2019-2020學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）下列交通標(biāo)志圖形好是中心對(duì)稱圖形的是　　A． B． C． D．2．（3分）已知中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)，則的半徑是　　A． B． C． D．3．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的解析式是　　A． B． C． D．4．（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球的大小，質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出4個(gè)球，則下列事件是必然事件的是　　A．摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球 B．摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)球是紅球 C．摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)球是紅球 D．摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球5．（3分）在中，，則的值一定　　A．小于1 B．不小于1 C．大于1 D．等于16．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，半徑為5的圓內(nèi)有一點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)的所有弦中，最短的弦的長(zhǎng)為　　A．4 B．5 C．8 D．107．（3分）若，則在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖象大致是　　A． B． C． D．8．（3分）一只不透明的袋子中裝有兩個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有1，2兩個(gè)數(shù)字，若隨機(jī)地從中摸出一個(gè)小球，記下號(hào)碼后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的號(hào)碼之積為偶數(shù)的概率是　　A． B． C． D．9．（3分）如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知，則小車上升的高度是　　A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米10．（3分）如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，則等于　　A． B． C． D．11．（3分）如圖，是由繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是　　A． B． C． D．12．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中，有個(gè)“井深幾何”問(wèn)題：今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸尺寸），問(wèn)井深幾何？其意思如圖所示，則井深的長(zhǎng)為　　A．12尺 B．56尺5寸 C．57尺5寸 D．62尺5寸二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）若，則的值為　　．14．（3分）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為　 　．15．（3分）已知，，，，，是反比例函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，且，則，，的大小關(guān)系是　　．16．（3分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它們除顏色外都相同），現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)：次數(shù)12345678910黑棋數(shù)1302342113根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為　 　枚．17．（3分）如圖，在半徑為3的中，直徑與弦相交于點(diǎn)，連接，，若，則　　．18．（3分）如圖， 直線，分別與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，，若，則　   　．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）19．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，請(qǐng)你畫(huà)出△（不要求寫(xiě)畫(huà)法）．20．（6分）在中，若，求的度數(shù)．21．（8分）小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫(xiě)有，，．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機(jī)摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再?gòu)闹忻鲆粡?，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明現(xiàn)由．22．（8分）如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，，，求的邊長(zhǎng)．23．（9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)．（1）根據(jù)圖象，分別寫(xiě)出、的坐標(biāo)；（2）求出兩函數(shù)解析式；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值．24．（9分）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，平分．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．25．（10分）如圖所示，我國(guó)兩艘海監(jiān)船，在南海海域巡航，某一時(shí)刻，兩船同時(shí)收到指令，立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船，此時(shí)，船在船的正南方向5海里處，船測(cè)得漁船在其南偏東方向，船測(cè)得漁船在其南偏東方向，已知船的航速為30海里小時(shí)，船的航速為25海里小時(shí)，問(wèn)船至少要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到救援？（參考數(shù)據(jù)：，，，26．（10分）如圖1，點(diǎn)將線段分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，某教學(xué)興趣小組在進(jìn)行研究時(shí)，由“黃金分割點(diǎn)”聯(lián)想到“黃金分割線”，類似的給出“黃金分割線”的定義：“一直線將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，，如果，那么稱這條直線為該圖形的黃金分割線．（1）如圖2，在中，，，的平分線交于點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)直線是不是的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，若直線是正方形的黃金分割線，求的長(zhǎng)．
2019-2020學(xué)年湖南省長(zhǎng)沙市雨花區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，滿分36分）1．（3分）下列交通標(biāo)志圖形好是中心對(duì)稱圖形的是　　A． B． C． D．【解答】解：、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；、不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：．2．（3分）已知中最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)，則的半徑是　　A． B． C． D．【解答】解：中最長(zhǎng)的弦為，即直徑為，的半徑為．故選：．3．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的解析式是　　A． B． C． D．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為．函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，反比例函數(shù)解析式為．故選：．4．（3分）一個(gè)不透明的袋子中裝有5個(gè)紅球和3個(gè)白球，這些球的大小，質(zhì)地完全相同，隨機(jī)從袋子中摸出4個(gè)球，則下列事件是必然事件的是　　A．摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)球是白球 B．摸出的4個(gè)球中至少有一個(gè)球是紅球 C．摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)球是紅球 D．摸出的4個(gè)球中至少有兩個(gè)球是白球【解答】解：、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是必然事件，故選項(xiàng)正確；、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．5．（3分）在中，，則的值一定　　A．小于1 B．不小于1 C．大于1 D．等于1【解答】解：，故選．6．（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，半徑為5的圓內(nèi)有一點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)的所有弦中，最短的弦的長(zhǎng)為　　A．4 B．5 C．8 D．10【解答】解：過(guò)作弦，則是過(guò)點(diǎn)的的最短的弦，連接，則由垂徑定理得：，在中，，，由勾股定理得：，則，故選：．7．（3分）若，則在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)和的圖象大致是　　A． B． C． D．【解答】解：，的圖象在第二、四象限，，的圖象在第一三象限，故選：．8．（3分）一只不透明的袋子中裝有兩個(gè)完全相同的小球，上面分別標(biāo)有1，2兩個(gè)數(shù)字，若隨機(jī)地從中摸出一個(gè)小球，記下號(hào)碼后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出小球的號(hào)碼之積為偶數(shù)的概率是　　A． B． C． D．【解答】解：列表如下： 1212所有等可能的情況數(shù)有4種，兩次摸出小球的號(hào)碼之積為偶數(shù)的情況有3種，則．故選：．9．（3分）如圖，一輛小車沿傾斜角為的斜坡向上行駛13米，已知，則小車上升的高度是　　A．5米 B．6米 C．6.5米 D．12米【解答】解：如圖，作，，，，小車上升的高度是．故選：．10．（3分）如圖，在正方形中，是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，，則等于　　A． B． C． D．【解答】解：四邊形是正方形，，，，，，，，，，是的中點(diǎn)，，即故選：．11．（3分）如圖，是由繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到的，則這點(diǎn)的坐標(biāo)是　　A． B． C． D．【解答】解：作線段、、的垂直平分線，它們相交于點(diǎn)，如圖，所以是由繞著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的．故選：．12．（3分）我國(guó)古代數(shù)學(xué)《九章算術(shù)》中，有個(gè)“井深幾何”問(wèn)題：今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸尺寸），問(wèn)井深幾何？其意思如圖所示，則井深的長(zhǎng)為　　A．12尺 B．56尺5寸 C．57尺5寸 D．62尺5寸【解答】解：，，，即，解得，尺．故選：．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）13．（3分）若，則的值為　　．【解答】解：，，，，故答案為：．14．（3分）若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的值為　　．【解答】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，，．故答案為：．15．（3分）已知，，，，，是反比例函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，且，則，，的大小關(guān)系是　　．【解答】解：，函數(shù)圖象如圖，則圖象在第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，隨的增大而減小，，．故答案為：16．（3分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它們除顏色外都相同），現(xiàn)隨機(jī)從中摸出10枚記下顏色后放回，這樣連續(xù)做了10次，記錄了如下的數(shù)據(jù)：次數(shù)12345678910黑棋數(shù)1302342113根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估算袋中的白棋子數(shù)量為　40　枚．【解答】解：黑棋子的概率，棋子總數(shù)為，所以，白棋子的數(shù)量枚．故答案為：40．17．（3分）如圖，在半徑為3的中，直徑與弦相交于點(diǎn)，連接，，若，則　　．【解答】解：如圖，連接，是的直徑，，，，，又，．故答案為：．18．（3分）如圖， 直線，分別與雙曲線在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)，，若，則　 6 　．【解答】解： 如圖， 過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，，，聯(lián)立，解得，聯(lián)立，解得，，，，，，，，，，解得．故答案為： 6 ．三、解答題（本大題共8小題，滿分66分）19．（6分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△，請(qǐng)你畫(huà)出△（不要求寫(xiě)畫(huà)法）．【解答】解：如圖，△即為所求作．20．（6分）在中，若，求的度數(shù)．【解答】解：，，，，，．21．（8分）小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫(xiě)有，，．這些卡片除字母外完全相同，從中隨機(jī)摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再?gòu)闹忻鲆粡垼绻麅纱蚊娇ㄆ帜赶嗤瑒t小明勝，否則小亮勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明現(xiàn)由．【解答】解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的有5種等可能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的概率為：；小明勝的概率為，小亮勝的概率為，，這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平．22．（8分）如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)是上一點(diǎn)，點(diǎn)為上一點(diǎn)，，，，求的邊長(zhǎng)．【解答】解：設(shè)，是等邊三角形，且，，，，，，，，，即，解得：，答：的邊長(zhǎng)為9．23．（9分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于、兩點(diǎn)．（1）根據(jù)圖象，分別寫(xiě)出、的坐標(biāo)；（2）求出兩函數(shù)解析式；（3）根據(jù)圖象回答：當(dāng)為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值．【解答】解：（1）由圖象得，． （2）設(shè)一次函數(shù)的解析式為，；把、點(diǎn)的坐標(biāo)代入得解得，一次函數(shù)的解析式為， 反比例函數(shù)的解析式為，把點(diǎn)坐標(biāo)代入得，解得，反比例函數(shù)的解析式為． （3）當(dāng)或時(shí)一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值．24．（9分）如圖，為的直徑，為上一點(diǎn)，于點(diǎn)，平分．（1）求證：直線是的切線；（2）若，，求的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接．，，平分，，，，，，直線是的切線； （2）解：是直徑，，，，，，，，，，或，或．25．（10分）如圖所示，我國(guó)兩艘海監(jiān)船，在南海海域巡航，某一時(shí)刻，兩船同時(shí)收到指令，立即前往救援遇險(xiǎn)拋錨的漁船，此時(shí)，船在船的正南方向5海里處，船測(cè)得漁船在其南偏東方向，船測(cè)得漁船在其南偏東方向，已知船的航速為30海里小時(shí)，船的航速為25海里小時(shí)，問(wèn)船至少要等待多長(zhǎng)時(shí)間才能得到救援？（參考數(shù)據(jù)：，，，【解答】解：如圖作于．在中，，，設(shè)，則，在中，，，解得，，，，船到的時(shí)間小時(shí)，船到的時(shí)間小時(shí)，船至少要等待0.94小時(shí)才能得到救援．26．（10分）如圖1，點(diǎn)將線段分成兩部分，如果，那么稱點(diǎn)為線段的黃金分割點(diǎn)，某教學(xué)興趣小組在進(jìn)行研究時(shí)，由“黃金分割點(diǎn)”聯(lián)想到“黃金分割線”，類似的給出“黃金分割線”的定義：“一直線將一個(gè)面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為，，如果，那么稱這條直線為該圖形的黃金分割線．（1）如圖2，在中，，，的平分線交于點(diǎn)，請(qǐng)問(wèn)直線是不是的黃金分割線，并證明你的結(jié)論；（2）如圖3，在邊長(zhǎng)為1的正方形中，點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，若直線是正方形的黃金分割線，求的長(zhǎng)．【解答】解：（1）直線是的黃金分割線．理由：如圖2，，，．平分，，，，，，．，，，，．，，，直線是的黃金分割線； （2）設(shè)，如圖3，正方形的邊長(zhǎng)為1，，，．直線是正方形的黃金分割線，，，，整理得：，解得：，．點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，，，長(zhǎng)為．聲明：試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2021/12/2 15:17:22；用戶：初中數(shù)學(xué)3；郵箱：jse034@xyh.com；學(xué)號(hào)：39024124

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