適用于新高考新教材備戰(zhàn)2025屆高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)第11章計(jì)數(shù)原理概率隨機(jī)變量及其分布第3節(jié)二項(xiàng)式定理課件新人教A版-課件下載-教習(xí)網(wǎng)

1.能用多項(xiàng)式運(yùn)算法則和計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理.2.會(huì)用二項(xiàng)式定理解決與二項(xiàng)展開式有關(guān)的簡(jiǎn)單問題.
1.二項(xiàng)式定理(1)二項(xiàng)式定理:(a+b)n=　　　　　　　　　　　　　　　　　　,n∈N*.?(2)通項(xiàng):　　　　　　　,它表示展開式的第k+1項(xiàng).?(3)二項(xiàng)式系數(shù):二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的系數(shù) (k=0,1,2,…,n)叫做二項(xiàng)式系數(shù).
字母a,b是一種“符號(hào)”,實(shí)際上可以是數(shù)和式
只與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān),而與a,b的值無關(guān)
微點(diǎn)撥1.二項(xiàng)式系數(shù) (k=0,1,2,…,n)是組合數(shù),它與二項(xiàng)展開式中對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)不一定相等,應(yīng)注意區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)這兩個(gè)不同的概念.2.項(xiàng)的系數(shù)是指該項(xiàng)中除變量外的常數(shù)部分,它不僅與各項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)有關(guān),而且也與a,b的值有關(guān).如(a+bx)n的二項(xiàng)展開式中,第k+1項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是 ,而該項(xiàng)的系數(shù)是 .當(dāng)然,在某些二項(xiàng)展開式中,各項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式系數(shù)是相等的.
微思考(a+b)n與(b+a)n的展開式有何區(qū)別與聯(lián)系?
提示 (a+b)n的展開式與(b+a)n的展開式的項(xiàng)完全相同,但對(duì)應(yīng)的項(xiàng)不相同而且兩個(gè)展開式的通項(xiàng)不同.
2.二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)
微點(diǎn)撥利用賦值法求二項(xiàng)式系數(shù)的和
常用結(jié)論若二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為Tr+1=g(r)·xh(r)(r=0,1,2,…,n),g(r)≠0,則有以下常見結(jié)論:(1)h(r)=0?Tr+1是常數(shù)項(xiàng).(2)h(r)是非負(fù)整數(shù)?Tr+1是整式項(xiàng).(3)h(r)是負(fù)整數(shù)?Tr+1是分式項(xiàng).(4)h(r)是整數(shù)?Tr+1是有理項(xiàng).
題組一思考辨析(判斷下列結(jié)論是否正確,正確的畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”)1.(a+b)n的展開式中的第k項(xiàng)是 .(　　)2.在二項(xiàng)展開式中,系數(shù)最大的項(xiàng)一定為中間的一項(xiàng)或中間的兩項(xiàng).(　　)3.通項(xiàng)Tk+1= 中的a和b不能互換.(　　)4.在(ax+b)n的展開式中,某項(xiàng)的系數(shù)一定與該項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同.(　　)
題組二回源教材5.(人教A版選擇性必修第三冊(cè)6.3.1節(jié)練習(xí)第4題)(x-1)10的展開式的第6項(xiàng)的系數(shù)是(　　)
6.(人教A版選擇性必修第三冊(cè)復(fù)習(xí)參考題6第3(5)題改編)在(1-2x)8的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)的和是　　　　　.?
解析令x=1,可得各項(xiàng)系數(shù)和為(-1)8=1.
7.(人教A版選擇性必修第三冊(cè)習(xí)題6.3第8題改編)已知(1+x)n的展開式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等,則這兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別是　　　　,　　　　.?
120　 120　
題組三連線高考8.(2022·北京,8)若(2x-1)4=a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a0+a2+a4=(　　)A.40B.41C.-40D.-41
解析令x=1,則a4+a3+a2+a1+a0=1,令x=-1,則a4-a3+a2-a1+a0=(-3)4=81,故
9.(2023·天津,11)在(2x3- )6的展開式中,x2項(xiàng)的系數(shù)為　　　　　.?
考點(diǎn)一二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)及其應(yīng)用(多考向探究預(yù)測(cè))
考向1求形如(a+b)n(n∈N*)的二項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)(或系數(shù))例1(1)(2023·北京,5) 的展開式中x的系數(shù)為(　　)A.-80B.-40C.40D.80
(3) 的展開式中系數(shù)為無理數(shù)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)為(　　)A.2B.3C.4D.5
(2)(2024·福建福州模擬)若的展開式中存在常數(shù)項(xiàng),則正整數(shù)n可以是(　　)A.3B.5C.6D.7
考向2求形如(a+b)m(c+d)n(m,n∈N*)的兩個(gè)多項(xiàng)式積的展開式問題例2(1)(2022·新高考Ⅰ,13) (x+y)8的展開式中x2y6的系數(shù)為　　　　　(用數(shù)字作答).?
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練2](1)(2024·山東濟(jì)寧模擬)(x+ +1)(1-x)6的展開式中x3的系數(shù)為　　　　(用數(shù)字作答).?
(2)在(1-x)4(2x+1)5的展開式中,含x2的項(xiàng)的系數(shù)是　　　　.?
考向3三項(xiàng)展開式中的特定項(xiàng)(或系數(shù))例3(x2+x+y)5的展開式中,x5y2的系數(shù)為(　　)A.10B.20C.30D.60
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練3](2024·浙江嘉興模擬)(x-2y+3z)6的展開式中x3y2z的系數(shù)為(　　)A.-60B.240C.-360D.720
考點(diǎn)二二項(xiàng)式系數(shù)與各項(xiàng)的系數(shù)和問題
例4(1)(多選題)(2024·山東青島模擬)已知的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和為256,則(　　)A.n=8B.展開式中x-2的系數(shù)為-448C.展開式中常數(shù)項(xiàng)為16D.展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為1
(2)(多選題)(2024·福建莆田模擬)已知(3x-2)2 023=a0+a1x+a2x2+…+a2 023x2 023,則(　　)A.a0=22 023B.a0+a1+a2+…+a2 023=1
解析對(duì)于A,令x=0,可得a0=(-2)2 023=-22 023,故A錯(cuò)誤;對(duì)于B,令x=1,可得a0+a1+a2+…+a2 023=12 023=1,故B正確;對(duì)于C,令x=-1,可得a0-a1+a2-a3+…+a2 022-a2 023=(-5)2 023=-52 023,結(jié)合選項(xiàng)B,兩式作差,可得2(a1+a3+a5+…+a2 023)=52 023+1,即a1+a3+a5+…+a2 023
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練4](2022浙江,12)已知多項(xiàng)式(x+2)(x-1)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a2=　　　　　,a1+a2+a3+a4+a5=　　　　　.?
令x=1,則a0+a1+a2+a3+a4+a5=0,令x=0,得a0=2,所以a1+a2+a3+a4+a5=-2.
考點(diǎn)三二項(xiàng)式系數(shù)與項(xiàng)的系數(shù)的最值問題
例5(1)(2024·山東聊城模擬)已知的展開式中,只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,則展開式中常數(shù)項(xiàng)為　　　　.(用數(shù)字作答)?
(2)(2024·山東青島模擬)若展開式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256,則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為　　　　.(用數(shù)字作答)?
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練5](1)(2024·山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)模擬)(x+2y)6展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為　　　　.?
解析由二項(xiàng)式系數(shù)的基本性質(zhì)可知(x+2y)6展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為T4= x3·(2y)3=160x3y3.因此,展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)的系數(shù)為160.
(2)若展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)和為163,則展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為　　　　　.?
考點(diǎn)四二項(xiàng)式定理的應(yīng)用
例6(1)(2024·河北唐山、邯鄲高三期末)9810除以1 000的余數(shù)是　　　　.?(2)用二項(xiàng)式定理估算1.0110=　　　　.(精確到0.001)?
[對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練6](1)用二項(xiàng)式定理估算0.9985的近似值(精確到0.001)是　　　　.?

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