高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練25平面向量的概念及線性運算含解析新人教A版理-試卷下載-教習網(wǎng)

考點規(guī)范練25　平面向量的概念及線性運算基礎鞏固1.設a,b都是非零向量,下列四個條件中,使成立的充分條件是(　　)A.a=-b B.a∥bC.a=2b D.a∥b,且|a|=|b|答案:C解析:由表示與a同向的單位向量,表示與b同向的單位向量,故只要a與b同向即可,觀察可知C滿足題意.2.在△ABC中,=c,=b.若點D滿足=2,則=(　　)Ab+c Bc-b Cb-c Db+c答案:A解析:如圖,可知)=c+(b-c)=b+c.故選A.3.設向量a,b不共線,=2a+pb,=a+b,=a-2b.若A,B,D三點共線,則實數(shù)p的值是(　　)A.-2 B.-1 C.1 D.2答案:B解析:=a+b,=a-2b,=2a-b.又A,B,D三點共線,共線.=,即2a+pb=λ(2a-b).∴2=2λ,p=-λ.∴λ=1,p=-1.4.設E,F分別是正方形ABCD的邊AB,BC上的點,且AE=AB,BF=BC.如果=m+n(m,n為實數(shù)),那么m+n的值為(　　)A.- B.0 C D.1答案:C解析:如圖,=-=-)=-=m+n,∴m=-,n=,∴m+n=故選C.5.已知點O,A,B不在同一條直線上,點P為該平面上一點,且2=2,則(　　)A.點P在線段AB上B.點P在線段AB的反向延長線上C.點P在線段AB的延長線上D.點P不在直線AB上答案:B解析:因為2=2,所以2所以點P在線段AB的反向延長線上,故選B.6.已知點O為△ABC外接圓的圓心,且=0,則△ABC的內(nèi)角A等于(　　)A.30° B.60° C.90° D.120°答案:B解析:由=0,得點O為△ABC的重心.又O為△ABC外接圓的圓心,所以△ABC為等邊三角形,故A=60°.7.若點M是△ABC所在平面內(nèi)的一點,且滿足5+3,則△ABM與△ABC的面積比為(　　)A B C D答案:C解析:設AB的中點為D.由5+3,得3-3=2-2,即3=2如圖,故C,M,D三點共線,且,也就是△ABM與△ABC對于邊AB上的兩高之比為3∶5,則△ABM與△ABC的面積比為,故選C.8.在四邊形ABCD中,=a+2b,=-4a-b,=-5a-3b,則四邊形ABCD的形狀是(　　)A.矩形 B.平行四邊形 C.梯形 D.以上都不對答案:C解析:=-8a-2b=2(-4a-b)=2,又不平行,∴四邊形ABCD是梯形.9.已知A,B,C為圓O上的三點,若),則的夾角為　　　　　. 答案:90°解析:由)可得O為BC的中點,則BC為圓O的直徑,即∠BAC=90°,故的夾角為90°.10.已知D為△ABC的邊BC的中點,點P滿足=0,=,則實數(shù)λ的值為　　　　　. 答案:-2解析:如圖,由=,且=0,得P為以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的頂點,因此=-2,則λ=-2.11.如圖,在△ABC中,∠BAC=,AB=2,AC=4,點D為邊BC上一點,滿足+2=3,點E是AD上一點,滿足=2,則BE=　　　　　. 答案:解析:如圖,延長AB到F,使AF=2AB,連接CF,則AC=AF.取CF的中點O,連接AO,則+2=2=3,∴A,D,O三點共線,∠BAC=,∴∠CAO=,且AO⊥CF,AC=4,∴AO=2AD=又=2,∴AE=2ED=AD=又AB=2,∠BAE=,∴在△ABE中,由余弦定理,得BE2=4+-2×2∴BE=12.在任意四邊形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點.若=+,則λ+μ=　　　　　. 答案:1解析:如圖,因為E,F分別是AD,BC的中點,所以=0,=0.又因為=0,所以①同理②由①+②得,2+()+()=,所以),所以λ=,μ=所以λ+μ=1.能力提升13.已知在△ABC中,D是AB邊上的一點,=,||=2,||=1.若=b,=a,則用a,b表示為(　　)Aa+b Ba+b Ca+b Da+b答案:A解析:由題意知,CD是∠ACB的平分線,故)=a+b,故選A.14.在△ABC中,點O在線段BC的延長線上,且與點C不重合.若=x+(1-x),則實數(shù)x的取值范圍是(　　)A.(-∞,0) B.(0,+∞) C.(-1,0) D.(0,1)答案:A解析:設=(λ>1),則+=(1-λ)+又=x+(1-x),所以x+(1-x)=(1-λ)+所以λ=1-x>1,得x<0.15.已知A,B,C是平面上不共線的三點,O是△ABC的重心,動點P滿足,則點P一定為△ABC的(　　)A.邊AB中線的中點 B.邊AB中線的三等分點(非重心)C.重心 D.邊AB的中點答案:B解析:設AB的中點為M,則,所以+2),即3+2=2-2,即=2又有公共點P,所以P,M,C三點共線,且P是CM上靠近點C的一個三等分點.16.已知△ABC是邊長為4的正三角形,D,P是△ABC內(nèi)的兩點,且滿足),,則△APD的面積為(　　)A B C D.2答案:A解析:取BC的中點E,連接AE,因為△ABC是邊長為4的正三角形,所以AE⊥BC,).又),所以點D是AE的中點,AD=取,以AD,AF為鄰邊作平行四邊形,可知因為△APD是直角三角形,AF=,所以△APD的面積為17.如圖,有5個全等的小正方形,=x+y,則x+y的值是　　　　　. 答案:1解析:由平面向量的運算可知=2=2,=2-(2)=3-2又不共線,且=x+y,即x+y=3-2,∴x=3,y=-2,∴x+y=1.高考預測18.已知e1,e2為平面內(nèi)兩個不共線向量,=2e1-3e2,則=λe1+6e2.若M,N,P三點共線,則λ=　　　　　. 答案:-4解析:因為M,N,P三點共線,所以存在實數(shù)k使得=k,所以2e1-3e2=k(λe1+6e2).又e1,e2為平面內(nèi)兩個不共線的向量,所以解得λ=-4.