模型1.角平分線構(gòu)造軸對稱模型（角平分線+截線段等）
【模型解讀與圖示】
已知如圖1，為的角平分線、不具備特殊位置時，輔助線的作法大都為在上截取，連結(jié)即可.即有≌，利用相關(guān)結(jié)論解決問題.
圖1 圖2
1． (2023·湖北十堰·九年級期末）在△ABC中，∠ACB＝2∠B，如圖①，當∠C＝90°，AD為∠BAC的角平分線時，在AB上截取AE＝AC，連結(jié)DE，易證AB＝AC＋CD．

（1）如圖②，當∠C≠90°，AD為∠BAC的角平分線時，線段AB，AC，CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？不需要證明，請直接寫出你的猜想；
（2）如圖③，當AD為△ABC的外角平分線時，線段AB，AC，CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．
2． (2023·山東煙臺·九年級期末）已知在中，滿足，
(1)【問題解決】如圖1，當，為的角平分線時，在上取一點使得，連接，求證：．
(2)【問題拓展】如圖2，當，為的角平分線時，在上取一點使得，連接，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請你證明：若不成立，請說明理由．
(3)【猜想證明】如圖3，當為的外角平分線時，在的延長線上取一點使得，連接，線段、、又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，并對你的猜想給予證明．
3． (2023·浙江·九年級期中）（1）如圖1，在△ABC中，∠ACB＝2∠B，∠C＝90°，AD為∠BAC的平分線交BC于D，求證：AB＝AC＋CD．（提示：在AB上截取AE＝AC，連接DE）
（2）如圖2，當∠C≠90°時，其他條件不變，線段AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)果，不需要證明．（3）如圖3，當∠ACB≠90°，∠ACB＝2∠B ，AD為△ABC的外角∠CAF的平分線，交BC的延長線于點D，則線段 AB、AC、CD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出你的猜想，并加以證明．
4． (2023·北京九年級專題練習）在四邊形中，是邊的中點．

（1）如圖（1），若平分，，則線段、、的長度滿足的數(shù)量關(guān)系為______；（直接寫出答案）；（2）如圖（2），平分，平分，若，則線段、、、的長度滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出結(jié)論并證明．
模型2.角平分線垂兩邊（角平分線+外垂直）
【模型解讀與圖示】
已知如圖1，為的角平分線、于點時，輔助線的作法大都為過點作即可.即有、≌等，利用相關(guān)結(jié)論解決問題.
圖1 圖2 圖3
鄰等對補模型：已知如圖2，AP是∠CAB的角平分線，EP=DP
輔助線：過點P作PG⊥AC、PF⊥AB
結(jié)論：①（四點共圓）；②；③
1． (2023·北京·中考真題）如圖，在中，平分若則____．
2． (2023·山東泰安·中考真題）如圖，△ABC的外角∠ACD的平分線CP與內(nèi)角∠ABC的平分線BP交于點P，若∠BPC＝40°，則∠CAP＝（ ）
A．40°B．45°C．50°D．60°
3． (2023·江蘇揚州·中考真題）如圖，在中，分別平分，交于點．
(1)求證：；(2)過點作，垂足為．若的周長為56，，求的面積．
4． (2023·河北·九年級專題練習）已知OP平分∠AOB，∠DCE的頂點C在射線OP上，射線CD交射線OA于點F，射線CE交射線OB于點G．
（1）如圖1，若CD⊥OA，CE⊥OB，請直接寫出線段CF與CG的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖2，若∠AOB=120°，∠DCE=∠AOC，試判斷線段CF與CG的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
模型3.角平分線垂中間（角平分線+內(nèi)垂直）
【模型解讀與圖示】
已知如圖1，為的角平分線，于點時，輔助線的作法大都為延長交于點即可。即可構(gòu)造△PON≌△POM，有是等腰三角形、是三線等，利用相關(guān)結(jié)論解決問題. 常見模型如圖2。
圖1 圖2
1． (2023·安徽合肥·一模）如圖，中，AD平分，E是BC中點，，，，則DE的值為（ ）
A．1B．2C．D．
2． (2023·綿陽市·九年級期中）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，BD平分∠ABC交AC于點D．
（1）如圖1，點F為BC上一點，連接AF交BD于點E．若AB=BF，求證：BD垂直平分AF．
（2）如圖2，CE⊥BD，垂足E在BD的延長線上．試判斷線段CE和BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖3，點F為BC上一點，∠EFC=∠ABC，CE⊥EF，垂足為E，EF與AC交于點M．直接寫出線段CE與線段FM的數(shù)量關(guān)系．
3． (2023·福建·廈門九年級期中）如圖，在中，，，
（1）如圖1,平分交于點，為上一點，連接交于點．
（i）若，求證：垂直平分；（ii）若,求證：．
（2）如圖2，平分交于點，，垂足在的延長線上，試判斷線段和的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（3） 如圖3，為上一點，，，垂足為，與交于點，寫出線段和的數(shù)量關(guān)系．（不要求寫出過程）
4． (2023·安徽黃山·九年級期中）如圖，在中，，，是邊上一動點，于．（1）如圖（1），若平分時，①求的度數(shù)；
②延長交的延長線于點，補全圖形，探究與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）如圖（2），過點作于點，猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．
課后專項訓練
1． (2023·江蘇常州·一模）如圖，已知四邊形的對角互補，且，，．過頂點C作于E，則的值為（ ）
A．B．9C．6D．7．2
2． (2023·四川成都·二模）已知，如圖，BC=DC，∠B+∠D=180°． 連接AC，在AB，AC，AD上分別取點E，P，F(xiàn)，連接PE，PF． 若AE=4，AF=6，△APE的面積為4，則△APF的面積是（ ）
A．2B．4C．6D．8
3． (2023·福建·福州立志中學一模）如圖，△ABC中，∠ABC=45°，CD⊥AB于點D，BE平分∠ABC，且BE⊥AC于點B，交CD于點F，H是BC邊的中點，連接DH交BE于點G，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①△ACD≌△FBD；②AE=CE；③△DGF為等腰三角形；④S四邊形ADGE=S四邊形GHCE．其中正確的有_________（寫出所有正確結(jié)論序號）．
4． (2023·重慶市松樹橋中學校八年級月考）如圖，△ABC的面積為9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，連接PC，則△PBC的面積為______cm2．
5． (2023·江蘇省灌云高級中學城西分校八年級月考）如圖，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分線BD交AC于點D，CE⊥BD，交BD的延長線于點E，若BD＝4，則CE＝________．
6． (2023·四川眉山市·八年級期末）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90，BD平分∠ABC交AC于點D．
（1）如圖1，點F為BC上一點，連接AF交BD于點E．若AB=BF，求證：BD垂直平分AF．
（2）如圖2，CE⊥BD，垂足E在BD的延長線上．試判斷線段CE和BD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖3，點F為BC上一點，∠EFC=∠ABC，CE⊥EF，垂足為E，EF與AC交于點M．直接寫出線段CE與線段FM的數(shù)量關(guān)系．
7． (2023·北京西城·二模）在△ABC中，AB=AC，過點C作射線CB′，使∠ACB′=∠ACB（點B′與點B在直線AC的異側(cè)）點D是射線CB′上一動點（不與點C重合），點E在線段BC上，且∠DAE+∠ACD=90°．
(1)如圖1，當點E與點C重合時，AD 與的位置關(guān)系是______，若，則CD的長為______；（用含a的式子表示）(2)如圖2，當點E與點C不重合時，連接DE．①用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；②用等式表示線段BE，CD，DE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
8． (2023·重慶·二模）已知：如圖1，四邊形ABCD中，，連接AC、BD，交于點E，．
(1)求證：；(2)如圖2，過點B作，交DC于點F，交AC于點G，若，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，若，求線段GF的長．
9． (2023·陜西西安·一模）如圖，△ABD和△BCE都是等邊三角形，∠ABC＜105°，AE與DC交于點F．
（1）求證：AE＝DC；（2）求∠BFE的度數(shù)；（3）若AF＝9.17cm，BF＝1.53cm，CF＝7.53cm，求CD．
10． (2023·安徽·九年級期末）如圖，在中，，平分．
（1）如圖1，若，求證：；（2）如圖2，若，求的度數(shù)；
（3）如圖3，若，求證：．
11． (2023·自貢市九年級月考）根據(jù)圖片回答下列問題．
(1)如圖①，AD平分∠BAC，∠B+∠C=180°，∠B=90°，易知：DB____DC．
(2)如圖②，AD平分∠BAC，∠ABD+∠ACD=180°，∠ABD

相關(guān)試卷

中考數(shù)學常見幾何模型全歸納提分精練專題14圓中的重要幾何模型-隱圓模型(原卷版+解析)：

這是一份中考數(shù)學常見幾何模型全歸納提分精練專題14圓中的重要幾何模型-隱圓模型(原卷版+解析)，共48頁。試卷主要包含了動點定長模型，定邊對直角模型，定邊對定角模型，四點共圓模型等內(nèi)容，歡迎下載使用。

中考數(shù)學常見幾何模型全歸納提分精練專題13最值模型-瓜豆原理(原卷版+解析)：

這是一份中考數(shù)學常見幾何模型全歸納提分精練專題13最值模型-瓜豆原理(原卷版+解析)，共48頁。

中考數(shù)學常見幾何模型全歸納提分精練專題11最值模型-阿氏圓問題(原卷版+解析)：

這是一份中考數(shù)學常見幾何模型全歸納提分精練專題11最值模型-阿氏圓問題(原卷版+解析)，共48頁。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

中考數(shù)學常見幾何模型全歸納提分精練專題10最值模型-胡不歸問題(原卷版+解析)

中考數(shù)學常見幾何模型全歸納提分精練專題10最值模型-胡不歸問題(原卷版+解析)
中考數(shù)學常見幾何模型全歸納提分精練專題09最值模型-將軍飲馬(原卷版+解析)

中考數(shù)學常見幾何模型全歸納提分精練專題09最值模型-將軍飲馬(原卷版+解析)
專題12 全等模型-角平分線模型-2024年中考數(shù)學常見幾何模型全歸納之模型解讀與提分精練（全國通用）

專題12 全等模型-角平分線模型-2024年中考數(shù)學常見幾何模型全歸納之模型解讀與提分精練（全國通用）
2023年中考數(shù)學常見幾何模型全歸納 專題07 角平分線的基本模型（一）全等類

2023年中考數(shù)學常見幾何模型全歸納 專題07 角平分線的基本模型（一）全等類
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部