A．50平方厘米B．40平方厘米C．20平方厘米
2．將一個長方體從一個角切去一個小正方體，切后余下的立體圖形的表面積和原長方體的表面積相比，
A．變大了B．變小了C．不變D．無法確定
3．如圖所示，把這個木塊鋸成三塊后，木塊的表面積增加了 平方厘米。
A．80B．160C．240D．320
4．一個正方體的棱長擴大到原來的3倍，擴大后大正方體的表面積是原來正方體的表面積的 倍。
A．3B．6C．9D．27
5．挖一個長8米、寬6米、深4.5米的長方體水池，這個水池的占地面積至少是
A．48平方米B．44平方米C．36平方米D．222平方米
二．填空題（共5小題）
6．如圖，明明給這個長方體禮盒的表面包了彩紙，他至少用了 平方厘米的彩紙；他又用絲帶進行捆扎，打結(jié)處用了絲帶15厘米，則至少需要絲帶 厘米。
7．一個長方體，高截去了2分米，表面積就減少了48平方分米，剩下部分為一個正方體，原來長方體的表面積是 。
8．一根橫放的方木長，體積是，把它鋸成五段后，表面積增加 。
9．元宵節(jié)到了，軍軍和爸爸用長的鐵絲圍成一個最大的正方體燈籠框架，然后再給燈籠框架貼上彩紙裝扮（下面不貼），至少要用 平方厘米的彩紙。
10．如圖，爸爸已經(jīng)做好了一個正方體木框架的3條棱，繼續(xù)做下去，至少還需要 的木條。如果在做好的木框架表面糊彩紙，至少需要 的彩紙。
三．計算題（共3小題）
11．求如圖所示圖形的表面積。
12．圖形計算（單位：厘米）
求如圖立體圖形的表面積。
13．計算如圖圖形的表面積。
（1）
（2）
四．應(yīng)用題（共3小題）
14．一節(jié)長3米的長方體通風(fēng)管，橫截面是一個邊長0.5米的正方形。做1節(jié)這樣的通風(fēng)管至少需要鐵皮多少平方米？
15．六一班“慶元且”游藝會活動的開盲盒環(huán)節(jié)，需要制作一批長、寬、高的長方體紙盒，每個紙盒至少要用硬紙板多少？
16．一個長方體餅干盒，長、寬、高。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少要多少平方厘米？
2023-2024學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)人教新版五年級期中必刷?？碱}之長方體和正方體的表面積
參考答案與試題解析
一．選擇題（共5小題）
1．如圖分別是一個長方體的前面和右面，那么這個長方體的底面積是
A．50平方厘米B．40平方厘米C．20平方厘米
【分析】由圖可知，這個長方體長是10厘米，寬是5厘米，高是4厘米，底面積長寬。
【解答】解：（平方厘米）
所以這個長方體的底面積是50平方厘米。
故選：。
【點評】掌握長方體表面積特征是解題關(guān)鍵。
2．將一個長方體從一個角切去一個小正方體，切后余下的立體圖形的表面積和原長方體的表面積相比，
A．變大了B．變小了C．不變D．無法確定
【分析】將一個長方體從一角切去一個小正方體后，減少3個小正方體的面的面積，同時也增加出了3個小正方體的面的面積，由此即可解答。
【解答】解：從一角處剪切出小正方體后，原來的長方體的表面積減少3個小正方體的面的面積的同時，也增加出了3個小正方體的面的面積，所以剪切前后的表面積相比大小不變。
故選：。
【點評】抓住從頂點處切割小正方體后，表面積的增減情況，是解決本題的關(guān)鍵。
3．如圖所示，把這個木塊鋸成三塊后，木塊的表面積增加了 平方厘米。
A．80B．160C．240D．320
【分析】觀察題意可知，把這個木塊鋸成三塊后，表面積增加了4個面的面積，每個面是長8厘米、寬5厘米的長方形，根據(jù)長方形公式用即可求出增加的表面積。
【解答】解：
（平方厘米）
木塊的表面積增加了160平方厘米。
故選：。
【點評】本題考查了立體圖形的切拼，關(guān)鍵是明確增加了哪幾個面的面積。
4．一個正方體的棱長擴大到原來的3倍，擴大后大正方體的表面積是原來正方體的表面積的 倍。
A．3B．6C．9D．27
【分析】根據(jù)正方體的表面積公式：，再根據(jù)因數(shù)與積的變化規(guī)律，積擴大的倍數(shù)等于因數(shù)擴大倍數(shù)的乘積，據(jù)此解答。
【解答】解：
因此，正方體的棱長擴大到原來的3倍，這個正方體的表面積擴大到了原來的9倍。
故選：。
【點評】此題主要考查正方體的表面積的計算方法的應(yīng)用。
5．挖一個長8米、寬6米、深4.5米的長方體水池，這個水池的占地面積至少是
A．48平方米B．44平方米C．36平方米D．222平方米
【分析】求水池的占地面積也就是求這個長方體的底面的面積，根據(jù)長方形的面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答即可．
【解答】解：（平方米），
答：這個水池的占地面積是48平方米．
故選：．
【點評】解答有關(guān)長方體計算的實際問題，一定要搞清所求的是什么，再進一步選擇合理的計算方法進行計算解答問題．
二．填空題（共5小題）
6．如圖，明明給這個長方體禮盒的表面包了彩紙，他至少用了 1300 平方厘米的彩紙；他又用絲帶進行捆扎，打結(jié)處用了絲帶15厘米，則至少需要絲帶 厘米。
【分析】求用了多少平方里面的彩紙就是求長方體禮盒的表面積，根據(jù)長方體的表面積等于六個面面積之和即可求解；
絲帶的長度是兩個長加上兩個寬加上4個高，再加上打結(jié)處長度即可。
【解答】解：
（平方厘米）
（厘米）
答：他至少用了1300平方厘米的彩紙，至少需要絲帶125厘米。
故答案為：1300；125。
【點評】本題考查了長方體的表面積的計算。
7．一個長方體，高截去了2分米，表面積就減少了48平方分米，剩下部分為一個正方體，原來長方體的表面積是 264平方分米 。
【分析】根據(jù)題意：高截去2分米，表面積減少了48平方分米，表面積減少的只是4個側(cè)面的面積，又知剩下部分成為一個正方體，說明原來長方體的長和寬相等，由此可知，減少的4個側(cè)面是完全相同的長方形，用減少的面積除以4求出一個面的面積，再用一個面的面積除以2分米，即可求出原來長方體的長和寬，用正方體的表面積加上減少的48平方分米就是原長方體的表面積。
【解答】解：原來長方體的長和寬為：
（分米）
（平方分米）
答：原來長方體的表面積是264平方分米。
故答案為：264平方分米。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是首先分析出表面積減少的只是4個側(cè)面的面積，進而求出長方體的長、寬。
8．一根橫放的方木長，體積是，把它鋸成五段后，表面積增加 32000 。
【分析】根據(jù)長方體的體積公式：，那么，據(jù)此求出方木的橫截面的面積，把它鋸成五段，需要鋸4次，每鋸一次就增加2個截面的面積，那么鋸4次就增加8個截面的面積，據(jù)此解答即可。
【解答】解：
（平方米）
320平方米平方分米
答：表面積增加32000平方分米。
故答案為：32000。
【點評】此題主要考查長方體的體積公式、表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。
9．元宵節(jié)到了，軍軍和爸爸用長的鐵絲圍成一個最大的正方體燈籠框架，然后再給燈籠框架貼上彩紙裝扮（下面不貼），至少要用 20 平方厘米的彩紙。
【分析】首先用24除以12求出正方體的一條棱長，再求出正方體5個面的面積即可解答。
【解答】解：（厘米）
（平方厘米）
答：至少要用20平方厘米的彩紙。
故答案為：20。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是掌握正方體的特征即表面積計算公式。
10．如圖，爸爸已經(jīng)做好了一個正方體木框架的3條棱，繼續(xù)做下去，至少還需要 18 的木條。如果在做好的木框架表面糊彩紙，至少需要 的彩紙。
【分析】正方體一共有12條棱，已經(jīng)做好3條棱，還需要9條棱，則需要木條的長度為：，據(jù)此計算即可解答第一個空；根據(jù)正方體表面積計算公式代入數(shù)據(jù)計算即可求出需要彩紙的數(shù)量。
【解答】解：（分米）
（平方分米）
答：至少還需要的木條，至少需要的彩紙。
故答案為：18；24。
【點評】解答此題的關(guān)鍵是掌握正方體的特征和正方體表面積計算方法。
三．計算題（共3小題）
11．求如圖所示圖形的表面積。
【分析】長方體表面積（長寬長高寬高），正方體表面積棱長棱長。由于題中正方體和長方體相接，那么組合體的表面積比長方體和正方體的表面積之和少兩個正方體面的面積，即只需要求正方體四個面的面積。據(jù)此解題。
【解答】
答：該圖形的表面積為。
【點評】本題主要考查求復(fù)合物體的表面積，將組成該物體的各部分表面積相加，再減去重疊部分即可計算。
12．圖形計算（單位：厘米）
求如圖立體圖形的表面積。
【分析】小長方體的上面相當(dāng)于大長方體被蓋住的部分，所以合并后的立體圖形的表面積等于大長方體的表面積加上小長方體的四個側(cè)面的表面積即可。
【解答】解：大長方體的表面積
（平方厘米）
小長方體的四個側(cè)面的表面積
（平方厘米）
（平方厘米）
答：立體圖形的表面積是280平方厘米。
【點評】本題考查的是長方體的表面積，關(guān)鍵是熟練掌握長方體的表面積公式。
13．計算如圖圖形的表面積。
（1）
（2）
【分析】（1）長方體的表面積等于（長寬長高寬高）；
（2）正方體表面積等于邊長邊長。
把數(shù)代入計算即可。
【解答】解：（1）
（平方厘米）
答：長方體的表面積是158平方厘米。
（2）
（平方厘米）
答：正方體的表面積是726平方厘米。
【點評】本題主要考查長方體、正方體表面積的計算。
四．應(yīng)用題（共3小題）
14．一節(jié)長3米的長方體通風(fēng)管，橫截面是一個邊長0.5米的正方形。做1節(jié)這樣的通風(fēng)管至少需要鐵皮多少平方米？
【分析】由于通風(fēng)管沒有底面，所以只求它的側(cè)面積即可，根據(jù)正方形的周長邊長，求出長方體底面周長，再根據(jù)長方體的側(cè)面積底面周長高，據(jù)此即可得出答案。
【解答】解：
（平方米）
答：做1節(jié)這樣的通風(fēng)管至少需要鐵皮6平方米。
【點評】解答有關(guān)長方體計算的實際問題，一定要搞清所求的是什么，再進一步選擇合理的計算方法進行計算解答問題。
15．六一班“慶元且”游藝會活動的開盲盒環(huán)節(jié)，需要制作一批長、寬、高的長方體紙盒，每個紙盒至少要用硬紙板多少？
【分析】求至少要用硬紙板多少平方厘米即是求這個長方體的表面積；根據(jù)長方體表面積公式：表面積長寬長高寬高，代入數(shù)據(jù)即可求解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：至少要用硬紙板5328平方厘米。
【點評】掌握長方體表面積的計算方法是解題關(guān)鍵。
16．一個長方體餅干盒，長、寬、高。如果圍著它貼一圈商標(biāo)紙（上下面不貼），這張商標(biāo)紙的面積至少要多少平方厘米？
【分析】根據(jù)無底無蓋長方體的表面積公式：，把數(shù)據(jù)代入公式解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：這張商標(biāo)紙的面積至少要2100平方厘米。
【點評】此題主要考查無底無蓋長方體表面積公式的靈活運用，關(guān)鍵是熟記公式。

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