最新中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型專題19 相似基本模型-【壓軸必刷】-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

今天整理了初三中考總復(fù)習(xí)階段在教學(xué)過程中收集的經(jīng)典題目，一共有31講，包括原卷版和解析版，供大家學(xué)習(xí)復(fù)習(xí)參考。
經(jīng)典題目1：這是一道非常經(jīng)典的最值問題，最值模型將軍飲馬和一箭穿心。
經(jīng)典題目2：上面三道題是費(fèi)馬點(diǎn)經(jīng)典問題，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化是費(fèi)馬點(diǎn)問題的關(guān)鍵。
經(jīng)典題目3：阿氏圓經(jīng)典題目，這道題目實(shí)際包括了隱圓模型，一箭穿心模型等常見幾何模型。
經(jīng)典題目4：這是中考出現(xiàn)頻率比較高的胡不歸問題，也是經(jīng)典最值問題。
【壓軸必刷】2023年中考數(shù)學(xué)壓軸大題之經(jīng)典模型培優(yōu)案
專題19相似基本模型
解題策略
經(jīng)典例題
【例1】（2021·山東·嘉祥縣馬集鎮(zhèn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）
Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng)，如果點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）求運(yùn)動(dòng)時(shí)間為多少秒時(shí)，P、Q兩點(diǎn)之間的距離為10cm?
（2）若△CPQ的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)t為多少時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?
【例2】（2022·江蘇·無錫市天一實(shí)驗(yàn)學(xué)校一模）如圖，在等邊△ABC邊長(zhǎng)為6，O是中心；在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠DAE=60°，AD=2．將△ADE繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周．
(1)當(dāng)AD、AE分別在AC、AB邊上，連結(jié)OD、OE，求△ODE的面積；
(2)設(shè)DE所在直線與△ABC的邊AB或AC交于點(diǎn)F，當(dāng)O、D、E三點(diǎn)在一條直線上，求AF的長(zhǎng)；
(3)連結(jié)CE，取CE中點(diǎn)M，連結(jié)DM，DM的取值范圍為_________．
【例3】（2022·全國(guó)·八年級(jí)專題練習(xí)）定義：如圖，若點(diǎn)P在三角形的一條邊上，且滿足∠1=∠2，則稱點(diǎn)P為這個(gè)三角形的“理想點(diǎn)”．
(1)如圖①，若點(diǎn)D是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，AC=22，AB=4，試判斷點(diǎn)D是不是△ABC的“理想點(diǎn)”，并說明理由；
(2)如圖②，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，若點(diǎn)D是△ABC的“理想點(diǎn)”，求CD的長(zhǎng)．
【例4】（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1，點(diǎn)D，E分別為AC，BC的中點(diǎn)．△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°≤α≤360°），記直線AD與直線BE的交點(diǎn)為點(diǎn)P．
(1)如圖1，當(dāng)α＝0°時(shí)，AD與BE的數(shù)量關(guān)系為______，AD與BE的位置關(guān)系為______；
(2)當(dāng)0°＜α≤360°時(shí)，上述結(jié)論是否成立？若成立，請(qǐng)僅就圖2的情形進(jìn)行證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；
(3)△CDE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，請(qǐng)直接寫出運(yùn)動(dòng)過程中P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度和P點(diǎn)到直線BC距離的最大值．
培優(yōu)訓(xùn)練
一、解答題
1．（2021·遼寧丹東·九年級(jí)期中）如圖，△ABD中，∠A＝90°，AB＝6cm，AD＝12cm．某一時(shí)刻，動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)D出發(fā)沿DA方向以2cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts．
（1）求t為何值時(shí)，△AMN的面積是△ABD面積的29；
（2）當(dāng)以點(diǎn)A，M，N為頂點(diǎn)的三角形與△ABD相似時(shí)，求t值．
2．（2022·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，點(diǎn)E、點(diǎn)F在邊AC上，且DE∥BC，AFFE=AEEC．
（1）求證：DF∥BE；
（2）如且AF＝2，EF＝4，AB＝63．求證△ADE∽△AEB．
3．（2021·遼寧鞍山·九年級(jí)期中）如圖，在平行四邊形ABCD中，AD＝AC，∠ADC＝α，點(diǎn)E為射線BA上一動(dòng)點(diǎn)，且AE＜AB，連接DE，將線段DE所在直線繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α交BA延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，DE所在直線與射線CA交于點(diǎn)G．
（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時(shí)，求證：△ADH≌△CDG；
（2）當(dāng)α≠60°時(shí)，
①如圖2，連接HG，求證：△ADC∽△HDG；
②若AB＝9，BC＝12，AE＝3，請(qǐng)直接寫出EG的長(zhǎng)．
4．（2021·山東省青島第二十六中學(xué)九年級(jí)期中）矩形ABCD中，AB＝CD＝3cm，AD＝BC＝4cm，AC是對(duì)角線，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD方向向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s．過點(diǎn)P作BC的垂線段PH，運(yùn)動(dòng)過程中始終保持PH與BC互相垂直，連接HQ交AC于點(diǎn)O．若點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）（0＜t＜1.5），解答下列問題：
（1）求當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PHCQ為矩形；
（2）是否存在一個(gè)時(shí)刻，使HQ與AC互相垂直？如果存在請(qǐng)求出t值；如果不存在請(qǐng)說明理由；
（3）是否存在一個(gè)時(shí)刻，使矩形ABCD的面積是四邊形PHCQ面積的7544，如果存在請(qǐng)求出t值；如果不存在請(qǐng)說明理由．
5．（2022·上?！ぞ拍昙?jí)專題練習(xí)）已知：矩形ABCD中，AB＝9，AD＝6，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，且滿足AE＝2EC，點(diǎn)F在線段CD上，作直線FE，交線段AB于點(diǎn)M，交直線BC于點(diǎn)N．
（1）當(dāng)CF＝2時(shí)，求線段BN的長(zhǎng)；
（2）若設(shè)CF＝x，△BNE的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）試判斷△BME能不能成為等腰三角形，若能，請(qǐng)直接寫出x的值．
6．（2021·全國(guó)·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）一塊直角三角形木板的面積為1.5m2，一條直角邊AB為1.5m，怎樣才能把它加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面？甲、乙兩位木匠的加工方法如圖所示，請(qǐng)你用學(xué)過的知識(shí)說明哪位木匠的方法符合要求（加工損耗忽略不計(jì)，計(jì)算結(jié)果中的分?jǐn)?shù)可保留）．
7．（2021·江蘇·揚(yáng)州市梅嶺中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ADB=90°，AB=10cm，AD=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.當(dāng)一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).過點(diǎn)P作PE//BD交AB于點(diǎn)E，連接PQ，交BD于點(diǎn)F.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts0

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