1.了解二次根式的乘法運(yùn)算法則,并能用它進(jìn)行有關(guān)實(shí)數(shù)的運(yùn)算;2.經(jīng)歷二次根式乘法運(yùn)算法則的探索過(guò)程,體會(huì)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性;3.通過(guò)觀察、討論、計(jì)算等活動(dòng),了解從特殊到一般再到具體的處理數(shù)學(xué)問(wèn)題的思想;4.在探索過(guò)程中鼓勵(lì)學(xué)生積極探究,樂(lè)于合作與交流,培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力.
2. 二次根式的兩個(gè)基本性質(zhì)是什么?
計(jì)算下列各題,觀察有何規(guī)律?
能否證明這個(gè)猜想?
證明:因?yàn)楫?dāng)a≥0,b≥0時(shí),
ab的算術(shù)平方根只有一個(gè),所以
如果a≥0,b≥0,那么有
算術(shù)平方根的積等于這兩個(gè)數(shù)的積的算術(shù)平方根.
由等式對(duì)稱性,性質(zhì)3也可以寫(xiě)成
積的算術(shù)平方根等于積中各因式(因數(shù))的算術(shù)平方根的積.
判斷下列各式是否正確?
現(xiàn)在你能算出長(zhǎng)方形游泳池的面積嗎?
二次根式的運(yùn)算過(guò)程中,可以把被開(kāi)方數(shù)中的“完全平方因式(因數(shù)) ”,用它的算術(shù)平方根代替,由根號(hào)內(nèi)移到根號(hào)外.我們可以利用這個(gè)辦法將二次根式化簡(jiǎn).
根號(hào)外的系數(shù)與系數(shù)相乘,積為結(jié)果的系數(shù)
根式與根式相乘,被開(kāi)方數(shù)相乘的積作為積的被開(kāi)方數(shù).
先利用平方差公式分解因式

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16.2 二次根式的運(yùn)算

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