基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練
知識(shí)點(diǎn)1 平行線及平行線間的距離
1.(2023河北邢臺(tái)期中)如圖所示的是兩條平行線,則表示這兩條平行線間距離的線段有( )
A.0條 B.1條
C.2條 D.無(wú)數(shù)條
2.(2023河北邢臺(tái)十九中月考)如圖,直線a∥b,則直線a,b之間的距離是( )
A.線段AB的長(zhǎng)度 B.線段CD的長(zhǎng)度
C.線段AD的長(zhǎng)度 D.線段CE的長(zhǎng)度
3.【同底等高法】如圖,直線AB∥CD,P是直線AB上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P的位置變化時(shí),三角形PCD的面積(M7207004)( )
A.變小
B.變大
C.不變
D.和點(diǎn)P移動(dòng)方向有關(guān)
4.(2023河北青龍期中)在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線的位置關(guān)系是 或 .
5.【教材變式·P44練習(xí)T1】觀察如圖所示的長(zhǎng)方體.
(1)用符號(hào)表示下列兩棱的位置關(guān)系:AB EF,EA AB,
HE HG,AD BC;
(2)EF與BC所在的直線是兩條不相交的直線,它們 平行線(填“是”或“不是”),由此可知, 內(nèi),不相交的兩條直線才能叫做平行線.
知識(shí)點(diǎn)2 平行線的畫法
6.(2022河北邯鄲叢臺(tái)期中)已知三角形ABC,過(guò)AC的中點(diǎn)D作AB的平行線,根據(jù)語(yǔ)句作圖正確的是(M7207004)( )

A B

C D
7.如圖,過(guò)點(diǎn)C畫CE∥AD交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
知識(shí)點(diǎn)3 平行線的基本事實(shí)
8.【新獨(dú)家原創(chuàng)】如圖,有下列條件:①∠1=∠C;②∠A=∠CEF;③∠ADE=∠B;④∠B=∠EFC.其中能判定DE∥BC的條件有(M7207005)( )
A.1個(gè) B.2個(gè)
C.3個(gè) D.4個(gè)
9.如圖,PC∥AB,QC∥AB,則點(diǎn)P,C,Q在一條直線上,理由是
. (M7207004)
10.如圖,已知∠1=50°,∠2=65°,CD平分∠ECF,則CD∥FG.請(qǐng)說(shuō)明理由.
解:∵∠1=50°,
∴∠ECF=180°-∠1= ( ).
∵CD平分∠ECF,
∴∠DCF= ∠ECF= ( ).
∵∠2=65°,∴∠DCF=∠2,
∴CD∥FG( ).
能力提升全練
11.(2022浙江臺(tái)州中考,4,★★☆)如圖,已知∠1=90°,為保證兩條鐵軌平行,添加的下列條件中,正確的是(M7207005)( )
A.∠2=90°
B.∠3=90°
C.∠4=90°
D.∠5=90°
12.【易錯(cuò)題】(2023河北青縣五中期中,14,★★☆)已知三條相互平行的直線l1,l2,l3,其中l(wèi)1,l2之間的距離為2 cm,l2,l3之間的距離為3 cm,則l1與l3之間的距離為 .
13.(2023河北趙縣月考,18,★★☆)如圖,甲、乙兩只螞蟻在馬路同一側(cè)的A,B兩點(diǎn)處,馬路的兩邊平行,兩只螞蟻比賽看誰(shuí)先橫過(guò)馬路.如果它們同時(shí)出發(fā),速度一樣,都按最近的道路前進(jìn),結(jié)果是 ,依據(jù)是
.(M7207004)
素養(yǎng)探究全練
14.【幾何直觀】如圖所示,在∠AOB內(nèi)部有一點(diǎn)P.(M7207004)
(1)過(guò)P點(diǎn)畫l1∥OA;
(2)過(guò)P點(diǎn)畫l2∥OB;
(3)用量角器量一量,能發(fā)現(xiàn)直線l1與l2相交形成的角與∠AOB有怎樣的關(guān)系嗎?
15.【推理能力】如圖所示,直線EF交AB于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)H,∠AGE+
∠CHF=180°,GM平分∠BGE,HN平分∠DHE交直線AB于點(diǎn)N.請(qǐng)你猜想GM與HN的位置關(guān)系并說(shuō)明理由.
答案全解全析
基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練
1.D 表示兩條平行線間距離的線段有無(wú)數(shù)條,故選D.
2.B 由直線a∥b,CD⊥b,點(diǎn)C在直線a上,得線段CD的長(zhǎng)度是平行線a,b之間的距離,故選B.
3.C 設(shè)平行線AB,CD間的距離為h,則S△PCD=12CD·h,
∵CD的長(zhǎng)度不變,h的大小不變,
∴三角形PCD的面積不變.故選C.
方法解讀 如果兩個(gè)三角形等底等高,那么這兩個(gè)三角形面積相同,常見的是夾在一組平行線間的兩個(gè)三角形.
4.相交;平行
解析 在同一平面內(nèi),不重合的兩條直線的位置關(guān)系是相交或平行.
5.(1)∥;⊥;⊥;∥ (2)不是;在同一平面
解析 由平行線及垂線的定義可得答案.
6.B 過(guò)AC的中點(diǎn)D作AB的平行線,正確的圖形是選項(xiàng)B中圖形,故選B.
7.解析 圖形如圖所示,CE∥AD,E在BA的延長(zhǎng)線上.
8.B 根據(jù)同位角相等,兩直線平行進(jìn)行判斷.由∠1=∠C,可得DE∥BC;由∠ADE=∠B,可得DE∥BC,故選B.
9.經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn),有且只有一條直線和已知直線平行
解析 由PC∥AB,QC∥AB,知點(diǎn)P,C,Q在一條直線上,理由是經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn),有且只有一條直線和已知直線平行.
10.130°;平角的定義;12;65°;角平分線的定義;同位角相等,兩直線平行
能力提升全練
11.C A.由∠2=90°不能判定兩條鐵軌平行;
B.由∠3=90°=∠1,可判定兩枕木平行,但不能保證兩條鐵軌平行;
C.∵∠1=90°,∠4=90°,∴∠1=∠4,∴兩條鐵軌平行;
D.由∠5=90°不能判定兩條鐵軌平行.故選C.
12.1 cm或5 cm
解析 本題應(yīng)分兩種情況進(jìn)行解答,考慮問(wèn)題要全面,根據(jù)平行線之間的關(guān)系,得出l1與l3之間的距離.
①當(dāng)l2在l1,l3之間時(shí),
∵l1∥l2∥l3,l1與l2之間的距離為2 cm,l2與l3之間的距離為3 cm,
∴l(xiāng)1與l3之間的距離為2+3=5(cm).
②當(dāng)l1在l2,l3之間時(shí),
∵l1∥l2∥l3,l1與l2之間的距離為2 cm,l2與l3之間的距離為3 cm,
∴l(xiāng)1與l3之間的距離為3-2=1(cm).
故l1與l3之間的距離為1 cm或5 cm.
13.同時(shí)到達(dá);平行線間的距離處處相等
解析 ∵直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連接的所有線段中,垂線段最短,且平行線間的距離處處相等,
∴兩只螞蟻爬行的路程相等,
∵它們同時(shí)出發(fā),速度一樣,
∴它們同時(shí)到達(dá).
素養(yǎng)探究全練
14.解析 (1)(2)如圖所示.
(3)如圖,直線l1與l2的夾角有兩個(gè):∠1,∠2.∠1=∠O,∠2+∠O=180°,
所以直線l1和l2的夾角與∠AOB相等或互補(bǔ).
15.解析 GM與HN平行,理由如下:
∵∠AGE+∠CHF=180°,∠AGE+∠BGE=180°,
∴∠BGE=∠CHF.
∵∠DHE與∠CHF是對(duì)頂角,
∴∠DHE=∠CHF.
∴∠BGE=∠DHE.
∵GM平分∠BGE,HN平分∠DHE,
∴∠EGM=12∠BGE=12∠DHE=∠EHN.
∴GM∥HN.

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7.3 平行線

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