最新中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型專題17 角平分線的四大模型-【壓軸必刷】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

今天整理了初三中考總復(fù)習(xí)階段在教學(xué)過程中收集的經(jīng)典題目，一共有31講，包括原卷版和解析版，供大家學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)參考。
經(jīng)典題目1：這是一道非常經(jīng)典的最值問題，最值模型將軍飲馬和一箭穿心。
經(jīng)典題目2：上面三道題是費馬點經(jīng)典問題，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化是費馬點問題的關(guān)鍵。
經(jīng)典題目3：阿氏圓經(jīng)典題目，這道題目實際包括了隱圓模型，一箭穿心模型等常見幾何模型。
經(jīng)典題目4：這是中考出現(xiàn)頻率比較高的胡不歸問題，也是經(jīng)典最值問題。
【壓軸必刷】2023年中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案
專題17角平分線的四大模型
解題策略
經(jīng)典例題
【例1】（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校八年級階段練習(xí)）四邊形ABCD中，DA=DC，連接BD．
（1）如圖1，若BD平分∠ABC，求證：∠A+∠C=180°．
（2）如圖2，若BD=BC，∠BAD=150°，求證：∠DBC=2∠ABD．
（3）如圖3，在（2）的條件下，作AE⊥BC于點E，連接DE，若DA⊥DC，BC=2，求DE的長度．
【例2】（2022·山西·交城縣教學(xué)研究辦公室八年級期中）綜合與實踐：
問題情境：已知OM是∠AOB的平分線，P是射線OM上的一點，點C，D分別在射線OA，OB上，連接PC,PD．
(1)初步探究：如圖1，當(dāng)PC⊥OA，PD⊥OB時，PC與PD的數(shù)量關(guān)系是；
(2)深入探究：如圖2，點C，D分別在射線OA，OB上運動，且∠AOB=90°，當(dāng)∠CPD=90°時，PC與PD在（1）中的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？請說明理由；
(3)拓展應(yīng)用：如圖3，如果點C在射線OA上運動，且∠AOB=90°，當(dāng)∠CPD=90°時，點D落在了射線OB的反向延長線上，若點P到OB的距離為3，OD=1，求OC的長（直接寫出答案）．
【例3】（2021·全國·八年級專題練習(xí)）如圖，已知B（-1，0），C（1，0），A為y軸正半軸上一點，點D為第二象限一動點，E在BD的延長線上，CD交AB于F，且∠BDC=∠BAC．
（1）求證：∠ABD=∠ACD；
（2）求證：AD平分∠CDE；
（3）若在點D運動的過程中，始終有DC=DA+DB，在此過程中，∠BAC的度數(shù)是否變化？如果變化，請說明理由；如果不變，請求出∠BAC的度數(shù)．
【例4】（2021·貴州·九年級專題練習(xí)）【特例感知】
（1）如圖（1），∠ABC是⊙O的圓周角，BC為直徑，BD平分∠ABC交⊙O于點D，CD=3，BD=4，求點D到直線AB的距離．
【類比遷移】（2）如圖（2），∠ABC是⊙O的圓周角，BC為⊙O的弦，BD平分∠ABC交⊙O于點D，過點D作DE⊥BC，垂足為點E，探索線段AB，BE，BC之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【問題解決】（3）如圖（3），四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ABC=90°，BD平分∠ABC，BD=72，AB=6，求△ABC的內(nèi)心與外心之間的距離．
培優(yōu)訓(xùn)練
一、解答題
1．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）已知：如圖，在四邊形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C＝180°，BC＞BA．求證：點D在線段AC的垂直平分線上．
2．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D，過點B作BE⊥AD，交AD延長線于點E，F(xiàn)為AB的中點，連接CF，交AD于點G，連接BG．
（1）線段BE與線段AD有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由；
（2）判斷△BEG的形狀，并說明理由．
3．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）在△ABC中，AD為△ABC的角平分線，點E是直線BC上的動點．
（1）如圖1，當(dāng)點E在CB的延長線上時，連接AE，若∠E＝48°，AE＝AD＝DC，則∠ABC的度數(shù)為．
（2）如圖2，AC＞AB，點P在線段AD延長線上，比較AC+BP與AB+CP之間的大小關(guān)系，并證明．
（3）連接AE，若∠DAE＝90°，∠BAC＝24°，且滿足AB+AC＝EC，請求出∠ACB的度數(shù)（要求：畫圖，寫思路，求出度數(shù)）．
4．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的角平分線，交BC于點D，過D作DE⊥BA于點E，點F在AC上，且BD＝DF．
（1）求證：AC＝AE；
（2）若AB＝7.4，AF＝1.4，求線段BE的長．
5．（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）如圖1，在△ABC中，CM是AB邊的中線，∠BCN=∠BCM交AB延長線于點N，2CM=CN．

（1）求證AC=BN；
（2）如圖2，NP平分∠ANC交CM于點P，交BC于點O，若∠AMC=120°，CP=kAC，求CPCM的值．
6．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）（1）如圖1，射線OP平分∠MON，在射線OM，ON上分別截取線段OA，OB，使OA＝OB，在射線OP上任取一點D，連接AD，BD．求證：AD＝BD．
（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，CD平分∠ACB，求證：BC＝AC+AD．
（3）如圖3，在四邊形ABDE中，AB＝9，DE＝1，BD＝6，C為BD邊中點，若AC平分∠BAE，EC平分∠AED，∠ACE＝120°，求AE的值．
7．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）已知：AD是△ABC的角平分線，且AD⊥BC．
（1）如圖1，求證：AB=AC；
（2）如圖2，∠ABC=30°，點E在AD上，連接CE并延長交AB于點F，BG交CA的延長線于點G，且∠ABG=∠ACF，連接FG．
①求證：∠AFG=∠AFC；
②若S△ABG:S△ACF=2:3，且AG=2，求AC的長．
8．（2022·全國·八年級）如圖1，在△ABC中，AF，BE分別是∠BAC和∠ABC的角平分線，AF和BE相交于D點．
（1）求證：CD平分∠ACB；
（2）如圖2，過F作FP⊥AC于點P，連接PD，若∠ACB=45°，∠PDF=67.5°，求證：PD=CP；
（3）如圖3，若2∠BAF+3∠ABE=180°，求證：BE?BF=AB?AE．
9．（2022·湖南·寧遠(yuǎn)縣至善學(xué)校八年級階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點A的坐標(biāo)是(0,a)，點B的坐標(biāo)(b,0)且a，b滿足a2?12a+36+a?b=0．
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）如圖（1），點C為x軸負(fù)半軸一動點，OC