同類(lèi)二次根式二次根式的加減二次根式的混合運(yùn)算
1. 定義? 將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式以后，如果被開(kāi)方數(shù)相同，像這樣的二次根式稱(chēng)為同類(lèi)二次根式 .
特別提醒1. 同類(lèi)二次根式必須同時(shí)滿(mǎn)足最簡(jiǎn)二次根式和被開(kāi)方數(shù)相同這兩個(gè)條件，它與根號(hào)前面的因數(shù)(式)無(wú)關(guān)；2. 判斷同類(lèi)二次根式的前提是最簡(jiǎn)二次根式 .
解題秘方：緊扣同類(lèi)二次根式定義中的兩個(gè)必要條件進(jìn)行識(shí)別 .
解法提醒判斷兩個(gè)二次根式是否為同類(lèi)二次根式，應(yīng)先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后看被開(kāi)方數(shù)是否相同 .
1. 二次根式加減法法則? 二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)，再把同類(lèi)二次根式合并 .
2. 二次根式加減運(yùn)算的步驟(1)“化”：將每個(gè)二次根式都化成最簡(jiǎn)；(2)“找”：找出同類(lèi)二次根式；(3)“并”：將同類(lèi)二次根式合并.
特別提醒1. 化成最簡(jiǎn)二次根式后被開(kāi)方數(shù)不相同的二次根式不能合并，但是不能丟棄，它們也是結(jié)果的一部分.2.整式加減運(yùn)算中的交換律、結(jié)合律、去括號(hào)法則、添括號(hào)法則在二次根式加減運(yùn)算中仍然適用 .3.根號(hào)外的因數(shù)就是這個(gè)二次根式的系數(shù)，二次根式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要化為假分?jǐn)?shù)的形式 .
3. 二次根式的乘除法與二次根式的加減法的區(qū)別
解題秘方：緊扣“二次根式的加減法法則”，進(jìn)行計(jì)算 .
解法提醒二次根式加減運(yùn)算的技巧：1.將每個(gè)二次根式都化為最簡(jiǎn)二次根式，若被開(kāi)方數(shù)中含有帶分?jǐn)?shù)，則要先化成假分?jǐn)?shù)；若含有小數(shù)，則要先化成分?jǐn)?shù)，進(jìn)而化為最簡(jiǎn)二次根式 .2.原式中若有括號(hào)，要先去括號(hào)，再應(yīng)用加法交換律、結(jié)合律將同類(lèi)二次根式進(jìn)行合并 .
1. 二次根式的混合運(yùn)算種類(lèi)二次根式的加、減、乘、除、乘方(或開(kāi)方)的混合運(yùn)算.2. 二次根式的混合運(yùn)算順序 先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)就先算括號(hào)里面的；與整式的混合運(yùn)算順序相同 .
3. 二次根式混合運(yùn)算中的運(yùn)算律實(shí)數(shù)運(yùn)算中的運(yùn)算律(交換律、結(jié)合律、分配律)和整式乘法中的乘法公式(平方差公式和完全平方公式)在二次根式的運(yùn)算中仍然適用.
特別提醒1. 二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)寫(xiě)成最簡(jiǎn)二次根式(或整式)的形式并且分母中不含二次根式.2. 進(jìn)行二次根式的開(kāi)方運(yùn)算時(shí)應(yīng)使開(kāi)出的因數(shù)(式)是非負(fù)數(shù)(式).3. 在進(jìn)行計(jì)算時(shí)，能用乘法公式的要盡量使用乘法公式，同時(shí)注意合理地使運(yùn)用運(yùn)算律.
解題秘方：緊扣二次根式的混合運(yùn)算順序計(jì)算即可 .
解法提醒1. 在進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算過(guò)程中，每個(gè)根式都可以看作是一個(gè)“單項(xiàng)式”，多個(gè)被開(kāi)方數(shù)不同的二次根式的和可以看作 “多項(xiàng)式”，然后類(lèi)比整式的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算.二次根式混合運(yùn)算的結(jié)果應(yīng)寫(xiě)成最簡(jiǎn)二次根式或整式的形式 .2. 在進(jìn)行二次根式的計(jì)算時(shí)，能用乘法公式的要盡量使用乘法公式，這樣可以使計(jì)算過(guò)程大大簡(jiǎn)化 .
解題秘方：緊扣“乘法公式”和“冪的運(yùn)算法則”的特征進(jìn)行靈活運(yùn)算 .
技巧點(diǎn)撥當(dāng)題目中出現(xiàn)平方差形式的計(jì)算式時(shí)，如果先利用完全平方公式計(jì)算比較麻煩，可逆用平方差公式轉(zhuǎn)化為乘積的形式計(jì)算；當(dāng)題目中出現(xiàn)兩個(gè)三項(xiàng)式的乘積的形式時(shí)，可以將其化為兩數(shù)之和乘以?xún)蓴?shù)之積的形式，利用平方差公式計(jì)算；當(dāng)題目中出現(xiàn)兩個(gè)大指數(shù)冪的積的形式時(shí)，一般先逆用冪的運(yùn)算法則，把算式化為底數(shù)相乘的冪再進(jìn)行計(jì)算.

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16.2 二次根式的運(yùn)算

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