1.經(jīng)歷探索二次根式加減運(yùn)算方法,使學(xué)生了解什么是同類二次根式,會辨別同類二次根式;2.通過合并同類項(xiàng)的類比,歸納出二次根式加減的法則,并了解實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和法則在根式中同樣適用;3.通過二次根式的化簡,完成二次根式加減法的運(yùn)算,并能進(jìn)行二次根式的簡單四則混合運(yùn)算;4. 鼓勵學(xué)生積極探究,獲得發(fā)現(xiàn)新知識與技能的樂趣,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.
1.二次根式計算、化簡的結(jié)果滿足什么要求?
被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù),因式是整式;被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.
2.能否將下列二次根式化為最簡二次根式?
化簡后的二次根式能進(jìn)行加減運(yùn)算嗎?
你知道螞蟻1比螞蟻2多走多少路程嗎?
多走的路程? AB? BC?AC
如何計算這個結(jié)果呢?
能否類比整式的加減進(jìn)行計算?
被開方數(shù)相同
幾個二次根式化成最簡二次根式以后,如果被開方數(shù)相同,像這樣的二次根式稱為同類二次根式.
二次根式加減運(yùn)算的法則
二次根式相加減,先把各個二次根式化成最簡,再把同類二次根式合并.合并同類二次根式與合并同類項(xiàng)類似.
二次根式加減的實(shí)質(zhì)就是合并同類二次根式.要想得到同類二次根式,必須先化簡再觀察.
二次根式加減運(yùn)算的步驟:
將每個二次根式化為最簡二次根式;
判斷下列哪些是同類二次根式:
實(shí)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和法則同樣適用于二次根式的運(yùn)算
對于有乘積的二次根式混合運(yùn)算,注意乘法公式的準(zhǔn)確運(yùn)用.
不是同類二次根式不能合并
乘法運(yùn)算的運(yùn)算律、運(yùn)算法則和乘法公式在二次根式的運(yùn)算中仍然適用.
運(yùn)算時,能用乘法公式的要盡量使用,靈活運(yùn)用公式可簡化計算過程.
二次根式運(yùn)算的結(jié)果要最簡,不能含有能合并的同類二次根式.
二次根式的混合運(yùn)算與整式的運(yùn)算順序一樣,先乘除,后加減,有括號先算括號里面的(或先去括號).
二次根式的混合運(yùn)算的注意事項(xiàng)
1.下列計算是否正確,為什么?
(4)不正確,不能直接將被開方數(shù)分別除以2(應(yīng)該是被開方數(shù)分別除以4).

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16.2 二次根式的運(yùn)算

版本: 滬科版

年級: 八年級下冊

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