一、單選題
1．“瓦當(dāng)”是中國古建筑中覆蓋檐頭筒瓦前端的遮擋，主要有防水、排水、保護(hù)木制飛檐和美化屋面輪廓的作用.瓦當(dāng)上的圖案設(shè)計優(yōu)美，字體行云流水，極富變化，是中國特有的文化藝術(shù)遺產(chǎn).下面“瓦當(dāng)”圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是( )
A.B.C.D.
2．關(guān)于頻率與概率有下列幾種說法：
①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；
②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；
③“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎；
④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確的說法是( )
A.②④B.②③C.①④D.①③
3．若點在反比例函數(shù)上，則k的值是( )
A.3B.C.12D.
4．函數(shù)圖象頂點坐標(biāo)是( )
A.B.C.D.
5．如圖，拋物線對稱軸為直線，與x軸交于點，則另一交點的坐標(biāo)是( )
A.B.C.D.
6．如圖，在中，，，，，則的長為( )
A.2B.4C.6D.9
7．把圖中的交通標(biāo)志圖案繞著它的中心旋轉(zhuǎn)一定角度后與自身重合，則這個旋轉(zhuǎn)角度至少為( )
A.30°B.90°C.120°D.180°
8．如圖，AB、AC、BD是的切線，切點分別是P、C、D.若，，則BD的長是( )
A.4B.3C.2D.1
9．函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是( )
A.B.C.D.
10．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們想利用樹影測量樹高.課外活動時他們在陽光下測得一根長為1米的竹竿的影子是0.9米，同一時刻測量樹高時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學(xué)樓的臺階上，且影子的末端剛好落在最后一級臺階的上端C處，他們測得落在地面的影長為1.1米，臺階總的高度為1.0米，臺階水平總寬度為1.6米.則樹高為( )
二、填空題
11．?dāng)S一枚六個面分別標(biāo)有1，2，3，4，5，6的正方體骰子，則向上一面的數(shù)不大于4的概率是______.
12．若函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，則m的取值范圍是______.
13．兩個相似圖形的周長比為，則面積比為______.
14．如圖，的直徑為10，弦AB長為8，點P在AB上運動，則OP的最小值是______.
15．如圖，分別以正三角形的3個頂點為圓心，邊長為半徑畫弧，三段弧圍成的圖形稱為萊洛三角形.若正三角形邊長為6cm，則該萊洛三角形的周長為______cm.
16．如圖，矩形ABCD的對角線BD經(jīng)過坐標(biāo)原點，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點C在反比例函數(shù)的圖像上，若點A的坐標(biāo)為，則k的值為______.
三、解答題
17．已知，求與的值.
18．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，求這個二次函數(shù)的解析式.
19．如圖，扇形紙扇完全打開后，外側(cè)兩竹條，夾角為，的長為，扇面部分的長為，求扇面部分的面積S.
20．甲、乙兩位同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則：將圓盤平均分成三份，分別涂上紅，黃，綠三種顏色，兩位同學(xué)分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次(若壓線，重新轉(zhuǎn)).若兩次指針指到的顏色相同，則甲獲勝；若兩次指針指到的顏色是黃綠組合則乙獲勝；其余情況則視為平局.
（1）請用畫樹狀圖或列表的方法，寫出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
（2）試用概率說明游戲是否公平.
21．如圖，在中，D為AC邊上一點，.
（1）求證：；
（2）若，，求CD的長.
22．某農(nóng)場計劃建造一個矩形養(yǎng)殖場，為充分利用現(xiàn)有資源，該矩形養(yǎng)殖場一面靠墻（墻的長度為10m），另外三面用柵欄圍成，中間再用柵欄把它分成兩個面積為的矩形，已知柵欄的總長度為24m，設(shè)較小矩形的寬為xm（如圖）.
（1）若矩形養(yǎng)殖場的總面積為，求此時x的值；
（2）當(dāng)x為多少時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大？最大值為多少？
23．通過實驗研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學(xué)生興趣激增，中間一段時間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散.學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)和時，圖象是線段；當(dāng)時，圖象是反比例函數(shù)的一部分.
（1）求點A對應(yīng)的指標(biāo)值；
（2）張老師在一節(jié)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要18分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才牛箤W(xué)生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標(biāo)都不低于36？請說明理由.
24．如圖，在中，，以為直徑的與相交于點D，，垂足為E.
（1）求證：是的切線；
（2）若弦垂直于，垂足為G，，求的直徑.
25．如圖，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點，，點E為二次函數(shù)第一象限內(nèi)拋物線上一動點，軸于點H，交直線于點F，以為直徑的圓與交于點R.
（1）求b，c的值；
（2）當(dāng)周長最大時，求此時點E點坐標(biāo)及周長；
（3）連接、，當(dāng)時，求出點點坐標(biāo).
參考答案
1．答案：B
解析：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，選項錯誤；
B、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項正確；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，選項錯誤；
D、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，選項錯誤.
故選B.
2．答案：C
解析：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；正確；
②“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示每拋兩次就有一次正面朝上；錯誤；
③“某彩票中獎的概率是1%”表示買10張該種彩票不可能中獎；錯誤；
④“拋一枚硬幣正面朝上的概率為”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出正面朝上”這一事件發(fā)生的頻率穩(wěn)定在附近，正確.
故選C.
3．答案：C
解析：點在反比例函數(shù)上，
，
故選：C.
4．答案：B
解析：
頂點坐標(biāo)為；
故選B.
5．答案：A
解析：拋物線對稱軸為直線，點A坐標(biāo)為，
由拋物線的對稱性可得圖象與x軸另一交點坐標(biāo)為，
故選：A.
6．答案：B
解析：，
，
，即：，
解得：，
，
故選B.
7．答案：C
解析：，
旋轉(zhuǎn)的角度是120°的整數(shù)倍，
旋轉(zhuǎn)的角度至少是120°.
故選C.
8．答案：C
解析：、為的切線，
，
、為的切線，
，
.
故選：C.
9．答案：A
解析：函數(shù)的圖象位于第二、四象限，
，
函數(shù)的圖象的開口向下，與y軸的正半軸相交，又對稱軸為y軸，
故選項A中圖象符合題意，選項B、C、D中圖象不符合題意，
故選：A.
10．答案：B
解析：根據(jù)同一時刻物高與影長成正比例可得，如圖，
.
.
.
故選：B.
11．答案：
解析：向上一面的數(shù)不大于4，
可能為1、2、3、4四種情況，
故向上一面的數(shù)不大于4的概率是：
故答案為：.
12．答案：
解析：二次函數(shù)的圖象與x軸沒有交點，
，
解得.
故答案為：.
13．答案：
解析：兩個相似圖形，其周長之比為，
其相似比為，
其面積比為.
故答案為：.
14．答案：3
解析：當(dāng)時，的值最小，
則，
如圖所示，連接，
在中，，，
則根據(jù)勾股定理知，
即的最小值為3，
故答案為：3.
15．答案：
解析：利用弧長公式計算：該萊洛三角形的周長
故答案為.
16．答案：4
解析：設(shè)點C的坐標(biāo)為，則，，
設(shè)BD的函數(shù)解析式為，
則，，
.
故答案為4.
17．答案：；
解析：，
，
設(shè)，，
.
18．答案：
解析：設(shè)二次函數(shù)解析式為，依題意，得
，
，
得
19．答案：
解析：的長為，扇面部分的長為，
，
扇面部分的面積，
即扇面部分的面積是.
20．答案：（1）(紅，紅)，(紅，黃)，(紅，綠)，(黃，紅)，(黃，黃)，(黃，綠)，(綠，紅)，(綠，黃)，(綠，綠)共9種情況
（2）不公平
解析：（1）樹狀圖，如圖所示：
(紅，紅)，(紅，黃)，(紅，綠)，(黃，紅)，(黃，黃)，(黃，綠)，(綠，紅)，(綠，黃)，(綠，綠)共9種情況；
（2）
所以游戲不公平.
21．答案：（1）證明見解析
（2）
解析：（1），，
；
（2），
，
，，
.
22．答案：（1）x的值為2m
（2）當(dāng)時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為
解析：（1），矩形CDEF的面積是矩形BCFA面積的2倍，
，
，，
依題意得：，
解得：，(不合題意，舍去)，
此時x的值為2m；
（2）設(shè)矩形養(yǎng)殖場的總面積為S，
由（1）得：，
墻的長度為10，
，
，
，
時，S隨著x的增大而增大，
當(dāng)時，S有最大值，最大值為，
即當(dāng)時，矩形養(yǎng)殖場的總面積最大，最大值為.
23．答案：（1）A對應(yīng)的指標(biāo)值為20
（2）張老師能經(jīng)過適當(dāng)安排，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時注意力指標(biāo)都不低于36
解析：（1）令反比例函數(shù)為，由圖可知點在的圖象上，
，
.
將代入得：
點A對應(yīng)的指標(biāo)值為；
（2）設(shè)直線的解析式為，將、代入中，
得，解得.
直線的解析式為.
由題得，解得.
∵，
∴張老師經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才牛苁箤W(xué)生在聽綜合題的講解時，注意力指標(biāo)都不低于36.
24．答案：（1）見解析
（2）
解析：（1）證明：連接，
，
，
，
，
，
，
，
，
即，
是的半徑
是的切線
（2）連接，
，
是直徑，，
，
，
，
，
在中，，即，
，
即的直徑為.
25．答案：（1）
（2），的周長為
（3）點.
解析：（1）將，代入中，得到：
，解得：；
（2）以為直徑的圓與交于點R，
，
，
令，得，
，
，
又，
，
為等腰直角三角形，當(dāng)周長最大時，最長，
又，，即可得到直線解析式為：，
設(shè)，，
，
當(dāng)時，，，
在中，，的周長為；
（3）若，則，
，
設(shè)，如圖，過點B和E分別作平行于x軸、y軸的直線，垂足為N，兩直線交于點G，
，，
，
又，
，
，
，
解得，（舍去），
，
當(dāng)點E在對稱軸左邊時，
，
，
，
，延長交x軸于K，
直線的解析式為，
，
，，
垂直平分線段，
，解得，
點.

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