華東師大版（2024）八年級(jí)下冊(cè)17.1 變量與函數(shù)精品課件ppt

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1.了解變量與常量的意義； 2.在實(shí)際問(wèn)題中，會(huì)區(qū)分常量與變量，能夠建立變量之間的 關(guān)系式．了解函數(shù)的相關(guān)概念，會(huì)判斷兩個(gè)變量是否具有 函數(shù)關(guān)系． 3.能根據(jù)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題寫出函數(shù)表達(dá)式，并確定自變量的 取值范圍．
世界是不斷變化發(fā)展的，生活中也充滿著許許多多變化的量，而這些變化的量之間往往存在著這樣或那樣的關(guān)系，請(qǐng)看——
汽車行駛的路程隨行駛的時(shí)間而變化
為了更深刻地認(rèn)識(shí)千變?nèi)f化的世界，在這一章里我們將學(xué)習(xí)有關(guān)一種量隨另一種量變化的一些基本知識(shí)，其中包括如何用式子和圖、表來(lái)描述、刻畫這種變化的內(nèi)容．
問(wèn)題1：看圖回答： （1）這天的6時(shí)、10時(shí)和14時(shí)的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時(shí)刻，說(shuō)出這一時(shí)刻的氣溫．
（2）這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？
（3）這一天中，什么時(shí)段的氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段的氣溫在逐漸降低？
結(jié)論：溫度T隨著時(shí)間t的變化而變化．
問(wèn)題2：小蕾在過(guò)14歲生日的時(shí)候，看到了爸爸為她記錄的各周歲的體重，如下表：
觀察上表，說(shuō)一說(shuō)隨著年齡的增長(zhǎng)，小蕾的體重是如何變化的？在哪一段 時(shí)間內(nèi)體重增加較快．
隨著年齡的增長(zhǎng)，小蕾的體重也隨著增長(zhǎng)．
1到2歲體重增加較快．
問(wèn)題3：收音機(jī)刻度盤的波長(zhǎng)和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對(duì)應(yīng)的數(shù)值：
問(wèn)題4：如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積，則S與r之間滿足下列關(guān)系：
利用這個(gè)關(guān)系式，試求出半徑為1 cm、1.5 cm、2 cm、2.6 cm、3.2 cm時(shí)圓的面積，并將結(jié)果填入下表：
圓的半徑越大，它的面積就_______．
結(jié)論：圓的面積S隨著半徑r的變化而變化．
常量：在某一變化過(guò)程中，始終保持不變的量．
變量：在某一變化過(guò)程中，可以取不同數(shù)值的量．
　　上述變化過(guò)程中出現(xiàn)的數(shù)量，你認(rèn)為可以怎樣分類？
請(qǐng)你列舉出生活中的變化的實(shí)例并指出其中的常量與變量．
加油的費(fèi)用隨油量的變化而變化
國(guó)旗的高度隨時(shí)間的變化而變化
筆水的量隨字?jǐn)?shù)的變化而變化
一般地，在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量，例如x和y，對(duì)于x的每一個(gè)值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量，此時(shí)也稱y是x的函數(shù).
（2）列表法．如問(wèn)題2中小蕾的年齡與體重的關(guān)系表，問(wèn)題3中的波長(zhǎng)與頻率的關(guān)系表．這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為列表法．
（3）圖象法．如下圖中的氣溫曲線．
（1）填寫如圖所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能發(fā)現(xiàn)什么?
（2）如果把這些涂黑的格子橫向的加數(shù)用x表示，縱向的加數(shù)用y表示，試寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)涂黑的格子橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是多少？當(dāng)縱向的加數(shù)為6時(shí)，橫向的加數(shù)是多少？
橫向的加數(shù)為3時(shí)，縱向的加數(shù)是7，縱向的加數(shù)為6時(shí)，橫向的加數(shù)是4．
例1 試寫出等腰三角形中頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式．
解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理可知：
由于等腰三角形的底角只能是銳角．所以0°＜x＜90 °.
例2 如圖，等腰直角△ABC的直角邊長(zhǎng)與正方形MNPQ的邊長(zhǎng)均為10 cm，AC與MN在同一直線上，開始時(shí)A點(diǎn)與M點(diǎn)重合，讓△ABC向右運(yùn)動(dòng)，最后A點(diǎn)與N點(diǎn)重合．（1）試寫出重疊部分面積y cm2與MA長(zhǎng)度x cm之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）當(dāng)點(diǎn)A向右移動(dòng)1 cm時(shí)，重疊部分的面積是多少？
這里自變量x的取值范圍是什么？
通過(guò)列出自變量的值，與對(duì)應(yīng)函數(shù)值的表格來(lái)表示函數(shù)關(guān)系的方法
具體反映了函數(shù)隨自變量變化的數(shù)值對(duì)應(yīng)關(guān)系
用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)關(guān)系的方法
準(zhǔn)確地反映了函數(shù)隨自變量變化的數(shù)量關(guān)系
用圖象來(lái)表示兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系的方法
直觀地反映了函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律
函數(shù)三種表示方法的區(qū)別
1.下列說(shuō)法中，不正確的是（ ）
A、函數(shù)不是數(shù)，而是一種關(guān)系
B、多邊形的內(nèi)角和是邊數(shù)的函數(shù)
C、一天中時(shí)間是溫度的函數(shù)
D、一天中溫度是時(shí)間的函數(shù)
2.三角形的三邊長(zhǎng)分別為3cm、5cm、xcm，則三角形的周長(zhǎng)y(cm)與x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量x的取值范圍是 .
3.下列變化中，哪些y是x的函數(shù)？哪些不是？說(shuō)明理由.?xy=2 ?x2+y2=10 ?x+y=5?|y|=3x+1
（1）某市民用電費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為每度0.50元，求電費(fèi)y（元）關(guān)于用電度數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）已知等腰三角形的面積為20cm2，設(shè)它的底邊長(zhǎng)為x（cm），求底邊上的高y（cm）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
4.分別寫出下列各問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍：
（3）在一個(gè)半徑為10 cm的圓形紙片中剪去一個(gè)半徑為r（cm）的同心圓，得到一個(gè)圓環(huán).設(shè)圓環(huán)的面積為S（cm2），求S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式.
y=0.5x x為正整數(shù)
S＝π（102－r2)(0≦x≦10)
1、常量、變量、自變量、函數(shù)的概念；2、函數(shù)的三種表示方法．解析法、列表法、圖象法．
3、方法：（1）區(qū)分常量與變量；（2）區(qū)分自變量與函數(shù)；（3）判斷兩個(gè)變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系；（4）列函數(shù)關(guān)系式，確定自變量的取值范圍．
2.瓶子或罐頭盒等物體常如下圖那樣堆放，試確定瓶子總數(shù)y與層數(shù)x之間的關(guān)系式.
完成上表，并寫出瓶子總數(shù)y 與層數(shù)x之間的關(guān)系式
3、一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50 L，如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛里程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1 L/km.（1）寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子．（2）指出自變量x的取值范圍．（3）汽車行駛200 km時(shí)，油箱中還有多少油？
解：（1）函數(shù)關(guān)系式為: y = 50－0.1x，
（2）由x≥0及50－0.1x ≥0，得0 ≤ x ≤ 500．∴自變量的取值范圍是: 0 ≤ x ≤ 500．
（3）當(dāng) x = 200時(shí),函數(shù) y 的值為:y=50－0.1×200=30．
因此，當(dāng)汽車行駛200 km時(shí)，油箱中還有油30 L．