A．2B．3C．4
2．長度為3cm、4cm、5cm、8cm的小棒各一根，用選擇其中三根能圍成三角形的是（ ）
A．3cm、4cm、8cmB．3cm、5cm、8cm
C．3cm、4cm、5cm
3．一個三角形的兩條邊長分別是5厘米和8厘米，第三條邊長可以是（ ）
A．2厘米B．3厘米C．10厘米D．13厘米
4．淘氣用3dm和7dm的兩種木條做成一個等腰三角形畫框，它的周長是（ ）
A．10dmB．13dm
C．17dmD．13dm或17dm
5．芳芳要用三根小棒首尾相接擺出一個等腰三角形，應選?。? ）組小棒。
A．5cm，8cm，8cmB．4cm，4cm，10cm
C．3cm，4cm，5cmD．2cm，2cm，4cm
二．填空題（共5小題）
6．一個等腰三角形，其中兩條邊分別長2.6dm和6.2dm，這個三角形的周長是 dm。
7．一個三角形兩條邊的長分別為6cm和10cm，第三條邊最長是 cm。（邊長是整厘米數(shù)）
8．兩根木條分別長7厘米和14厘米，再用一根 厘米的木條，就可以釘成一個等腰三角形。
9．一個三角形，其中兩條邊長分別是5分米、4分米，第三條邊一定比 分米短，比 分米長。
10．一個三角形中一條邊長是3cm，另一條邊長是5cm，若第三條邊是整厘米數(shù)，則第三條邊最大是 cm，最小是 cm。
三．判斷題（共4小題）
11．用2cm、3cm、5cm的三根小棒不能圍成三角形。 （判斷對錯）
12．兩根長4厘米和一根長8厘米的小棒可以拼成一個三角形。 （判斷對錯）
13．一個三角形的兩條邊長分別是3分米和4分米，第三條邊長一定比7分米長。 （判斷對錯）
14．小明說他從4根分別是4厘米、5厘米、6厘米、8厘米的小棒中，任意選出3根，一定能圍成一個三角形。 （判斷對錯）
四．應用題（共2小題）
15．在一個等腰三角形中，有兩條邊長分別是6厘米和13厘米，這個三角形的周長是多少厘米？
16．王老師準備了12厘米和6厘米的木棒各一根，現(xiàn)在他想拼成一個三角形，這個三角形第三邊最長是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）
2023~2024學年下學期小學數(shù)學北師大版四年級期中必刷?？碱}之三角形邊的關系
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．有長4厘米、7厘米、8厘米、12厘米的小棒各1根，從中選出3根圍成三角形，一共有（ ）種圍法。
A．2B．3C．4
【考點】三角形邊的關系．
【專題】應用意識．
【答案】A
【分析】三角形任意兩邊之和大于第三邊，據(jù)此從4厘米開始選擇不同長度的小棒，滿足三邊之間的關系，有幾種選法就有幾種圍法。
【解答】解：4+7＞8，選4厘米、7厘米、8厘米圍成一個三角形；
7+8＞12，選7厘米、8厘米、12厘米圍成一個三角形。
一共有2種圍法。
答：有長4厘米、7厘米、8厘米、12厘米的小棒各1根，從中選出3根圍成三角形，一共有2種圍法。
故選：A。
【點評】考查了三角形的三邊關系和發(fā)散思維的能力，解答的思想是分類討論的思想。
2．長度為3cm、4cm、5cm、8cm的小棒各一根，用選擇其中三根能圍成三角形的是（ ）
A．3cm、4cm、8cmB．3cm、5cm、8cm
C．3cm、4cm、5cm
【考點】三角形邊的關系．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．
【答案】C
【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，求出兩邊之和與第三邊比較，滿足三邊關系的即可。
【解答】解：3+4＜8，因此3cm、4cm、8cm不能圍成三角形；
3+5＝8，所以3cm、5cm、8cm不能圍成三角形；
3+4＞5，所以3cm、4cm、5cm能圍成三角形。
故選：C。
【點評】本題考查了三角形三邊關系的應用。
3．一個三角形的兩條邊長分別是5厘米和8厘米，第三條邊長可以是（ ）
A．2厘米B．3厘米C．10厘米D．13厘米
【考點】三角形邊的關系．
【專題】幾何直觀．
【答案】C
【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，據(jù)此解答。
【解答】解：8+5＝13（厘米）
8﹣5＝3（厘米）
所以三角形的第三邊必須大于3厘米小于13厘米，10厘米符合題意。
故選：C。
【點評】本題考查了三角形的三邊關系的應用。
4．淘氣用3dm和7dm的兩種木條做成一個等腰三角形畫框，它的周長是（ ）
A．10dmB．13dm
C．17dmD．13dm或17dm
【考點】三角形邊的關系．
【專題】幾何直觀．
【答案】C
【分析】根據(jù)三角形的三邊關系可知：3分米的木條不能作腰，所以圍成的等腰三角形的腰是7分米，底是3分米，由此即可求出這個三角形的周長。
【解答】解：分析可知，圍成的等腰三角形的腰是7分米，底是3分米，周長是：
7×2+3
＝14+3
＝17（分米）
答：這個三角形的周長是17分米。
故選：C。
【點評】此題考查了三角形的周長計算方法以及等腰三角形的兩條腰相等的性質，關鍵是根據(jù)三角形的三邊關系確定這個等腰三角形的腰與底的長度。
5．芳芳要用三根小棒首尾相接擺出一個等腰三角形，應選取（ ）組小棒。
A．5cm，8cm，8cmB．4cm，4cm，10cm
C．3cm，4cm，5cmD．2cm，2cm，4cm
【考點】三角形邊的關系．
【專題】應用意識．
【答案】A
【分析】根據(jù)三角形的特性：任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可判斷。
【解答】解：A.8+5＞8，但兩條邊的長度不相等，圍成的是等腰三角形；
B.4+4＜10，不能圍成三角形；
C.3+4＞，不能圍成等腰三角形；
D.2+2＝4，不能圍成三角形。
故選：A。
【點評】此題關鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答。
二．填空題（共5小題）
6．一個等腰三角形，其中兩條邊分別長2.6dm和6.2dm，這個三角形的周長是 15 dm。
【考點】三角形邊的關系．
【專題】幾何直觀．
【答案】15。
【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；判斷出該三角形的腰為6.2厘米，進而根據(jù)三角形的周長計算方法解答即可。
【解答】解：①因為2.6+2.6＜6.2，所以2.6厘米、2.6厘米、6.2厘米不能構成三角形。
②因為2.6+6.2＞6.2，所以2.6厘米、6.2厘米、6.2厘米能構成三角形。
6.2+6.2+2.6
＝12.4+2.6
＝15（厘米）
答：這個三角形的周長是15厘米。
故答案為：15。
【點評】此題主要考查了三角形的特性和三角形周長的計算方法。
7．一個三角形兩條邊的長分別為6cm和10cm，第三條邊最長是 15 cm。（邊長是整厘米數(shù)）
【考點】三角形邊的關系．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．
【答案】15。
【分析】根據(jù)三角形的特征，任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差要小于第三邊，已知一個三角形的三條邊的長度都是整厘米數(shù)，代入數(shù)值進行計算即可。
【解答】解：6+10＝16（厘米）
最長：16﹣1＝15（厘米）
答：第三條邊最長是15cm。
故答案為：15。
【點評】考查了三角形的特性，此題解答關鍵是根據(jù)在三角形中，任意兩邊之和大于第三邊的特征解決問題。
8．兩根木條分別長7厘米和14厘米，再用一根 14 厘米的木條，就可以釘成一個等腰三角形。
【考點】三角形邊的關系．
【專題】幾何直觀．
【答案】14。
【分析】假設第三邊是7厘米，根據(jù)三角形邊的關系，兩邊之和大于第三邊，7+7＝14，不符合三角形邊的關系，所以不能是7厘米，據(jù)此解答即可。
【解答】解：兩根木條分別長7厘米和14厘米，再用一根14厘米的木條，就可以釘成一個等腰三角形。
故答案為：14。
【點評】本題考查三角形邊的關系。
9．一個三角形，其中兩條邊長分別是5分米、4分米，第三條邊一定比 9 分米短，比 1 分米長。
【考點】三角形邊的關系．
【專題】應用意識．
【答案】9，1。
【分析】三角形任意兩邊的長度之和大于第三邊，任意兩邊的長度之差小于第三邊，依此解答。
【解答】解：5+4＝9（分米）
5﹣4＝1（分米）
因此第三條邊一定比9分米短，比1分米長。
故答案為：9，1。
【點評】解答此題的關鍵是根據(jù)三角形的特性進行分析、解答即可。
10．一個三角形中一條邊長是3cm，另一條邊長是5cm，若第三條邊是整厘米數(shù)，則第三條邊最大是 7 cm，最小是 3 cm。
【考點】三角形邊的關系．
【專題】幾何直觀．
【答案】7；3。
【分析】根據(jù)三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊，解答此題即可。
【解答】解：5﹣3＜第三邊＜3+5
2＜第三邊＜8
因為三角形的三條邊長都是整厘米數(shù)，所以第三條邊最大是7cm，最小是3cm。。
故答案為：7；3。
【點評】根據(jù)三角形的三邊關系解答此題即可。
三．判斷題（共4小題）
11．用2cm、3cm、5cm的三根小棒不能圍成三角形。 √ （判斷對錯）
【考點】三角形邊的關系．
【專題】推理能力．
【答案】√
【分析】根據(jù)三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；進行解答即可。
【解答】解：因為2+3＝5，所以用2cm、3cm、5cm的三根小棒不能圍成三角形；故原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】解答此題的關鍵是根據(jù)三角形的三邊關系進行分析、解答即可。
12．兩根長4厘米和一根長8厘米的小棒可以拼成一個三角形。 × （判斷對錯）
【考點】三角形邊的關系．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．
【答案】×
【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，據(jù)此解答。
【解答】解：4+4＝8，因此兩根長4厘米和一根長8厘米的小棒不可以拼成一個三角形。原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】本題考查了三角形的三邊關系的應用。
13．一個三角形的兩條邊長分別是3分米和4分米，第三條邊長一定比7分米長。 × （判斷對錯）
【考點】三角形邊的關系．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．
【答案】×
【分析】三角形的三邊關系：兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊，據(jù)此判斷即可。
【解答】解：3+4＝7（分米）
4﹣3＝1（分米）
第三條邊的長一定大于1分米且小于7分米，原題說法錯誤。
故答案為：×。
【點評】本題考查了三角形的三邊關系。
14．小明說他從4根分別是4厘米、5厘米、6厘米、8厘米的小棒中，任意選出3根，一定能圍成一個三角形。 √ （判斷對錯）
【考點】三角形邊的關系．
【專題】幾何直觀．
【答案】√
【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，據(jù)此解答。
【解答】解：用最短的兩根的和與最長的作比較可知：
4+5＝9（厘米）
9＞8
因此4厘米、5厘米及8厘米可以組成三角形，原題說法正確。
故答案為：√。
【點評】本題考查了三角形的三邊關系的應用，結合題意解答即可。
四．應用題（共2小題）
15．在一個等腰三角形中，有兩條邊長分別是6厘米和13厘米，這個三角形的周長是多少厘米？
【考點】三角形邊的關系．
【專題】應用意識．
【答案】32厘米。
【分析】根據(jù)三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊；判斷出該三角形的腰為13厘米，進而根據(jù)三角形的周長計算方法解答即可。
【解答】解：6+13+13＝32（厘米）
答：這個三角形的周長是32厘米。
【點評】此題主要考查了三角形的特性和三角形周長的計算方法。
16．王老師準備了12厘米和6厘米的木棒各一根，現(xiàn)在他想拼成一個三角形，這個三角形第三邊最長是多少厘米？最短是多少厘米？（取整厘米）
【考點】三角形邊的關系．
【專題】平面圖形的認識與計算；幾何直觀．
【答案】最長是17厘米，最短是7厘米。
【分析】任意三角形的兩邊之和必須大于第三邊，任意兩邊的差必須小于第三邊，據(jù)此解答。
【解答】解：12+6＝18（厘米）
12﹣6＝6（厘米）
根據(jù)三角形的三邊關系，因此三角形的第三邊必須在6和18之間，因此最長是：18﹣1＝17（厘米），最短是6+1＝7（厘米）。
答：這個三角形第三邊最長是17厘米，最短是7厘米。
【點評】本題考查了三角形的三邊關系的應用。
考點卡片
1．三角形邊的關系
【知識點歸納】
1、兩點間所有連線中線段最短，這條線段的長度叫做兩點間的距離。
2、三角形任意兩邊的和大于第三邊。
【命題方向】
?？碱}型：
1.判斷每組線段能不能圍成三角形？為什么？
8cm，2cm，4cm
5cm，5cm，5cm
3cm，3cm，6cm
3cm，7cm，9cm
答案：5cm，5cm，5cm 和3cm，7cm，9cm可以，其他不行
2.通過用紙條擺三角形，可以發(fā)現(xiàn)：三角形任意兩邊的和_______第三邊。
答案：大于
3.搭1個有兩個內(nèi)角相等的三角形，若其中兩條邊分別長4cm和8cm，則第三條邊是幾厘米？解決這個問題最主要用到下列（ ）知識。
A．三角形的內(nèi)角和B．三角形的三邊關系
C．三角形的穩(wěn)定性D．三角形的分類
答案：B
3.在“研究三角形的三邊關系”時，同學們準備把12厘米長的小棒剪成三段圍成三角形，如果第一刀剪在3厘米處，要想圍成三角形，第二刀可以剪在（ ）處。
A．A B．B C．C
答案：C

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