二次根式的乘法積的算術(shù)平方根二次根式的除法商的算術(shù)平方根最簡(jiǎn)二次根式
特別提醒1. 法則中被開方數(shù)a、b既可以是數(shù)，也可以是式子，但都必須是非負(fù)的.2.二次根式相乘，被開方數(shù)的積中有開得盡方的因數(shù)或因式時(shí)一定要開方 .3.二次根式相乘的結(jié)果是一個(gè)二次根式或一個(gè)有理式.
解題秘方：緊扣“二次根式的乘法法則”計(jì)算 .
解法提醒(1)(2)直接用法則計(jì)算 .(3)按推廣(1)計(jì)算 . (4)按推廣(2)計(jì)算，注意要將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù) .
特別提醒公式中的a、b既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)式子.積中各個(gè)因式必須都為非負(fù)數(shù)，若不是非負(fù)數(shù)，應(yīng)將其化成非負(fù)數(shù)再運(yùn)用公式化簡(jiǎn) .
2.積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的應(yīng)用(1) 積的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是逆用二次根式的乘法法則，它對(duì)兩個(gè)以上因數(shù)(式)的積的算術(shù)平方根同樣適用；(2) 運(yùn)用此公式化簡(jiǎn)二次根式，關(guān)鍵是將被開方數(shù)分解因數(shù)(或因式) ，把含有 a2 形式的 a ( a ≥ 0) 移到根號(hào)外面 .
解題秘方：緊扣“積的算術(shù)平方根的性質(zhì)” 進(jìn)行化簡(jiǎn) .
既可以是數(shù)，也可以是式子 .
特別提醒進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算時(shí)，若兩個(gè)被開方數(shù)可以整除，就直接運(yùn)用二次根式的除法法則進(jìn)行計(jì)算；若兩個(gè)被開方數(shù)不能整除，可以對(duì)二次根式化簡(jiǎn)或變形后再相除.
解題秘方：緊扣“二次根式除法法則”成立的條件求解 .
解法提醒要求使等式成立的字母的取值范圍，只需使等式的每部分都有意義 . 這里包括二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)、分式的分母不為零、零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的底數(shù)不為零等 .
解題秘方：緊扣“二次根式除法法則”進(jìn)行計(jì)算 .
2. 當(dāng) a， b中的被開方數(shù)(式) 含有完全平方的因數(shù)(式) 時(shí)，常先將完全平方的因數(shù)(式)“開方”出來，再進(jìn)行除法運(yùn)算 .3.當(dāng)根號(hào)前含有系數(shù)時(shí)，根號(hào)前的系數(shù)與系數(shù)對(duì)應(yīng)相除，根號(hào)內(nèi)的被開方數(shù)與被開方數(shù)對(duì)應(yīng)相除，再把除得的結(jié)果相乘 .
公式中的a，b既可以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)式子 .
特別提醒1. 商的算術(shù)平方根的性質(zhì)的實(shí)質(zhì)是逆用二次根式的除法法則.2. 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以把被開方數(shù)中含有分母的二次根式化成被開方數(shù)不含分母的二次根式.
解題秘方：緊扣“商的算術(shù)平方根的性質(zhì)”進(jìn)行化簡(jiǎn) .
方法點(diǎn)撥利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式的方法：1.若被開方數(shù)(式)的分母是一個(gè)完全平方數(shù) (式)，則可以直接利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，先將分子、分母分別開平方，然后求商；
2. 若被開方數(shù) (式) 的分母不是完全平方數(shù)(式)，則可根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同時(shí)乘一個(gè)不等于0的數(shù)或整式，使分母變成一個(gè)完全平方數(shù) (式)，然后利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn) .
去掉下列各式分母中的根號(hào)：
解題秘方：緊扣“去掉分母中的根號(hào)的方法”進(jìn)行變形 .
解題通法去掉分母中的根號(hào)一般經(jīng)歷如下三步：“一移”，即將分子、分母中能開得盡方的因數(shù)(式)開方后移到根號(hào)外；“二乘”，即將分子、分母同乘分母的有理化因數(shù)(式)；“三化”，即化簡(jiǎn)計(jì)算 .
1.定義 如果一個(gè)二次根式滿足以下兩個(gè)條件，那么這個(gè)二次根式叫做最簡(jiǎn)二次根式：(1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；(2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式 .
特別提醒判斷一個(gè)二次根式是否是最簡(jiǎn)二次根式，要緊扣兩個(gè)條件：1. 被開方數(shù)不含分母；2. 被開方數(shù)中每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都小于根指數(shù)2，即每個(gè)因數(shù)(式)的指數(shù)都是 1. 注意：分母中含有根式的式子不是最簡(jiǎn)二次根式.
2. 把二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式的步驟(1) “一分”，即利用因數(shù) (式)分解的方法把被開方數(shù)的分子、分母都化成質(zhì)因數(shù)(式)的冪的乘積形式；(2) “二移”，即把能開得盡方的因數(shù)(式)用它的算術(shù)平方根代替，移到根號(hào)外，其中把根號(hào)內(nèi)的分母中的因式移到根號(hào)外時(shí)，要注意應(yīng)寫在分母的位置上；(3) “三化”，即化去被開方數(shù)中的分母 .
下列各式中，哪些是最簡(jiǎn)二次根式？哪些不是最簡(jiǎn)二次根式？不是最簡(jiǎn)二次根式的，請(qǐng)說明理由 .
解題秘方：緊扣最簡(jiǎn)二次根式的定義進(jìn)行判斷 .

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16.2 二次根式的運(yùn)算

版本： 滬科版

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