17.1 變量與函數(shù)
教學設計
課題
華師大版八年級下冊17.1 變量與函數(shù)
課 型
新授課
課時
第1課時
教學
目標
1．變量和常量的概念，聯(lián)系與區(qū)別
2．函數(shù)的定義及三種表示方法
3.自變量的取值范圍
教學重點
函數(shù)定義及三種表示方法，函數(shù)自變量的取值范圍
教學難點
理解并掌握零函數(shù)的定義及三種表示方法
教學準備
準備生活中的關于變量和常量的圖片，視頻
教具準備
教師：PPT課件
教學過程
教師活動
學生活動
情境導入
（ 3 min）
情景引入.
通過展示豐富多彩的圖片，引導學生進入“變化”的世界中，觀察和思考，量和量之間的變化關系。
新知導入.
為了更深刻地認識千變萬化的世界，在這一章里，我們將學習有關一種量隨另一種量變化的知識，共同見證事物變化的規(guī)律。
觀看PPT關于物體運動，變化的量。
小組交流，可以相互說說哪些量是變化的，怎么變化的
新課講授
（ 26 min）
知識講解1.
從以上情景圖中，我們可以觀察到，一個量在變化的同時，總有一個對應的量在跟著變化。那么，我們如何研究這種變化規(guī)律呢？
我們通常用變量與函數(shù)來刻畫各種運動變化
問題1：如圖，用熱氣球探測高空氣象
思考：觀察情景圖和表格記錄數(shù)據(jù)，同學們能發(fā)現(xiàn)熱氣球的高度隨著時間的變化而變化的規(guī)律嗎？
我們發(fā)現(xiàn)：每上升1min的時間，高度增加50m
高度與時間的關系式是：h=500+50t
問題2：通過關系式以及數(shù)據(jù)對比，哪些量發(fā)生了變化？哪些量沒有發(fā)生變化？
歸納總結：
在一個變化過程中，取值發(fā)生變化的叫變量，不發(fā)生變化的叫常量。
另外：自己發(fā)生變化叫自變量，因它量發(fā)生變化叫因變量。
跟蹤聯(lián)系1.
1.周長C與圓的半徑r之間的關系式是C＝2πr，其中常量是2，π，變量是 C，r 。
2.三角形的一邊長5cm，它的面積S(cm2)與這邊上的高h(cm)的關系式為S=0.5h ，其中常量是 0.5 ，變量是 h，S 。
知識講解2.
問題3：變量之間的變化關系是怎樣的呢？
函數(shù)定義：一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值，y都有唯一的值與它對應，則稱y是x的函數(shù)。x是自變量，y是因變量。
跟蹤練習2.
上面關于x和y的關系式里，其中表示y是x的函數(shù)的是 ：①②③ 。
技巧點撥：
判斷一個變量是否是另一個變量的函數(shù)，關鍵是看當一個變量確定時，另一個變量是否有唯一確定的值與它對應。
問題4：函數(shù)的表達都有哪些形式呢？同學們回顧下我們在講變量與變量的關系，函數(shù)的定義時都通過哪中形式表現(xiàn)的呢？
1.列表，2.圖示，3.關系式
函數(shù)的三種表示方法：
列表法，解析法，圖象法
跟蹤練習3.
4.求下列函數(shù)中自變量x的取值范圍
解：（1）全體實數(shù)
（2）不能等于3
歸納總結：“求函數(shù)自變量取值范圍的兩個依據(jù)”
1.要使函數(shù)的解析式有意義
（1）函數(shù)的解析式是整式時 ，自變量可取全體實數(shù)。
（2）函數(shù)的解析式分母含有字母時，自變量的取值應使分母不等于零。
2.對于反映實際問題的函數(shù)關系，應使實際問題有意義。
1.小組互相交流，討論
3.在老師的引導下，確定時間和高度的關系。
4.合作探究，猜想高度隨時間的變化關系，確定關系式。
5.思考作答，確定量的關系，分類。
6.合作探究：小組討論，相互交流，在老師的引導下確定函數(shù)的概念。
獨立思考，回顧?；卮鹛釂?。
歸類總結：和老師一起歸類“求函數(shù)自變量取值范圍的兩個依據(jù)”
課堂小結
（ 3min）
提問：
1.變量，常量的定義；自變量與因變量
2.函數(shù)的定義；函數(shù)的表示方法
學生舉手回答，補充。通過互動，明確本節(jié)課學習目標和重難點
課堂檢測
（ 8 min）
1.下列各關系式不是表示y是x的函數(shù)的（ C ）
2.如果一長方形的周長為8cm，設它的長為x cm，寬為y cm.
(1)求y關于x的函數(shù)關系式
(2)并寫出自變量的取值范圍
解析：(1)y=4-x , (2) 0＜x＜4
1.搶答環(huán)節(jié)：學生同時開始做題，在規(guī)定時間內，誰先完成誰回答。
2.糾正和交流環(huán)節(jié)：學生出錯時候，可以由其他同學補充作答。
五、布置作業(yè)
課后練習1，2
學生記錄
六、板書設計
引入新課，提問和證明環(huán)節(jié)進行板書指導
驗證計算時上臺操作，計算
七、教學反思
1.教學活動中學生主動參與，交流的積極性
2.探索和求證量和量之間的變化關系，函數(shù)的三種表示方法。
課后復習，熟記知識點，方法熟練應用。

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初中數(shù)學華東師大版（2024）八年級下冊電子課本 舊教材

17.1 變量與函數(shù)

版本： 華東師大版（2024）

年級： 八年級下冊

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