第1課時(shí) 平方差公式
基礎(chǔ)過關(guān)全練
知識(shí)點(diǎn)1 平方差公式
1.(2023河北高邑期中)下列各式不能用平方差公式計(jì)算的是(M7208003)( )
A.(a+2b)(a-2b) B.(a-b)(-a-b)
C.(a-b)(b-a) D.(b-2a)(2a+b)
2.【易錯(cuò)題】(2023河北邢臺(tái)期末)計(jì)算(0.1x+0.3y)·(0.1x-0.3y)的結(jié)果為( )


3.【易錯(cuò)題】(2023河北館陶期中)若(n-m)與一個(gè)多項(xiàng)式的乘積可以利用平方差公式計(jì)算,則這個(gè)多項(xiàng)式可以是( )
A.m-n B.m+n C.mn-1 D.n-m
4.【一題多變】計(jì)算12x-312x+3的結(jié)果是( )
A.14x2?x+9 B.14x2+x+9
C.14x2?9 D.12x2-9
[變式·逆向運(yùn)用平方差公式]若(3b+a)( )=9b2-a2,則括號(hào)內(nèi)應(yīng)填的代數(shù)式是( )
A.-a-3b B.a+3b C.-3b+a D.3b-a
5.(2023河北衡水冀州模擬)從前,某人把一塊邊長為a米(a>6)的正方形土地租給租戶張老漢,第二年,他對(duì)張老漢說:“我把這塊地的一邊增加6米,其相鄰的一邊減少6米,變成矩形土地繼續(xù)租給你,租金不變,你也沒有吃虧,你看如何?”如果這樣,你覺得張老漢的租地面積( )
A.沒有變化 B.變小了
C.變大了 D.無法確定
6.如圖1,邊長為a的大正方形中有一個(gè)邊長為2的小正方形,將圖1中的陰影部分沿虛線剪拼成一個(gè)長方形,如圖2,上述操作能驗(yàn)證的等式是( )

圖1 圖2
A.a(a+4)=a2+4a
B.(a+4)(a-4)=a2-16
C.(a+2)(a-2)=a2-4
D.(a+2)2=a2+4a+4
7.運(yùn)用平方差公式計(jì)算:(M7208003)
(1)(-1+5x)(-1-5x); (2)(5a+2b)(5a-2b);
(3)1013×-923; (4)-2 020×2 022+2 0212.
答案全解全析
基礎(chǔ)過關(guān)全練
1.C A.(a+2b)(a-2b)=a2-4b2,能用平方差公式計(jì)算;
B.原式=(-b+a)(-b-a)=b2-a2,能用平方差公式計(jì)算;
C.原式=(a-b)(-a+b),不能用平方差公式計(jì)算;
D.原式=(b-2a)(b+2a)=b2-4a2,能用平方差公式計(jì)算.故選C.
2.A 原式=(0.1x)2-(0.3y)2=0.01x2-0.09y2,故選A.
本題易出現(xiàn)系數(shù)不平方,而錯(cuò)選D.
3.B 本題易忽略平方差公式中兩個(gè)因式的特點(diǎn)而選錯(cuò).A.(n-m)和(m-n)的和為0,兩式相乘不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算,不符合題意;
B.(n-m)和(m+n)中一項(xiàng)相同,另一項(xiàng)互為相反數(shù),兩式相乘可以用平方差公式進(jìn)行計(jì)算,符合題意;C.(n-m)(mn-1)不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算,不符合題意;D.(n-m)和(n-m)是同一個(gè)多項(xiàng)式,兩式相乘不能用平方差公式進(jìn)行計(jì)算,不符合題意.故選B.
4.C 12x-312x+3=12x2?32=14x2-9.故選C.
[變式] D (3b+a)(3b-a)=9b2-a2.故選D.
5.B 正方形土地的邊長為a米,因此這塊地的面積為a2平方米.長方形土地的長為(a+6)米,寬為(a-6)米,因此長方形土地的面積為(a+6)(a-6)=(a2-36)平方米,因?yàn)閍2>a2-36,所以面積減小了,故選B.
6.C 題圖1中陰影部分的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積,即S陰影=a2-4,題圖2是長為a+2,寬為a-2的長方形,因此其面積為(a+2)(a-2),因此有(a+2)(a-2)=a2-4,故選C.
7.解析 (1)(-1+5x)(-1-5x)=(-1)2-(5x)2=1-25x2.
(2)(5a+2b)(5a-2b)=(5a)2-(2b)2=25a2-4b2.
(3)1013×-923=?10+13×10-13
=-102-132=?100-19=?9989.
(4)-2 020×2 022+2 0212
=-(2 021-1)×(2 021+1)+2 0212
=-(2 0212-1)+2 0212
=-2 0212+1+2 0212=1.

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8.5 乘法公式

版本： 冀教版

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