20.3.1 方差
教學(xué)設(shè)計
課題
華師大版八年級下冊20.3.1 方差
課 型
新授課
課時
第1課時
教學(xué)
目標(biāo)
方差的定義
方差的應(yīng)用
教學(xué)重點(diǎn)
方差的意義與數(shù)據(jù)波動性的關(guān)系
教學(xué)難點(diǎn)
理解數(shù)據(jù)波動性與方差的關(guān)系，應(yīng)用方差判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性進(jìn)行篩選
教學(xué)準(zhǔn)備
復(fù)習(xí)回顧平均數(shù)的定義和求解公式
教具準(zhǔn)備
教師：PPT課件
教學(xué)過程
教師活動
學(xué)生活動
情境導(dǎo)入
（ 5 min）
新知導(dǎo)入.
回顧與思考：
我們學(xué)習(xí)了平均數(shù)，眾數(shù)和中位數(shù)，它們都是表示數(shù)據(jù)整體的一種“水平”，通過題意篩選符合的“數(shù)”進(jìn)行表示。我們今天要學(xué)習(xí)的一種表示數(shù)據(jù)波動性的量—方差，則是更能體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定。
如果兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)的一樣時候，怎么選擇呢？
思考：可以結(jié)合生活中的實例，如一些綜藝節(jié)目評選最后確定優(yōu)秀選手的方法。
新課講授
（ 25 min）
知識講解1
問題1：
甲和乙參加射擊訓(xùn)練的成績(單位：環(huán))如下：
甲： 7，8，8，9，7，8，8，9，7，9
乙： 6，8，7，7，8，9，10，7，9，9
1.兩人的平均成績分別是多少？
甲平均成績?yōu)椋?環(huán)
乙平均成績?yōu)椋?環(huán)
誰的成績更好，如何選擇？
2.如何反映這兩組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的偏離程度？
可以看出甲的成績更穩(wěn)定。
合作探究：
如何找到一個特征值來反映一組數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的離散程度呢？
①將各個數(shù)與平均數(shù)之差相加，但是相加的結(jié)果為0哦！
②把各個數(shù)與平均數(shù)之差平方，再取它們的平均值。
方差的概念：設(shè)一組數(shù)據(jù)為x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與平均數(shù)?x之差的平方的平均值，叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記做S2。
3.甲和乙參加射擊訓(xùn)練的成績(單位：環(huán))如下：
甲： 7，8，8，9，7，8，8，9，7，9
乙： 6，8，7，7，8，9，10，7，9，9
若選取成績更好的選手代表團(tuán)隊去參加比賽，應(yīng)該派誰去呢？兩人的平均成績分別是多少？
解析：
∵甲平均成績?yōu)椋?環(huán)；乙平均成績?yōu)椋?環(huán)
∴需要比較甲乙選手成績的方差
S2甲 =0.6
S2乙 =1.4
∴甲的成績更穩(wěn)定，派甲參加比賽。
技巧點(diǎn)撥：
一般地，一組數(shù)據(jù)的方差越小，說明這組數(shù)據(jù)離散或波動的程度就越小，這組數(shù)據(jù)也就越穩(wěn)定。
跟蹤練習(xí)：
1.某校五個綠化小組一天的植樹的棵數(shù)如下:10,10,12,x,8,已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是10,那么這組數(shù)據(jù)的方差是( C )
A.1.2B.2.8C.1.6D.2
合作探究：思考與討論，小組交流回答問題。
結(jié)合實際問題和老師一起探究“誰的成績更穩(wěn)定”的依據(jù)
總結(jié)歸納：通過探究確定方差及方差的意義。
獨(dú)立思考，作答。
討論交流：同桌之間相互表述方差與波動性的關(guān)系。數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的判斷依據(jù)。
課堂小結(jié)
（ 3min）
1.方差的定義？
2.方差與數(shù)據(jù)波動性的關(guān)系？
學(xué)生舉手回答，補(bǔ)充。明確本節(jié)課學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點(diǎn)
課堂檢測
（ 7 min）
1.有兩個男聲小合唱隊，各由5名隊員組成。他們的身高為(單位：cm)為：
甲隊：160，162，159，160，159；
乙隊：180，160，150，150，160.
如果單從隊員的身高考慮，哪隊的演出效果好？
分析：首先要確定兩小組的平均身高，若相等再通過求兩組身高的方差，方差越大，身高差距越大，效果越不好。
解： ?x甲 = 160，?x乙 = 160
S2甲 =1.2，S2乙 =120
可以看出乙隊身高的方差比甲大很多，所以從身高來看甲隊的演出效果會好。
搶答環(huán)節(jié)：學(xué)生同時開始做題，在規(guī)定時間內(nèi)，誰先完成誰回答
糾正和交流環(huán)節(jié)：學(xué)生出錯時候，可以由其他同學(xué)補(bǔ)充作答。
五、布置作業(yè)
課后練習(xí)1，2
學(xué)生記錄
六、板書設(shè)計
引入新課，提問和證明環(huán)節(jié)進(jìn)行板書指導(dǎo)
驗證計算時上臺操作，畫圖
七、教學(xué)反思
數(shù)據(jù)波動性與方差的關(guān)系，應(yīng)用方差判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性的篩選過程。
課后復(fù)習(xí)，方法熟練應(yīng)用。

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初中數(shù)學(xué)華東師大版（2024）八年級下冊電子課本 舊教材

1. 方差

版本： 華東師大版（2024）

年級： 八年級下冊

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