIF 1 < 0 為邊作正方形 SKIPIF 1 < 0 ，射線 SKIPIF 1 < 0 與邊 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn)M，連接 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)如圖1，求證： SKIPIF 1 < 0 ；
(2)若正方形 SKIPIF 1 < 0 的邊長(zhǎng)為4，
①如圖2，當(dāng)G、C、M三點(diǎn)共線時(shí)，設(shè) SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 交于點(diǎn)N，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
②如圖3，取 SKIPIF 1 < 0 中點(diǎn)P，連接 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 長(zhǎng)度的最大值．
18．已知，平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)邊長(zhǎng)為6的正方形 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 為線段 SKIPIF 1 < 0 上的動(dòng)點(diǎn)，將 SKIPIF 1 < 0 沿直線 SKIPIF 1 < 0 對(duì)折，使 SKIPIF 1 < 0 點(diǎn)落在 SKIPIF 1 < 0 處．
(1)如圖①，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)，求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；
(2)如圖②，連接 SKIPIF 1 < 0 ，當(dāng) SKIPIF 1 < 0 時(shí)．
①求點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 的坐標(biāo)；
②連接 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 與 SKIPIF 1 < 0 重疊部分的面積；
(3)當(dāng)點(diǎn) SKIPIF 1 < 0 在線段 SKIPIF 1 < 0 （不包括端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段 SKIPIF 1 < 0 的取值范圍．
19．如圖，拋物線 SKIPIF 1 < 0 （a為常數(shù)， SKIPIF 1 < 0 ）與x軸分別交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且OB＝OC．
(1)求a的值；
(2)點(diǎn)D是該拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)P（m，n）是第三象限內(nèi)拋物線上的一個(gè)點(diǎn)，分別連接BD、BC、CD、BP，當(dāng)∠PBA＝∠CBD時(shí)，求m的值；
(3)點(diǎn)K為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn)，DK＝2，點(diǎn)M為線段BK的中點(diǎn)，連接AM，當(dāng)AM最大時(shí)，求點(diǎn)K的坐標(biāo)．
20．問題發(fā)現(xiàn)：
（1）正方形ABCD和正方形AEFG如圖①放置，AB＝4，AE＝2.5，則 SKIPIF 1 < 0 ＝___________．
問題探究：
（2）如圖②，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，點(diǎn)P在矩形的內(nèi)部，∠BPC＝135°，求AP長(zhǎng)的最小值．
問題拓展：
（3）如圖③，在四邊形ABCD中，連接對(duì)角線AC、BD，已知AB＝6，AC＝CD，∠ACD＝90°，∠ACB＝45°，則對(duì)角線BD是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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