題型演練
題型一 分式方程的判斷
1．下列哪個是分式方程（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
2．在方程：① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 ，④ SKIPIF 1 < 0 ，是分式方程的有（ ）
A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④
3．下列關(guān)于x的方程中，整式方程的個數(shù)是（ ）
（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 +x＝ SKIPIF 1 < 0 ；（4） SKIPIF 1 < 0 +1＝x．
A．1B．2C．3D．4
4．下列式子① SKIPIF 1 < 0 ，② SKIPIF 1 < 0 ，③ SKIPIF 1 < 0 中，分式方程有（ ）個
A．1B．2C．3D．0
5．下列方程中，是分式方程的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
題型二 分式方程的解法
6．方程 SKIPIF 1 < 0 的解為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
7．解分式方程 SKIPIF 1 < 0 時，去分母化為一元一次方程，正確的是( )
A．x+2＝3B．x﹣2＝3C．x﹣2＝3(2x﹣1)D．x+2＝3(2x﹣1)
8．方程 SKIPIF 1 < 0 的解是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
9．分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解為（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D．無解
10．解方程： SKIPIF 1 < 0 ．
11．解方程 SKIPIF 1 < 0 ．
12．解分式方程： SKIPIF 1 < 0 ．
13．解分式方程： SKIPIF 1 < 0 ．
14．解分式方程： SKIPIF 1 < 0 ．
15．解方程 SKIPIF 1 < 0 ．
題型三 分式方程的增根問題
16．若關(guān)于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 無解，則a的值為（ ）
A．1B． SKIPIF 1 < 0 C．1或 SKIPIF 1 < 0 D．以上都不是
17．若關(guān)于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 有增根，則m的值為（ ）
A．1B．2C．3D．4
18．關(guān)于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 ＝1有增根，則m的值為（ ）
A．m＝﹣2B．m＝2C．m＝﹣3D．m＝3
19．關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的分式方程 SKIPIF 1 < 0 有增根，則增根是( )
A．1B．2C．-2D．-1
20．若關(guān)于x的方程 SKIPIF 1 < 0 無解，則m的值為（ ）
A．﹣3B．﹣1C．2D．﹣2
21．若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的分式方程 SKIPIF 1 < 0 有增根，則 SKIPIF 1 < 0 ______．
22．關(guān)于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 無解，則m的值 ____
23．若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的分式方程 SKIPIF 1 < 0 無解，則a的值為____．
24．若關(guān)于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 無解，則a的值為_________．
25．若關(guān)于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 有增根，則m的值是___________．
題型四 根據(jù)分式方程的根的情況求參數(shù)
26．若關(guān)于x的一元一次不等式組 SKIPIF 1 < 0 的解集為 SKIPIF 1 < 0 ，且關(guān)于y的分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（ ）
A．2B．3C．7D．8
27．關(guān)于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 解為正數(shù)，且關(guān)于y的不等式組 SKIPIF 1 < 0 解集為 SKIPIF 1 < 0 ，則滿足所有條件的整數(shù)的個數(shù)是（ ）
A．0B．1C．2D．3
28．若關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式組 SKIPIF 1 < 0 有解且所有的解都是正數(shù)， 且關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解為整數(shù)， 則符合條件的所有整數(shù) SKIPIF 1 < 0 的個數(shù)為（ ）
A．1 個B．2 個C．3 個D．4 個
29．從 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，1，3這六個數(shù)中，隨機(jī)抽取一個數(shù)，記為 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 使得關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的分式方程 SKIPIF 1 < 0 有整數(shù)解，且使得關(guān)于 SKIPIF 1 < 0 的不等式組 SKIPIF 1 < 0 無解，則這六個數(shù)中所有滿足條件的 SKIPIF 1 < 0 的值之和是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B．-1C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
30．若關(guān)于x的一元一次不等式組 SKIPIF 1 < 0 有解，且關(guān)于y的分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解為整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（ ）
A．7B．9C．14D．16
31．已知關(guān)于x的方程 SKIPIF 1 < 0 ﹣3＝ SKIPIF 1 < 0 有一個正數(shù)解，則m的取值范圍是_________．
32．若關(guān)于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解大于1，則m的取值范圍是______________．
33．關(guān)于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 有解，則a的取值范圍是________．
34．若關(guān)于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是________．
35．已知關(guān)于x的分式方程 SKIPIF 1 < 0 的解為非正數(shù)，則k的取值范圍是______．
題型五 分式方程的應(yīng)用
36．為了響應(yīng)學(xué)校提出的“節(jié)能減排，低碳生活”的倡議，班會課上小明建議每位同學(xué)都踐行“雙面打印，節(jié)約用紙” SKIPIF 1 < 0 他舉了一個實際例子：打印一份資料，如果用 SKIPIF 1 < 0 厚型紙單面打印，總質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 克，將其全部改成雙面打印，用紙將減少一半；如果用 SKIPIF 1 < 0 薄型紙雙面打印，總質(zhì)量為 SKIPIF 1 < 0 克．已知每頁薄型紙比厚型紙輕 SKIPIF 1 < 0 克，求例子中的 SKIPIF 1 < 0 厚型紙每頁的質(zhì)量． SKIPIF 1 < 0 墨的質(zhì)量忽略不計 SKIPIF 1 < 0 提示：總質(zhì)量 SKIPIF 1 < 0 每頁紙的質(zhì)量 SKIPIF 1 < 0 紙張數(shù)．
37．為助力鄉(xiāng)村發(fā)展，某購物平臺推出有機(jī)大米促銷活動，其中每千克有機(jī)大米的售價僅比普通大米多3元，用540元購買的有機(jī)大米與用420元購買的普通大米的重量相同．求每千克有機(jī)大米的售價為多少元？
38．某項工程，甲工程隊先做 SKIPIF 1 < 0 天后，由于另有任務(wù)不做，由乙工程隊接替，結(jié)果乙隊再做 SKIPIF 1 < 0 天就恰好完成任務(wù)．已知乙隊單獨(dú)完成任務(wù)的時間是甲隊的 SKIPIF 1 < 0 倍．請問：
(1)甲隊單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？
(2)若甲工程隊先做 SKIPIF 1 < 0 天后，由乙工程隊接替，結(jié)果乙隊再做 SKIPIF 1 < 0 天就恰好完成任務(wù)．其中 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都是正整數(shù)，且甲隊做的時間不到 SKIPIF 1 < 0 天，乙隊做的時間不到 SKIPIF 1 < 0 天，那么兩隊實際各做了多少天？
39．2022年卡塔爾世界杯吉樣物la’eeb，中文名是拉伊卜，代表著技藝高超的球員．隨著世界杯的火熱進(jìn)行，吉祥物拉伊卜玩偶成為暢銷商品．某經(jīng)銷商售賣大、小兩種拉伊卜玩偶，大拉伊卜售價是小拉伊卜售價的1．5倍且1200元購買小拉伊卜玩偶的數(shù)量比購買大拉伊卜玩偶的數(shù)量多5個．
(1)求小、大拉伊卜玩偶售價分別為多少元？
(2)世界杯開賽第一周該經(jīng)銷商售出小拉伊卜玩偶500個，大拉伊卜玩偶300個，世界杯開賽第二周，該經(jīng)銷商決定?價出售兩種拉伊卜玩偶．已知：兩種拉伊卜玩偶都降價 SKIPIF 1 < 0 元，小拉伊卜玩偶售出數(shù)量較世界杯開賽第一周多了 SKIPIF 1 < 0 個；大拉伊卜玩偶售出數(shù)量與世界杯開賽第一周相同，該經(jīng)銷商世界杯第二周總銷售額為75000元，求 SKIPIF 1 < 0 的值．
40．某網(wǎng)店售有A、B兩款紀(jì)念品，已知每件A款紀(jì)念品的進(jìn)價比B款貴10元，該商家用8000元購進(jìn)的A款紀(jì)念品和用6000元購進(jìn)的B款紀(jì)念品的件數(shù)相同．銷售過程中發(fā)現(xiàn)，A款紀(jì)念品每件售價50元時，每個月可售出100件；每件售價每提高1元時，每個月少售出2件．
(1)求A款紀(jì)念品每件的進(jìn)價；
(2)設(shè)A款紀(jì)念品每件售價x元（ SKIPIF 1 < 0 ），每個月銷售A款紀(jì)念品的利潤為w（單位：元），求w的最大值．
41．為了節(jié)約用水，石家莊物價局于 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月 SKIPIF 1 < 0 日舉行《市民用水階梯價格分級用量聽證會》，并提出超量加價．若民用自來水水費(fèi)調(diào)整為每月用水量不超過 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 包括 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 時，則按規(guī)定標(biāo)準(zhǔn)2.8元 SKIPIF 1 < 0 （含污染費(fèi)和排污費(fèi)），若每月用水量超過 SKIPIF 1 < 0 ，則超過的部分按 SKIPIF 1 < 0 收費(fèi)（含污染費(fèi)和排污費(fèi)）．
(1)小敏家為了響應(yīng)政府節(jié)約用水的號召，決定從 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月起計劃平均每月用水量比 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月到 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月平均每月用水量減少 SKIPIF 1 < 0 ，這使小敏家在相同的月數(shù)內(nèi)，從計劃前 SKIPIF 1 < 0 的用水量變?yōu)橛媱澓?SKIPIF 1 < 0 的用水量，求小敏家從 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月起計劃平均每月用水量；
(2)小敏家從 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月到 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月這一年中，有四個月超出現(xiàn)在計劃月平均用水量的 SKIPIF 1 < 0 ，有四個月超出現(xiàn)在計劃月平均用水量的 SKIPIF 1 < 0 ，其余的四個月的用水量與 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月到 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月的平均每月用水量相等．若按新的交費(fèi)法，求小敏家從 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月到 SKIPIF 1 < 0 年 SKIPIF 1 < 0 月這一年中應(yīng)交的總水費(fèi)．
42．2022年北京冬奧會是我國又一次舉辦的大型國際奧林匹克運(yùn)動盛會．為了增加學(xué)生相關(guān)知識，某校開展“冬奧會知識競賽”活動并計劃購買大小兩種型號的吉祥物玩偶作為獎品．已知大型號的單價比小型號的單價多 SKIPIF 1 < 0 元，且學(xué)校用 SKIPIF 1 < 0 元購買小型號的數(shù)量是用 SKIPIF 1 < 0 元購買大型號數(shù)量的三倍．
(1)求兩種型號玩偶的單價；
(2)為了讓更多同學(xué)參與競賽活動，學(xué)校決定購進(jìn)這兩種型號吉祥物玩偶共 SKIPIF 1 < 0 個，但總費(fèi)用不超過 SKIPIF 1 < 0 元求最多可購買大型號吉祥物玩偶的個數(shù)．
43．為了提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，小啟和小航相約到書店購買《數(shù)學(xué)的力量》和《數(shù)學(xué)腦探秘》這兩本書．已知《數(shù)學(xué)的力量》的頁數(shù)比《數(shù)學(xué)腦探秘》的頁數(shù)多40頁，小啟計劃每天讀30頁，22天讀完這兩本書．
(1)求《數(shù)學(xué)的力量》有多少頁？
(2)小航按每天閱讀固定的頁數(shù)閱讀了360頁后，接下來每天多閱讀50%，直到閱讀完這兩本書，結(jié)果比小啟計劃閱讀的天數(shù)多用了6天，求小航一開始每天閱讀多少頁？

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