今天整理了初三中考總復(fù)習(xí)階段在教學(xué)過程中收集的經(jīng)典題目，一共有31講，包括原卷版和解析版，供大家學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)參考。
經(jīng)典題目1：這是一道非常經(jīng)典的最值問題，最值模型將軍飲馬和一箭穿心。
經(jīng)典題目2：上面三道題是費馬點經(jīng)典問題，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化是費馬點問題的關(guān)鍵。
經(jīng)典題目3：阿氏圓經(jīng)典題目，這道題目實際包括了隱圓模型，一箭穿心模型等常見幾何模型。
經(jīng)典題目4：這是中考出現(xiàn)頻率比較高的胡不歸問題，也是經(jīng)典最值問題。
【壓軸必刷】2023年中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案
專題1共頂點模型
解題策略
模型1：等腰三角形共頂點
模型2：等腰直角三角形共頂點
模型3：等邊三角形共頂點
模型4：相似三角形共頂點
經(jīng)典例題
【例1】（2022·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，△ABC為等邊三角形，D為AC邊上一點，連接BD，M為BD的中點，連接AM．
(1)如圖1，若AB＝23+2，∠ABD＝45°，求△AMD的面積；
(2)如圖2，過點M作MN⊥AM與AC交于點E，與BC的延長線交于點N，求證：AD＝CN；
(3)如圖3，在（2）的條件下，將△ABM沿AM翻折得△AB'M，連接B'N，當(dāng)B'N取得最小值時，直接寫出BN?DEMN的值．
【例2】（2022·江蘇·八年級專題練習(xí)）（1）問題發(fā)現(xiàn)：
如圖1，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，連接AD，BE，點A、D、E在同一條直線上，則∠AEB的度數(shù)為__________，線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系__________；
（2）拓展探究：
如圖2，△ACB和△DCE均為等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，連接AD，BE，點A、D、E不在一條直線上，請判斷線段AD、BE之間的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由．
（3）解決問題：
如圖3，△ACB和△DCE均為等腰三角形，∠ACB=∠DCE=α，則直線AD和BE的夾角為__________．（請用含α的式子表示）
【例3】．（2022·江蘇·八年級課時練習(xí)）如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一點，且DE＝CE，連接BD，CD．
（1）試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，若將△DCE繞點E旋轉(zhuǎn)一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化，并說明理由；
（3）如圖3，若將（2）中的等腰直角三角形都換成等邊三角形，其他條件不變．
①試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎？如果能，請直接寫出夾角度數(shù)；如果不能，請說明理由．
【例4】（2021·福建·閩江學(xué)院附中九年級期中）正方形ABCD和正方形AEFG的邊長分別為3和1，將正方形AEFG繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)．
（1）當(dāng)旋轉(zhuǎn)至圖1位置時，連接BE，DG，則線段BE和DG的關(guān)系為 ；
（2）在圖1中，連接BD，BF，DF，求在旋轉(zhuǎn)過程中△BDF的面積最大值；
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)點G，E，D在同一直線上時，求線段BE的長．
培優(yōu)訓(xùn)練
一、解答題
1．（2022·四川自貢·九年級專題練習(xí)）問題：如圖1，在等邊三角形ABC內(nèi)，點P到頂點A、B、C的距離分別是3，4，5，求∠APB的度數(shù)？
探究：由于PA、PB、PC不在同一個三角形中，為了解決本題，我們可以將△ABP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°到△ACP′處，連結(jié)P P′，這樣就將三條線段轉(zhuǎn)化到一個三角形中，從而利用全等的知識，求出∠APB的度數(shù)．請你寫出解答過程：
應(yīng)用：請你利用上面的方法解答：如圖2，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F為BC上的點，且∠EAF=45°，求證：BE2+FC2=EF2
2．（2022·全國·九年級專題練習(xí)）【探究發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，在四邊形ABCD中，對角線AC⊥BD，垂足是O，求證：AB2+CD2=AD2+BC2．
【拓展遷移】（2）如圖2．以三角形ABC的邊AB、AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，求證：CE⊥BG．
（3）如圖3，在（2）小題條件不變的情況下，連接GE，若∠EGA=90°，GE=6，AG=8，則BC的長_____________．（直接填寫答案）
3．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）兩個頂角相等的等腰三角形，如果具有公共的頂角頂點，并將它們的底角頂點分別對應(yīng)連接起來得到兩個全等三角形，我們把這樣的圖形稱為“手拉手”圖形．如圖1，在“手拉手”圖形中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，連結(jié)BD，CE，則△ABD≌△ACE．
(1)請證明圖1的結(jié)論成立；
(2)如圖2，△ABC和△AED是等邊三角形，連接BD，EC交于點O，求∠BOC的度數(shù)；
(3)如圖3，AB＝BC，∠ABC＝∠BDC＝60°，試探究∠A與∠C的數(shù)量關(guān)系．
4．（2022·重慶開州·八年級期末）在正方形ABCD中，連接對角線AC，在AC上截取AE=BC，連接BE，過點A作AF⊥BE于點F，延長AF交BC于點M．
(1)如圖1，連接ME并延長交AD的延長線于點Q，若BC=5，求△AQM的面積；
(2)如圖2，過點A作AP⊥AM于點A，交CD的延長線于點P，求證：AP?2FM=BE．
5．（2022·福建省福州延安中學(xué)模擬預(yù)測）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC＝BC，D為斜邊AB上一動點（不與端點A，B重合），以C為旋轉(zhuǎn)中心，將CD逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到CE，連接AE，BE，F(xiàn)為AE的中點．
(1)求證：BE⊥AB；
(2)用等式表示線段CD，BE，CF三者之間數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
(3)若CF＝32，CD＝5，求tan∠BCE的值．
6．（2022·浙江湖州·中考真題）已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，a，b分別表示∠A，∠B的對邊，a>b．記△ABC的面積為S．
(1)如圖1，分別以AC，CB為邊向形外作正方形ACDE和正方形BGFC．記正方形ACDE的面積為S1，正方形BGFC的面積為S2．
①若S1=9，S2=16，求S的值；
②延長EA交GB的延長線于點N，連結(jié)FN，交BC于點M，交AB于點H．若FH⊥AB（如圖2所示），求證：S2?S1=2S．
(2)如圖3，分別以AC，CB為邊向形外作等邊三角形ACD和等邊三角形CBE，記等邊三角形ACD的面積為S1，等邊三角形CBE的面積為S2．以AB為邊向上作等邊三角形ABF（點C在△ABF內(nèi)），連結(jié)EF，CF．若EF⊥CF，試探索S2?S1與S之間的等量關(guān)系，并說明理由．
7．（2022·貴州遵義·三模）某校數(shù)學(xué)興趣學(xué)習(xí)小組在一次活動中，對一些特殊幾何圖形具有的性質(zhì)進行了如下探究：
(1)發(fā)現(xiàn)問題：如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，點M是邊BC上任意一點，連接AM，以AM為腰作等腰△AMN，使AM=AN，∠MAN=∠BAC，連接CN．求證：∠ACN=∠ABM．
(2)類比探究：如圖2，在等腰△ABC中，∠B=30°，AB=BC，AC=4，點M是邊BC上任意一點，以AM為腰作等腰△AMN，使AM=MN，∠AMN=∠B．在點M運動過程中，AN是否存在最小值？若存在，求出最小值，若不存在，請說明理由．
(3)拓展應(yīng)用：如圖3，在正方形ABCD中，點E是邊BC上一點，以DE為邊作正方形DEFG，H是正方形DEFG的中心，連接CH．若正方形DEFG的邊長為6，CH=22，求△CDH的面積．
8．（2022·重慶一中七年級期中）如圖，等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，其中AB＝AC，AD＝AE．
(1)如圖1，若∠BAC＝90°，當(dāng)C、D、E共線時，AD的延長線AF⊥BC交BC于點F，則∠ACE＝______；
(2)如圖2，連接CD、BE，延長ED交BC于點F，若點F是BC的中點，∠BAC＝∠DAE，證明：AD⊥CD；
(3)如圖3，延長DC到點M，連接BM，使得∠ABM＋∠ACM＝180°，延長ED、BM交于點N，連接AN，若∠BAC＝2∠NAD，請寫出∠ADM、∠DAE它們之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程．
9．（2022·重慶巴蜀中學(xué)一模）在等邊△ABC中，點D在AB上，點E在BC上，將線段DE繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DF，連接CF．
(1)如圖（1），點D是AB的中點，點E與點C重合，連接AF．若AB=6，求AF的長；
(2)如圖（2），點G在AC上且∠AGD=60°+∠FCB，求證：CF=DG；
(3)如圖（3），AB=6，BD=2CE，連接AF．過點F作AF的垂線交AC于點P，連接BP、DP．將△BDP沿著BP翻折得到△BQP，連接QC．當(dāng)△ADP的周長最小時，直接寫出△CPQ的面積．
10．（2022·江蘇·八年級課時練習(xí)）△ACB和△DCE是共頂點C的兩個大小不一樣的等邊三角形．
(1)問題發(fā)現(xiàn)：
如圖1，若點A，D，E在同一直線上，連接AE，BE．
①求證：△ACD≌△BCE；
②求∠AEB的度數(shù)．
(2)類比探究：如圖2，點B、D、E在同一直線上，連接AE，AD，BE，CM為△DCE中DE邊上的高，請求∠ADB的度數(shù)及線段DB，AD，DM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
(3)拓展延伸：如圖3，若設(shè)AD（或其延長線）與BE的所夾銳角為α，則你認為α為多少度，并證明．
11．（2022·浙江·諸暨市浣江初級中學(xué)一模）【問題探究】（1）如圖1，銳角△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACD，使AE＝AB，AD＝AC，∠BAE＝∠CAD＝90°，連接BD，CE，試猜想BD與CE的大小關(guān)系，不需要證明．
【深入探究】（2）如圖2，四邊形ABCD中，AB＝5，BC＝2，∠ABC＝∠ACD＝∠ADC＝45°，求BD2的值；甲同學(xué)受到第一問的啟發(fā)構(gòu)造了如圖所示的一個和△ABD全等的三角形，將BD進行轉(zhuǎn)化再計算，請你準確的敘述輔助線的作法，再計算；
【變式思考】（3）如圖3，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，則CD＝ ．
12．（2022·河南周口·九年級期末）觀察猜想
(1)如圖1，在等邊△ABC中，點M是邊BC上任意一點（不含端點B、C），連接AM，以AM為邊作等邊△AMN，連接CN，則∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系是______．
(2)類比探究
如圖2，在等邊△ABC中，點M是BC延長線上任意一點（不含端點C），（1）中其它條件不變，（1）中結(jié)論還成立嗎？請說明理由．
(3)拓展延伸
如圖3，在等腰△ABC中，BA=BC，點M是邊BC上任意一點（不含端點B、C），連接AM，以AM為邊作等腰△AMN，使頂角∠AMN=∠ABC．連按CN．試探究∠ABC與∠ACN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
13．（2021·遼寧·東港市第七中學(xué)一模）如圖，在△ABC、△ADE中，AB=AC，AD=AE，設(shè)∠BAC=∠DAE=α．連接BD，以BC、BD為鄰邊作?BDFC，連接EF．
(1)若α=60°，當(dāng)AD、AE分別與AB、AC重合時（圖1），易得EF=CF．當(dāng)△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到（圖2）位置時，請直接寫出線段EF、CF的數(shù)量關(guān)系________；
(2)若α=90°，當(dāng)△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到（圖3）位置時，試判斷線段EF、CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
(3)若α為任意角度，AB=6，BC=4，AD=3，△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)一周（圖4），當(dāng)A、E、F三點共線時，請直接寫出AF的長度．
14．（2022·江蘇·蘇州高新區(qū)實驗初級中學(xué)三模）【學(xué)習(xí)概念】有一組對角互余的凸四邊形稱為對余四邊形，連接這兩個角的頂點的線段稱為對余線．
【理解運用】
(1)如圖1，對余四邊形中，AB = 5，BC = 6，CD = 4，連接AC，若AC = AB，則cs∠ABC=___________， sin∠CAD=__________．
(2)如圖2，凸四邊形中，AD = BD，AD⊥BD，當(dāng)2CD2 + CB2 = CA2時，判斷四邊形ABCD是否為對余四邊形，證明你的結(jié)論．
【拓展提升】
(3)在平面直角坐標中，A（－1，0），B（3，0），C（1，2），四邊形ABCD是對余四邊形，點E在對余線BD上，且位于△ABC內(nèi)部，∠AEC = 90° + ∠ABC．設(shè)AEBE = u，點D的縱坐標為t，請在下方橫線上直接寫出u與t的函數(shù)表達，并注明t的取值范圍____________________________ ．
15．（2022·陜西咸陽·八年級期末）△ABC和△ADE如圖所示，其中∠ABC=∠ACB,∠ADE=∠AED,∠BAC=∠DAE．
(1)如圖①，連接BE、CD，求證：BE=CD；
(2)如圖②，連接BE、CD、BD，若∠BAC=∠DAE=60°，CD⊥AE，AD=3，CD=5，求BD的長．
16．（2022·河北保定·八年級期末）如圖1，∠ACD=90°，AC=DC，MN是過點A的直線，過點D作DB⊥MN于點B，連接CB；過點C作CE⊥CB，與MN交于點E．
(1)連接AD，AD是AC的______倍；
(2)直線MN在圖1所示位置時，可以得到線段BD和AE的數(shù)量關(guān)系是______，BD?BA與BC之間的數(shù)量關(guān)系是______，請證明你的結(jié)論；
(3)直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，若BD=2，BC=2，則AB的長為______（直接寫結(jié)果）；
(4)直線MN繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，直接寫出線段BA，BC，BD之間的數(shù)量關(guān)系______．
17．（2021·江蘇蘇州·八年級期中）【理解概念】當(dāng)一個凸四邊形的一條對角線把原四邊形分成兩個三角形．若其中有一個三角形是等腰直角三角形，則把這條對角線叫做這個四邊形的“等腰直角線”，把這個四邊形叫做“等腰直角四邊形”，
當(dāng)一個凸四邊形的一條對角線把原四邊形分成兩個三角形．若其中一個三角形是等腰直角三角形，另一個三角形是等腰三角形，則把這條對角線叫做這個四邊形的“真等腰直角線”，把這個四邊形叫做“真等腰直角四邊形”．
(1)【鞏固新知】如圖①，若AD=3，AD=DB=DC，BC=32，則四邊形ABCD______（填“是”或“否”）真等腰直角四邊形．
(2)【深度理解】在圖①中，如果四邊形ABCD是真等腰直角四邊形，且∠BDC=90°，對角線BD是這個四邊形的真等腰直角線，當(dāng)AD=4，AB=3時，則邊BC的長是______．
(3)如圖②，四邊形ABCD與四邊形ABDE都是等腰直角四邊形，且∠BDC=90°，∠ADE=90°，BD＞AD＞AB，對角線BD、AD分別是這兩個四邊形的等腰直角線．求證：AC=BE．
(4)【拓展提高】在圖3中，已知：四邊形ABCD是等腰直角四邊形，對角線BD是這個四邊形的等腰直角線．若BD正好是分得的等腰直角三角形的一條直角邊，且AD=3，AB=4，∠BAD=45°，求AC的長．
18．（2022·江蘇·八年級課時練習(xí)）如圖，在等腰△ABC與等腰△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=α，連接BD和CE相交于點P，交AC于點M，交AD于點N．
(1)求證：BD=CE．
(2)求證：AP平分∠BPE．
(3)若α=60°，試探尋線段PE、AP、PD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
19．（2022·全國·八年級課時練習(xí)）在△ABC中，∠B=90°，D為BC延長線上一點，點E為線段AC，CD的垂直平分線的交點，連接EA，EC，ED．
（1）如圖1，當(dāng)∠BAC=50°時，則∠AED=_______°；
（2）當(dāng)∠BAC=60°時，
①如圖2，連接AD，判斷△AED的形狀，并證明；
②如圖3，直線CF與ED交于點F，滿足∠CFD=∠CAE．P為直線CF上一動點．當(dāng)PE?PD的值最大時，用等式表示PE，PD與AB之間的數(shù)量關(guān)系為_______，并證明．
20．（2021·安徽合肥·八年級階段練習(xí)）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，連接BD，CE，BD與CE交于點O，BD與AC交于點F．
（1）求證：BD＝CE．
（2）若∠BAC＝48°，求∠COD的度數(shù)．
（3）若G為CE上一點，GE＝OD，AG＝OC，且AG∥BD，求證：BD⊥AC．
21．（2021·福建省福州延安中學(xué)九年級期中）如圖，△ABC為等邊三角形，點D為線段BC上一點，將線段AD以點A為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AE，連接BE，點D關(guān)于直線BE的對稱點為F，BE與DF交于點G，連接DE，EF．
（1）求證：∠BDF＝30°
（2）若∠EFD＝45°，AC＝3+1，求BD的長；
（3）如圖2，在（2）條件下，以點D為頂點作等腰直角△DMN，其中DN＝MN＝2，連接FM，點O為FM的中點，當(dāng)△DMN繞點D旋轉(zhuǎn)時，求證：EO的最大值等于BC．
22．（2021·河南許昌·九年級期中）如圖，在等腰直角三角形ABC和ADE中，AC＝AB，AD＝AE，連接BD，點M、N分別是BD，BC的中點，連接MN．
（1）如圖1，當(dāng)頂點D在邊AC上時，請直接寫出線段BE與線段MN的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ．
（2）當(dāng)△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)時，連接BE，上述結(jié)論是否依然成立，若成立，請就圖2情況給出證明；若不成立，請說明理由．
（3）當(dāng)AC＝8時，在△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，以D，E，M，N為頂點可以組成平行四邊形，請直接寫出AD的長．
23．（2021·福建莆田·九年級期中）如圖1，在等邊△ABC中，∠A=60°,AB=AC，點D，E分別在邊AB,AC上，AD=AE，連接DC，點M，P，N分別為DE,DC,BC的中點．

（1）觀察猜想：圖1中，線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系是 ，∠MPN= ；
（2）探究證明：把△ADE繞點A逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，連接MN,BD,CE，則上面題（1）中的兩個結(jié)論是否依然成立，并說明理由；
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AD=4,AB=10，請直接寫出△PMN周長的最大值
24．（2021·四川·成都七中八年級期中）已知，在△ABC中，AB=AC，
（1）如圖1，∠ABC=2α,∠BDA=α,若α=30°，且點D在CA的延長線上時，求證：CD2=BD2+AD2；
（2）如圖2，∠ABC=2α,∠BDA=α,若α=30°，試判斷AD，BD，CD之間的等量關(guān)系，并說明理由
（3）如圖3，若∠BDA=∠ABC=45°,AD=62,BD=5，求CD的長．
25．（2021·河南南陽·八年級期中）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D為BC的中點．
（1）如圖1，E、F分別是AB、AC上的點，且BE＝AF、求證：△DEF是等腰直角三角形
經(jīng)過分析已知條件AB＝AC，D為BC的中點．容易聯(lián)想等腰三角形三線合一的性質(zhì)，因此，連結(jié)AD（如圖2），以下是某同學(xué)由已知條件開始，逐步按層次推出結(jié)論的流程圖．請幫助該同學(xué)補充完整流程圖．補全流程圖：
①___?____，
②∠EDF＝___
（2）如果E、F分別為AB、CA延長線上的點，仍有BE＝AF，其他條件不變，試猜想△DEF是否仍為等腰直角三角形？請在備用圖中補全圖形、先作出判斷，然后給予證明．
26．（2021·四川·成都嘉祥外國語學(xué)校九年級期中）正方形ABCD中，點E、F在BC、CD上，且BE＝CF，AE與BF交于點G．
（1）如圖1，求證AE⊥BF；
（2）如圖2，在GF上截取GM＝GB，∠MAD的平分線交CD于點H，交BF于點N，連接CN，求證：AN+CN＝2BN；
（3）在（2）的條件下，若tan∠AEB＝3，S△CHN＝95，求AB的長

相關(guān)試卷

專題01 共頂點模型-中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案（全國通用）：

這是一份專題01 共頂點模型-中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案（全國通用），文件包含03名詞與主謂一致-高考英語二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練全國通用docx、02主謂一致-高考英語二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練全國通用pptx、01名詞-高考英語二輪復(fù)習(xí)講義+分層訓(xùn)練全國通用pptx等3份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共36頁， 歡迎下載使用。

專題10胡不歸問題-【壓軸必刷】最新中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案（全國通用）：

這是一份專題10胡不歸問題-【壓軸必刷】最新中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案（全國通用），文件包含專題10胡不歸問題-壓軸必刷2022中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案全國通用解析版docx、專題10胡不歸問題-壓軸必刷2023年中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案全國通用原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共71頁， 歡迎下載使用。

專題07弦圖與垂直模型-【壓軸必刷】最新中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案（全國通用）：

這是一份專題07弦圖與垂直模型-【壓軸必刷】最新中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案（全國通用），文件包含專題7弦圖與垂直模型-壓軸必刷2023年中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案全國通用解析版docx、專題7弦圖與垂直模型-壓軸必刷2023年中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案全國通用原卷版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共72頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

專題05 倍長中線模型-【壓軸必刷】最新中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案（全國通用）

專題05 倍長中線模型-【壓軸必刷】最新中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案（全國通用）
專題02 半角模型-【壓軸必刷】最新中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案（全國通用）

專題02 半角模型-【壓軸必刷】最新中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案（全國通用）
專題2半角模型-【壓軸必刷】2023年中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案（全國通用）（原卷版+解析）

專題2半角模型-【壓軸必刷】2023年中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案（全國通用）（原卷版+解析）
專題1共頂點模型-【壓軸必刷】2023年中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案（全國通用）（原卷版+解析）

專題1共頂點模型-【壓軸必刷】2023年中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案（全國通用）（原卷版+解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部