A．也是銳角B．一定是直角
C．一定是鈍角D．無(wú)法確定
2．下面每組三個(gè)角度不可能在同一個(gè)三角形內(nèi)的是（ ）
A．80°、75°、25°B．115°、50°、15°
C．24°、110°、86°D．30°、60°、90°
3．一個(gè)三角形有一個(gè)角是60°，另外的兩個(gè)角可能是（ ）
A．100°和20°B．70°和40°C．70°和20°D．50°和90°
4．一個(gè)三角形中有一個(gè)角是80°，另外兩個(gè)角不可能是（ ）
A．1°和99°B．10°和90°C．50°和50°D．60°和60°
5．下面是三位同學(xué)研究三角形內(nèi)角和的方法，拼法正確的是（ ）
A．B．
C．
二．填空題（共5小題）
6．如圖，一張三角形紙片被撕去了一個(gè)角，這個(gè)角是 。
7．在如圖的三角形中，∠A為 度。
8．把一個(gè)大三角形剪成兩個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是 ．
9．一個(gè)等腰三角形的頂角是52度，它的底角是 。
10．一個(gè)三角形既是鈍角三角形又是等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30°，它的另外兩個(gè)內(nèi)角分別是 °和 °。
三．判斷題（共4小題）
11．鈍角三角形的內(nèi)角和等于銳角三角形的內(nèi)角和。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
12．一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角，但可能有兩個(gè)直角。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
13．等腰三角形中最大的角是直角。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
14．一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是40°，它的頂角是60°。 （判斷對(duì)錯(cuò)）
四．計(jì)算題（共2小題）
15．求下面圖中∠1的度數(shù)。
16．計(jì)算下面各未知角的度數(shù)。
（1）
（2）
2023~2024學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大版四年級(jí)期中必刷常考題之三角形的內(nèi)角和
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．一個(gè)三角形中有兩個(gè)銳角，那么第三個(gè)角（ ）
A．也是銳角B．一定是直角
C．一定是鈍角D．無(wú)法確定
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．
【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；空間觀念．
【答案】D
【分析】一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中有兩個(gè)角是銳角，那么第三個(gè)角可能為銳角或直角、鈍角，故D正確．
【解答】解：設(shè)∠A、∠B為銳角，
因?yàn)椤螦+∠B+∠C＝180°，
所以∠C為銳角、直角、鈍角，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，三角形的內(nèi)角和等于180°．
2．下面每組三個(gè)角度不可能在同一個(gè)三角形內(nèi)的是（ ）
A．80°、75°、25°B．115°、50°、15°
C．24°、110°、86°D．30°、60°、90°
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．
【專題】空間與圖形．
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，解答此題即可。
【解答】解：因?yàn)?4°+110°+86°＝220°
所以24°、110°、86°不可能在同一個(gè)三角形內(nèi)。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識(shí)，是解答此題的關(guān)鍵。
3．一個(gè)三角形有一個(gè)角是60°，另外的兩個(gè)角可能是（ ）
A．100°和20°B．70°和40°C．70°和20°D．50°和90°
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】A
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°，另外兩個(gè)角的度數(shù)和一定為180°﹣60°＝120°，找出選項(xiàng)中兩個(gè)度數(shù)和為120°的即可解答。
【解答】解：180°﹣60°＝120°
100°+20°＝120°
故選：A。
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形內(nèi)角和度數(shù)以及計(jì)算。
4．一個(gè)三角形中有一個(gè)角是80°，另外兩個(gè)角不可能是（ ）
A．1°和99°B．10°和90°C．50°和50°D．60°和60°
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】D
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，只要選項(xiàng)中的兩個(gè)角的度數(shù)的和加上題干中已知角的度數(shù)，不等于180度，即符合題意；據(jù)此依次分析即可。
【解答】解：因?yàn)槿切蝺?nèi)角和等于180°
A.80°+1°+99°＝180°，不符合題意；
B.80°+10°+90°＝180°，不符合題意；
C.80°+50°+50°＝180°，不符合題意；
D.80°+60°+60°＝200°，符合題意。
故選：D。
【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°，進(jìn)行分析解答。
5．下面是三位同學(xué)研究三角形內(nèi)角和的方法，拼法正確的是（ ）
A．B．
C．
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．
【專題】空間與圖形．
【答案】C
【分析】根據(jù)平角等于180°，解答此題即可。
【解答】解：研究三角形內(nèi)角和的方法，拼法正確的是。
故選：C。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握平角的定義，是解答此題的關(guān)鍵。
二．填空題（共5小題）
6．如圖，一張三角形紙片被撕去了一個(gè)角，這個(gè)角是 67° 。
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．
【專題】空間與圖形．
【答案】67°。
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°，解答此題即可。
【解答】解：180°﹣46°﹣67°＝67°
答：這個(gè)角是67°。
故答案為：67°。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識(shí)，是解答此題的關(guān)鍵。
7．在如圖的三角形中，∠A為 100 度。
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】100。
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠A，由此解答即可。
【解答】解：180°﹣35°﹣45°
＝145°﹣45°
＝100°
答：∠A為100度。
故答案為：100。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵。
8．把一個(gè)大三角形剪成兩個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是 180° ．
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°即可求解．
【解答】解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°，
所以每個(gè)小三角形的內(nèi)角和也是180°．
故答案為：180°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°．
9．一個(gè)等腰三角形的頂角是52度，它的底角是 64° 。
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．
【專題】空間與圖形．
【答案】64°。
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°和等腰三角形的性質(zhì)，解答此題即可。
【解答】解：（180°﹣52°）÷2
＝128°÷2
＝64°
答：它的底角是64°。
故答案為：64°。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和知識(shí)和等腰三角形的性質(zhì)，是解答此題的關(guān)鍵。
10．一個(gè)三角形既是鈍角三角形又是等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是30°，它的另外兩個(gè)內(nèi)角分別是 30 °和 120 °。
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．
【專題】平面圖形的認(rèn)識(shí)與計(jì)算；數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】30，120。
【分析】一個(gè)三角形指示牌既是鈍角三角形，又是等腰三角形，它的一個(gè)內(nèi)角是40°，所以40°一定是底角，根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，用180°減去兩個(gè)相等的底角的度數(shù)就是頂角的度數(shù)。
【解答】解：由題意可知：它的一個(gè)內(nèi)角是30°，即底角是30°；
180°﹣30°×2
＝180°﹣60°
＝120°
答：其余兩個(gè)內(nèi)角分別是30°和120°。
故答案為：30，120。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握鈍角三角形、等腰三角形的角的特征以及三角形的內(nèi)角和是解題的關(guān)鍵。
三．判斷題（共4小題）
11．鈍角三角形的內(nèi)角和等于銳角三角形的內(nèi)角和。 √ （判斷對(duì)錯(cuò)）
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．
【專題】數(shù)據(jù)分析觀念．
【答案】√
【分析】根據(jù)任何三角形內(nèi)角和都是180°即可解決。
【解答】解：因?yàn)槿魏稳切蝺?nèi)角和都是180°，所以原題說(shuō)法是正確的。
故答案為：√。
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了三角形的內(nèi)角和是180°。
12．一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)鈍角，但可能有兩個(gè)直角。 × （判斷對(duì)錯(cuò)）
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．
【專題】幾何直觀．
【答案】×
【分析】三角形的內(nèi)角和是180°，據(jù)此用假設(shè)法來(lái)解答即可。
【解答】解：三角形的內(nèi)角和為180度，而鈍角的度數(shù)大于90度，如果一個(gè)三角形內(nèi)有兩個(gè)鈍角，則三角形的內(nèi)角和就大于180度，所以一個(gè)三角形中，不可能有兩個(gè)鈍角。因?yàn)閮蓚€(gè)直角的和為180°，三角形的內(nèi)角和為180°，則第三個(gè)角為0°，不符合三角形的定義，則任何一個(gè)三角形中不可能有兩個(gè)直角。所以原題干說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】任意一個(gè)三角形都至少有2個(gè)角是銳角，即一個(gè)三角形中最多有一個(gè)角是直角，一個(gè)三角形中最多有一個(gè)角是鈍角。
13．等腰三角形中最大的角是直角。 × （判斷對(duì)錯(cuò)）
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．
【專題】推理能力．
【答案】×
【分析】等腰三角形的兩個(gè)底角相等，頂角可能為銳角、直角或鈍角，因此最大的角不一定是直角。
【解答】解：根據(jù)分析可知，等腰三角形中最大的角不一定是直角。
原題說(shuō)法錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握等腰三角形的特征是解題的關(guān)鍵。
14．一個(gè)等腰三角形的一個(gè)底角是40°，它的頂角是60°。 × （判斷對(duì)錯(cuò)）
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．
【專題】運(yùn)算能力．
【答案】×
【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，頂角＝180°﹣底角×2，據(jù)此解答即可。
【解答】解：180°﹣40°×2
＝180°﹣80°
＝100°
答：它的頂角是100°，原題描述錯(cuò)誤。
故答案為：×。
【點(diǎn)評(píng)】解答此題用到的知識(shí)點(diǎn)：（1）三角形的內(nèi)角和是180度；（2）等腰三角形的性質(zhì)：兩個(gè)底角相等。
四．計(jì)算題（共2小題）
15．求下面圖中∠1的度數(shù)。
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】108°。
【分析】三角形的內(nèi)角和是180度，等腰三角形的兩個(gè)底角相等，據(jù)此用180度減去兩個(gè)底角的度數(shù)即可解答。
【解答】解：180°﹣36°﹣36°
＝144°﹣36°
＝108°
答：∠1是108度。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180度以及等腰三角形的特征是解題的關(guān)鍵。
16．計(jì)算下面各未知角的度數(shù)。
（1）
（2）
【考點(diǎn)】三角形的內(nèi)角和．
【專題】應(yīng)用意識(shí)．
【答案】（1）64°，（2）120°。
【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180度，用內(nèi)角和減去兩個(gè)已知角的度數(shù)即可解答；
（2）由兩條邊相等的三角形是等腰三角形，等腰三角形的頂角等于180度減去底角度數(shù)的2倍，據(jù)此列式解答。
【解答】解：（1）180﹣86﹣30
＝94﹣30
＝64（度）
答：未知角64°。
（2）180﹣30×2
＝180﹣60
＝120（度）
答：未知角是120°。
【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握三角形的內(nèi)角和是180度以及等腰三角形的特征是解題的關(guān)鍵。
考點(diǎn)卡片
1．三角形的內(nèi)角和
【知識(shí)點(diǎn)歸納】
三角形內(nèi)角和為180°．
直角三角形的兩個(gè)銳角互余．
【命題方向】
常考題型：
例1：把一個(gè)大三角形分成兩個(gè)小三角形，每個(gè)小三角形的內(nèi)角和是（ ）
A、90° B、180° C、60°
分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，三角形的內(nèi)角和永遠(yuǎn)是180度，你把一個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，每個(gè)的內(nèi)角和還是180度，據(jù)此解答．
解：因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和等于180°，
所以每個(gè)小三角形的內(nèi)角和也是180°．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180度．
例2：在三角形三個(gè)內(nèi)角中，∠1＝∠2+∠3，那么這個(gè)三角形一定是（ ）三角形．
A、銳角 B、直角 C、鈍角 D、不能確定
分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°結(jié)合已知，可求∠1＝90°，即可判斷三角形的形狀．
解：因?yàn)椤?＝∠2+∠3，
所以∠1＝180°÷2＝90°，
所以這個(gè)三角形是直角三角形．
故選：B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類，三角形按角分類有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形．

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