第六章  數(shù)據(jù)的分析6.4數(shù)據(jù)的離散程度總體說(shuō)明：本節(jié)課共有兩課時(shí)，主要讓學(xué)生在具體的情境中，逐漸理解極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等概念及其計(jì)算方法，領(lǐng)悟極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差都是刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，理解一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性與極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)值的大小相關(guān)。一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的技能基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等幾個(gè)刻畫數(shù)據(jù)的“平均水平”的統(tǒng)計(jì)量，具備了一定的數(shù)據(jù)處理能力和初步的統(tǒng)計(jì)思想，但學(xué)生對(duì)一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況并不了解，它們是否穩(wěn)定，穩(wěn)定的依據(jù)是什么，學(xué)生缺乏直觀和理性的認(rèn)識(shí)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以往的統(tǒng)計(jì)課程學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了大量的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)，感受到了數(shù)據(jù)收集和處理的必要性和作用，有了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。  二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課在學(xué)生在有了初步的統(tǒng)計(jì)意識(shí)，并能對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)的處理和分類的基礎(chǔ)上，又安排學(xué)生怎樣對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，力圖使學(xué)生在統(tǒng)計(jì)意識(shí)和方法上再上一個(gè)臺(tái)階。通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)生活中的某外貿(mào)公司對(duì)幾個(gè)不同的廠家雞腿的質(zhì)量進(jìn)行分析，引出極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差等相關(guān)概念，從而培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用能力。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：1. 知識(shí)與技能： 了解刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差，能借助計(jì)算器求出相應(yīng)的數(shù)值。2. 過(guò)程與方法：經(jīng)歷表示數(shù)據(jù)離散程度的幾個(gè)量度的探索過(guò)程，通過(guò)實(shí)例體會(huì)用樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)思想，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。3. 情感與態(tài)度：通過(guò)小組合作活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)；通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。 三、教學(xué)過(guò)程分析一、交流與發(fā)現(xiàn)（教官的煩惱）2、小亮說(shuō)：“甲隊(duì)、乙隊(duì)隊(duì)員的身高的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)對(duì)應(yīng)相同， 因此選甲乙兩隊(duì)都可以。”你認(rèn)為這種說(shuō)法合適嗎？二、情境引入 內(nèi)容：為了提高農(nóng)副產(chǎn)品的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)力，一些行業(yè)協(xié)會(huì)對(duì)農(nóng)副產(chǎn)品的規(guī)格進(jìn)行了劃分，某外貿(mào)公司要出口一批規(guī)格為75g的雞腿．現(xiàn)有2個(gè)廠家提供貨源，它們的價(jià)格相同，雞腿的品質(zhì)也相近。質(zhì)檢員分別從甲、乙兩廠的產(chǎn)品中抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量（單位：g）如下：甲廠：75   74   74   76   73   76   75   77   77   74      74   75   75   76   73   76   73   78   77   72乙廠：75   78   72   77   74   75   73   79   72   75       80   71   76   77   73   78   71   76   73   75把這些數(shù)據(jù)表示成下圖： （1）你能從圖中估計(jì)出甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量是多少？ （2）求甲、乙兩廠被抽取雞腿的平均質(zhì)量，并在圖中畫出表示平均質(zhì)量的直線。 （3）從甲廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值是多少？最小值又是多少？它們相差幾克？從乙廠抽取的這20只雞腿質(zhì)量的最大值又是多少？最小值呢？它們相差幾克？ （4）如果只考慮雞腿的規(guī)格，你認(rèn)為外貿(mào)公司應(yīng)購(gòu)買哪家公司的雞腿？說(shuō)明你的理由。在學(xué)生討論交流的的基礎(chǔ)上，教師結(jié)合實(shí)例給出極差的概念：極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差。它是刻畫數(shù)據(jù)離散程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。目的：通過(guò)一個(gè)實(shí)際問(wèn)題情境，讓學(xué)生感受僅有平均水平是很難對(duì)所有事物進(jìn)行分析，從而順利引入研究數(shù)據(jù)的其它量度：極差。注意事項(xiàng)：當(dāng)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)與中位數(shù)相近時(shí)，學(xué)生在原有的知識(shí)與遇到問(wèn)題情境產(chǎn)生知識(shí)碰撞時(shí)，才能較好地理解概念。三、合作探究內(nèi)容1： 如果丙廠也參與了競(jìng)爭(zhēng)，從該廠抽樣調(diào)查了20只雞腿，它們的質(zhì)量數(shù)據(jù)如下圖： （1）丙廠這20只雞腿質(zhì)量的平均數(shù)和極差分別是多少？（2）如何刻畫丙廠這20只雞腿的質(zhì)量與其平均數(shù)的差距？分別求出甲、丙兩廠的20只雞腿質(zhì)量與其相應(yīng)平均數(shù)的差距。（3）在甲、丙兩廠中，你認(rèn)為哪個(gè)廠的雞腿質(zhì)量更符合要求？為什么？數(shù)學(xué)上，數(shù)據(jù)的離散程度還可以用方差或標(biāo)準(zhǔn)差刻畫。方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)，即： 注：是這一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)，s2是方差，而標(biāo)準(zhǔn)差就是方差的算術(shù)平方根。一般說(shuō)來(lái)，一組數(shù)據(jù)的極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。說(shuō)明：標(biāo)準(zhǔn)差的單位與已知數(shù)據(jù)的單位相同，使用時(shí)應(yīng)當(dāng)標(biāo)明單位；方差的單位是已知單位的平方，使用時(shí)可以不標(biāo)明單位。目的：通過(guò)對(duì)丙廠與甲、乙兩廠的對(duì)比發(fā)現(xiàn)，僅有極差還不能準(zhǔn)確刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度，從而引入另兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量：標(biāo)準(zhǔn)差和方差。注意事項(xiàng)：這段內(nèi)容若學(xué)生難以理解，可以再舉一些涉及產(chǎn)品規(guī)格（比賽用球等）的實(shí)例，讓學(xué)生知道為什么要研究這類問(wèn)題。四、隨堂練習(xí)1、八年級(jí)某班的五個(gè)同學(xué)每人投擲鉛球一次,測(cè)得成績(jī)?nèi)缦?單位:m):5,6,9,7,8,這組數(shù)據(jù)的方差是_______。標(biāo)準(zhǔn)差是 ________。 2、甲、乙兩支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高（單位：cm）如下：      甲隊(duì)：178  177  179  179  178  178  177  178  177  179        乙隊(duì)：178  177  179  176  178  180  180  178  176  178哪支儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高更為整齊？你是怎么判斷的？學(xué)生在正確計(jì)算出兩隊(duì)的方差后，可判斷出方差較小的儀仗隊(duì)更為整齊。目的：通過(guò)學(xué)生的反饋練習(xí)，使教師及時(shí)了解學(xué)生對(duì)刻畫數(shù)據(jù)離散程度的三個(gè)量度極差、標(biāo)準(zhǔn)差和方差的理解情況，以便教師及時(shí)對(duì)學(xué)生進(jìn)行矯正。注意事項(xiàng)：教師要及時(shí)對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某學(xué)校教師中年齡最大的為54歲,年齡最小的為21歲.那么學(xué)校教師年齡的極差是      歲。2．若一組數(shù)據(jù)的方差為0.16，那么這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為           。4、已知一個(gè)樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個(gè)樣本的方差是     。  5、人數(shù)相同的某年級(jí)甲、乙兩班學(xué)生在同一次數(shù)學(xué)單元測(cè)試，班級(jí)平均分和方差如下： 則成績(jī)較為穩(wěn)定的班級(jí)是（     ）  A.甲班     B.乙班    C.兩班成績(jī)一樣穩(wěn)定   D.無(wú)法確定6、射箭時(shí)，新手的成績(jī)通常不大穩(wěn)定，小明和小華練習(xí)射箭，第一局12枝箭射完后，兩人的成績(jī)?nèi)缦聢D所示：小明和小華誰(shuí)是新手？說(shuō)明你的理由。六、拓展延伸1、已知一組數(shù)據(jù)-3，-2，1，3，6，x的中位數(shù)為1，則其方差為             。2、1,2,3的平均數(shù)為（     ）方差為（       ）標(biāo)準(zhǔn)差為（         ）3、11,12,13的平均數(shù)為（     ）方差為（       ）標(biāo)準(zhǔn)差為（      ）4、2,4,6的平均數(shù)為（     ）方差為（       ）標(biāo)準(zhǔn)差為（         ） 七、課堂小結(jié)通過(guò)本課的學(xué)習(xí)，需要我們掌握：1.刻畫一組數(shù)據(jù)的離散程度可以用極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差這三種統(tǒng)計(jì)量表示。一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。 2.方差(標(biāo)準(zhǔn)差)比極差更能從整體上刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小,是統(tǒng)計(jì)中最常用的統(tǒng)計(jì)量之一。 3.方差(標(biāo)準(zhǔn)差)的計(jì)算按公式進(jìn)行。 布置作業(yè)課本習(xí)題6.4的第1，2，3，題。教學(xué)反思方差與標(biāo)準(zhǔn)差都是用來(lái)衡量一個(gè)樣本波動(dòng)大小的統(tǒng)計(jì)量，對(duì)一組數(shù)據(jù)的變化情況起著至關(guān)重要的作用。因此，在教學(xué)中，對(duì)于如何引入這兩個(gè)基本概念可采用靈活多變的方法，切忌將這些概念與公式直接教給學(xué)生，要讓學(xué)生在體會(huì)僅有平均水平還難以準(zhǔn)確地刻畫一組數(shù)據(jù)時(shí)，使學(xué)生的現(xiàn)有知識(shí)與現(xiàn)實(shí)矛盾產(chǎn)生碰撞時(shí)而產(chǎn)生一種急于解決問(wèn)題的心情，從而探索出這兩個(gè)概念，使學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中認(rèn)識(shí)到“波動(dòng)狀況”的意義和影響，形成一定的統(tǒng)計(jì)意識(shí)和解決問(wèn)題的能力，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。  

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