1.(2024·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)某市地鐵1號(hào)線從A站到G站共有7個(gè)站點(diǎn),甲、乙二人同時(shí)從A站上車,準(zhǔn)備在B站、D站和G站中的某個(gè)站點(diǎn)下車,若他們?cè)谶@3個(gè)站點(diǎn)中的某個(gè)站點(diǎn)下車是等可能的,則甲、乙二人在不同站點(diǎn)下車的概率為(　　)
解析 設(shè)“某天接納顧客量超過(guò)1萬(wàn)人次”為事件A,“隨后一天的接納顧客量
3.(2024·廣東惠州模擬)已知某地市場(chǎng)上供應(yīng)的一種電子產(chǎn)品中,甲廠產(chǎn)品占80%,乙廠產(chǎn)品占20%,甲廠產(chǎn)品的合格率是75%,乙廠產(chǎn)品的合格率是80%,則從該地市場(chǎng)上買到一個(gè)合格的電子產(chǎn)品的概率是(　　)B.0.8
解析 設(shè)買到的電子產(chǎn)品是甲廠產(chǎn)品為事件A,買到的電子產(chǎn)品是乙廠產(chǎn)品為事件B,則P(A)=0.8,P(B)=0.2,記從該地市場(chǎng)上買到一個(gè)合格的電子產(chǎn)品為事件C,則P(C|A)=0.75,P(C|B)=0.8,所以P(C)=P(A)P(C|A)+P(B)·P(C|B)=0.8×0.75+0.2×0.8=0.76.
4.(多選題)(2024·山東威海模擬)已知事件A,B滿足P(A)=0.5,P(B)=0.2,則(　　)A.若B?A,則P(AB)=0.5B.若A與B互斥,則P(A∪B)=0.7C.若A與B相互獨(dú)立,則P( )=0.9D.若P(B|A)=0.2,則A與B相互獨(dú)立
解析 對(duì)于A,因?yàn)镻(A)=0.5,P(B)=0.2,B?A,所以P(AB)=P(B)=0.2,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,因?yàn)锳與B互斥,所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.5+0.2=0.7,故B正確;
P(A)×P(B)=0.5×0.2=0.1,所以P(AB)=P(A)P(B),所以A與B相互獨(dú)立,故D正確.故選BD.
5.(多選題)(2024·湖南岳陽(yáng)高三期末)某校10月份舉行校運(yùn)動(dòng)會(huì),甲、乙、丙三位同學(xué)計(jì)劃從長(zhǎng)跑、跳繩、跳遠(yuǎn)中任選一項(xiàng)參加,每人選擇各項(xiàng)目的
6.(2022·天津,13)現(xiàn)有52張撲克牌(去掉大小王),每次取一張,取后不放回,則兩次都抽到A的概率為　　　　　;在第一次抽到A的條件下,第二次也抽到A的概率是　　　　　.?
解析 設(shè)第一次抽到A的事件為M,第二次抽到A的事件為N,則抽兩次都是
7.(2024·廣東梅州模擬)有一批同規(guī)格的產(chǎn)品,由甲、乙、丙三家工廠生產(chǎn),其中甲、乙、丙工廠分別生產(chǎn)3 000件、3 000件、4 000件,而且甲、乙、丙工廠的次品率依次為6%,5%,5%,現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取一件,則(1)取到次品的概率為　　　　;?(2)若取到的是次品,則其來(lái)自甲廠的概率為　 .?
解析 (1)設(shè)任取一件產(chǎn)品來(lái)自甲廠為事件A1、來(lái)自乙廠為事件A2、來(lái)自丙廠為事件A3,則A1,A2,A3彼此互斥,且A1∪A2∪A3=Ω,
設(shè)任取一件產(chǎn)品,取到的是次品為事件B,則P(B|A1)=6%,P(B|A2)=5%,P(B|A3)=5%,則P(B)=P(BA1)+P(BA2)+P(BA3)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2)+P(A3)P(B|A3)=
8.(2022·新高考Ⅱ,19)在某地區(qū)進(jìn)行某種疾病調(diào)查,隨機(jī)調(diào)查了100位這種疾病患者的年齡,得到如下樣本數(shù)據(jù)頻率分布直方圖.
(1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表)(2)估計(jì)該地區(qū)一人患這種疾病患者年齡位于區(qū)間[20,70)的概率;
(3)已知該地區(qū)這種疾病患者的患病率為0.1%,該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40,50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝跀?shù)的16%,從該地區(qū)任選1人,若此人的年齡位于區(qū)間[40,50),求此人患這種疾病的概率(精確到0.000 1).
解 (1)估計(jì)該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡為 =(5×0.001+15×0.002+25×0.012+35×0.017+45×0.023+55×0.020+65×0.017+75×0.006+85×0.002)×10=47.9(歲).(2)由題圖,得這100位這種疾病患者中年齡位于區(qū)間[20,70)的頻率為(0.012+0.017+0.023+0.020+0.017)×10=0.89,故可估計(jì)該地區(qū)一人患這種疾病患者年齡位于區(qū)間[20,70)的概率為0.89.(3)設(shè)B表示事件“任選一人年齡位于區(qū)間[40,50)”,C表示事件“任選一人患這種疾病”,由條件概率公式可得P(C|B)= =0.001 437 5≈0.001 4.
9.(2022·全國(guó)乙,理10)某棋手與甲、乙、丙三位棋手各比賽一盤,各盤比賽結(jié)果相互獨(dú)立.已知該棋手與甲、乙、丙比賽獲勝的概率分別為p1,p2,p3,且p3>p2>p1>0.記該棋手連勝兩盤的概率為p,則(　　)A.p與該棋手和甲、乙、丙的比賽次序無(wú)關(guān)B.該棋手在第二盤與甲比賽,p最大C.該棋手在第二盤與乙比賽,p最大D.該棋手在第二盤與丙比賽,p最大
解析 該棋手在第二盤與甲比賽時(shí),p=p2p1+(1-p2)p1p3+p3p1+(1-p3)p1p2 =2p1(p2+p3)-2p1p2p3.同理,該棋手在第二盤與乙比賽時(shí),p=2p2(p1+p3)-2p1p2p3.該棋手在第二盤與丙比賽時(shí),p=2p3(p1+p2)-2p1p2p3.顯然,由p3>p2>p1>0可知,p1(p2+p3)

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