1.進(jìn)一步鞏固公式法和配方法；
2.經(jīng)歷列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)模型思想，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和能力.
1.對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)b2-4ac 0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)b2 - 4ac = 0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.當(dāng)b2 - 4ac < 0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.
2.用公式法解一元二次方程的步驟：
（1）先將方程化為ax2+bx+c=0(a≠0)的一般形式；
（2）確定a，b，c的值； (注意a，b，c的確定應(yīng)包括各自的符號(hào))
（3）求b2-4ac的值，如果b2-4ac≥0，代入求根公式，即可求出一元二次方程的根.
利用一元二次方程解決面積問(wèn)題
做個(gè)小小設(shè)計(jì)師
學(xué)校在一塊長(zhǎng)16m,寬12m的矩形荒地上,要建造上個(gè)花園,并使花園所占面積為荒地面積的一半.
我的設(shè)計(jì)方案如圖所示.其中花園四周小路的寬都相等.通過(guò)解方程,我得到小路的寬為2m或12m.
你認(rèn)為小明的結(jié)果對(duì)嗎?為什么?
你能將小明解答的過(guò)程重現(xiàn)嗎?
我的設(shè)計(jì)方案如圖所示.其中花園每個(gè)角上的扇形都相同.你能通過(guò)解方程,幫我得到扇形的半徑x是多少m嗎?
你能通過(guò)解方程,幫我得到扇形的半徑x是多少m嗎?
我的設(shè)計(jì)方案如圖所示.其中花園是兩條互相垂直的小路,且它的寬都相等.你能通過(guò)解方程,幫我得到小路的寬x是多少m嗎?
你還有其他設(shè)計(jì)方法嗎？
列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：
(1)審：審題要弄清已知量、未知量和問(wèn)題中的等量關(guān)系；(2)設(shè)： 設(shè)未知數(shù)，有直接和間接兩種設(shè)法，因題而異；(3)列： 列方程，一般先找出能夠表達(dá)應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系，列代數(shù)式表示相等關(guān)系中的各個(gè)量，即方程；(4)解： 求出所列方程的解(5)驗(yàn)： 檢驗(yàn)方程的解是否正確，能否保證實(shí)際問(wèn)題有意義；(6)答： 根據(jù)題意，選擇合理的答案作答．
這類問(wèn)題的面積公式是等量關(guān)系. 如果圖形不規(guī)則應(yīng)割或補(bǔ)成規(guī)則圖形,找出各部分面積之間的關(guān)系,再運(yùn)用規(guī)則圖形的面積公式列出方程；
圖形經(jīng)過(guò)移動(dòng)，它的面積大小不會(huì)改變
幾何圖形的面積問(wèn)題
[解析] 根據(jù)籬笆的總長(zhǎng)度是20米，設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米，則BC邊的長(zhǎng)為(20－2x)米，再根據(jù)矩形的面積公式列方程，解一元二次方程即可．
解：設(shè)AB邊的長(zhǎng)為x米，則BC邊的長(zhǎng)為(20－2x)米．根據(jù)題意，得x(20－2x)＝48，解得x＝4或x＝6.∵20－2x≤10，∴x≥5∴x＝6.答：AB邊的長(zhǎng)應(yīng)為6米．
解答借用一面墻為場(chǎng)地一邊問(wèn)題的三點(diǎn)注意：(1)合理設(shè)未知數(shù)：為了便于列方程，通常設(shè)垂直于墻的邊長(zhǎng)為未知數(shù)；(2)是否留門(mén)關(guān)系到解題的成敗，務(wù)必謹(jǐn)慎；(3)未知數(shù)的取舍：在題中，矩形場(chǎng)地與墻平行的邊長(zhǎng)必須小于墻的長(zhǎng)，這是舍根的重要依據(jù)．
1.用一條長(zhǎng)40cm的繩子圍成一個(gè)面積為64cm2的長(zhǎng)方形，設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x cm，則可列方程為( )A. x(20+x)=64 B. x(20-x)=64 C. x(40+x)=64 D. x(40-x)=64
2. 在一幅長(zhǎng)80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫(huà)的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如圖所示，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為xcm，那么x滿足的方程是（ ）A．x2+130x-1400=0 B．x2+65x-350=0C．x2-130x-1400=0 D．x2-65x-350=0
3.在一幅長(zhǎng)90cm、寬40cm的“星空”畫(huà)的四周外圍上有一條寬度相同的金色紙邊，制成一幅掛圖，如果要求“星空”畫(huà)的面積是整個(gè)掛圖面積的72%，那么金邊的寬應(yīng)該是多少?
解：設(shè)金邊的寬度為xcm,則整個(gè)掛畫(huà)的長(zhǎng)為(90+2x)cm,寬為(40+2x)cm.由題意，得(90+2x)×(40+2x)×72%=90×40，解得：x1=?70(舍去),x2=5.答：金邊的寬應(yīng)該是5cm.
4. 某農(nóng)場(chǎng)要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng),雞場(chǎng)的一邊靠墻(墻長(zhǎng)25m),另外三邊用木欄圍成,木欄長(zhǎng)40m.
(1) 雞場(chǎng)的面積能達(dá)到180m2嗎?
(2) 雞場(chǎng)的面積能達(dá)到200m2嗎?
(3) 雞場(chǎng)的面積能達(dá)到250m2嗎?
如果能,請(qǐng)給出設(shè)計(jì)方案;如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:(1)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm,根據(jù)題意得
解:(2)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm,根據(jù)題意得
答：雞場(chǎng)的面積能達(dá)到200m2，這時(shí)雞場(chǎng)的寬為10m
解:(3)設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)的寬為xm,根據(jù)題意得
答：雞場(chǎng)的面積不能達(dá)到250m2
5.圓柱的高為15cm,全面積(也稱表面積)為200πcm2,那么圓柱底面半徑為多少?
解:設(shè)該圓柱的底面半徑為xcm. 2π×x2+30π×x=200π∴ x=5或x=-20(舍去)即此圓柱的底面半徑為5cm.
6. 如圖1，在寬為20米，長(zhǎng)為32米的矩形地面上修筑同樣寬的道路（圖中陰影部分），余下的部分種上草坪．要使草坪的面積為540平方米，求道路的寬.
解：設(shè)道路寬為x米，由平移得到圖2，則寬為(20-x)米，長(zhǎng)為（32-x)米，列方程得
（20-x)(32-x)=540，
整理得 x2-52x+100=0，
解得 x1=50(舍去），x2=2.
幾何圖形與一元二次方程問(wèn)題
常見(jiàn)幾何圖形面積是等量關(guān)系.
常采用圖形平移能聚零為整方便列方程

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