一、單選題
1．企業(yè)標(biāo)志反映了思想、理念等企業(yè)文化，在設(shè)計(jì)上特別注重對(duì)稱美，下列企業(yè)標(biāo)志圖為中心對(duì)稱圖形的是( )
A.B.C.D.
2．一元二次方程的兩根之和是( )
A.2023B.2024C.D.2022
3．下列函數(shù)，y是x的反比例函數(shù)的是( )
A.B.C.D.
4．拋物線的對(duì)稱軸是直線( )
A.B.C.D.
5．如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，且點(diǎn)D在上，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A.平分B.C.D.
6．在中，半徑垂直于弦，點(diǎn)D在圓上，且，則的度數(shù)為( )
A.B.C.D.
7．某個(gè)事件發(fā)生的概率是，這意味著( )
A.在一次試驗(yàn)中沒(méi)有發(fā)生，下次肯定發(fā)生
B.在一次事件中已經(jīng)發(fā)生，下次肯定不發(fā)生
C.在兩次重復(fù)試驗(yàn)中該事件必有一次發(fā)生
D.每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的可能性是
8．函數(shù)的圖象如圖所示，那么函數(shù)的圖象大致是( )
A.B.C.D.
9．若方程中，a，b，c滿足和，則方程的根是( )
A.1，0B.-1，0C.1，-1D.無(wú)法確定
10．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，的圖象如圖所示，則a的值可以為( )
A.B.C.2D.
二、填空題
11．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則c的值是_______.
12．點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為_(kāi)______.
13．要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向_______平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度.
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為圓心，半徑為5的圓內(nèi)有一點(diǎn)，那么經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的所有弦中，最短的弦的長(zhǎng)為_(kāi)______.
15．反比例函數(shù)在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，的面積是3，則k的值為_(kāi)______.
16．某商場(chǎng)在“元旦”期間推出購(gòu)物摸獎(jiǎng)活動(dòng)，摸獎(jiǎng)箱內(nèi)有除顏色以外完全相同的紅色、白色乒乓球各兩個(gè).顧客摸獎(jiǎng)時(shí)，一次摸出兩個(gè)球，如果兩個(gè)球的顏色相同就得獎(jiǎng)，顏色不同則不得獎(jiǎng).那么顧客摸獎(jiǎng)一次，得獎(jiǎng)的概率是_______.
三、解答題
17．解方程：.
18．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位.將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，請(qǐng)你畫(huà)出（不要求寫(xiě)畫(huà)法）.
19．已知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（1）求a的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求y的值.
20．小明和小亮利用三張卡片做游戲，卡片上分別寫(xiě)有A，B，B.這些卡片除字母外完全相同，從中隨機(jī)摸出一張，記下字母后放回，充分洗勻后，再?gòu)闹忻鲆粡?，如果兩次摸到卡片字母相同則小明勝，否則小亮勝，這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.
21．如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)、點(diǎn).
（1）求出兩函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)圖象，當(dāng)x為何值時(shí)，對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值.
22．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，某家快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快件總件數(shù)分別是5萬(wàn)件和萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快件總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同.
（1）求該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率；
（2）如果平均每人每月可投遞快遞萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞員能否完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)？
23．如圖，以AB為直徑的經(jīng)過(guò)AC的中點(diǎn)D，于點(diǎn)E.
（1）求證：DE是的切線；
（2）當(dāng)，時(shí)，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號(hào)和）.
24．關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.
（1）求m的取值范圍；
（2）是否存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
25．已知二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，與x軸交于另一點(diǎn)B，拋物線的頂點(diǎn)為D.
（1）求此二次函數(shù)解析式；
（2）連接、、，判斷的形狀并說(shuō)明理由；
（3）在對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上找一點(diǎn)P，使得P、D、C構(gòu)成以為底邊的等腰三角形，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)四邊形的面積.
參考答案
1．答案：C
解析：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)的圖形能夠重合，故這個(gè)圖形為中心對(duì)稱圖形.
故選：C.
2．答案：A
解析：一元二次方程，整理得：，
，，
，
故選：A.
3．答案：C
解析：A.中，y是x的一次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
B.中，y是x的二次函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意；
C.中，y是x的反比例函數(shù)，故此選項(xiàng)符合題意；
D.中，，y是x的正比例函數(shù)，故此選項(xiàng)不符合題意
故選：C.
4．答案：B
解析：拋物線的對(duì)稱軸是直線，
故選B.
5．答案：C
解析：繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角是，
的對(duì)應(yīng)邊為AD，BC的對(duì)應(yīng)邊為DE，對(duì)應(yīng)角為，
，，即平分，
A，B，D選項(xiàng)正確，C選項(xiàng)不正確.
故選：C.
6．答案：C
解析：，
，
半徑垂直于弦，
，
，
故選：C.
7．答案：D
解析：某個(gè)事件發(fā)生的概率是，
根據(jù)概率的意義：該事件在一次試驗(yàn)中可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，每次試驗(yàn)中事件發(fā)生的可能性是，
故選：D.
8．答案：A
解析：函數(shù)的圖象位于第二、四象限，
，
函數(shù)的圖象的開(kāi)口向下，與y軸的正半軸相交，又對(duì)稱軸為y軸，
故選項(xiàng)A中圖象符合題意，選項(xiàng)B、C、D中圖象不符合題意，
故選：A.
9．答案：C
解析：，
把代入得：，
即方程的一個(gè)解是，
把代入得：，
即方程的一個(gè)解是；
故選：C.
10．答案：B
解析：將代入中時(shí)，得：，將代入中時(shí)，得：，
根據(jù)圖像可知，時(shí)的函數(shù)值，當(dāng)時(shí)，的函數(shù)值，
則有：，解得：，
故選B.
11．答案：3
解析：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
故答案為：3.
12．答案：
解析：點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，
故答案為：.
13．答案：右
解析：要得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度
故答案為：右.
14．答案：8
解析：過(guò)點(diǎn)P的弦與圓O交于A、B，過(guò)點(diǎn)O作于H，
，
，
，
，
當(dāng)最大時(shí)，最小，即此時(shí)最小，
，
，
，
，
經(jīng)過(guò)點(diǎn)P的所有弦中，最短的弦的長(zhǎng)為8，
故答案為：8.
15．答案：6
解析：軸于P，且點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，
，
，
反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一象限，
，
故答案為：6.
16．答案：
解析：一次摸出兩個(gè)球的所有情況有（紅1，紅2），（紅1，白1），（紅1，白2），（紅2，白1），（紅2，白2），（白1，白2）6種，其中兩球顏色相同的有2種.
所以得獎(jiǎng)的概率是.
故答案為：.
17．答案：，
解析：，
，
或，
，.
18．答案：見(jiàn)解析
解析：
19．答案：（1）
（2）27
解析：（1）把代入中得：，
；
（2）由（1）得拋物線解析式為，
在中，當(dāng)時(shí)，.
20．答案：這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平，理由見(jiàn)解析
解析：畫(huà)樹(shù)狀圖得：
共有9種等可能的結(jié)果，兩次摸到卡片字母相同的有5種等可能的結(jié)果，
兩次摸到卡片字母相同的概率為： ；
小明勝的概率為 ，小亮勝的概率為 ，
，
這個(gè)游戲?qū)﹄p方不公平.
21．答案：（1）反比例函數(shù)解析式為，一次函數(shù)解析式為
（2）或
解析：（1）把代入中得：，
，
反比例函數(shù)解析式為，
把、代入中得：，
，
一次函數(shù)解析式為；
（2）由函數(shù)圖象可知，當(dāng)一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時(shí)，自變量的取值范圍為或，
當(dāng)或，對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)值.
22．答案：（1）該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為
（2）該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù)
解析：（1）設(shè)該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x，
根據(jù)題意得：，
解得：，(舍去).
答：該公司投遞快件總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為.
（2）6月份快遞總件數(shù)為：(萬(wàn)件)，
(萬(wàn)件)，
，
該公司現(xiàn)有的16名快遞投遞員不能完成今年6月份的快遞投遞任務(wù).
23．答案：（1）詳見(jiàn)解析
（2）
解析：（1）連接OD，
是的直徑，D是AC的中點(diǎn)，
是的中位線，
，
，
，
點(diǎn)D在圓上，
為的切線；
（2）過(guò)點(diǎn)O作，垂足為F，
，
，
，
，
，，
，
是的中位線，
，，
，
，
，
陰影部分面積.
24．答案：（1）且
（2）不存在，理由見(jiàn)解析
解析：（1）關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
，
解得：且.
（2）假設(shè)存在，設(shè)方程的兩根分別為、，則，.
，
.
且，
不符合題意，舍去.
假設(shè)不成立，即不存在實(shí)數(shù)m，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0.
25．答案：（1）
（2）為直角三角形，理由見(jiàn)解析
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為，四邊形的面積為4
解析：（1）二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)、，
，
解得：，，
二次函數(shù)解析式為；
（2）為直角三角形，理由如下：
由得：頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為，
與x軸交于另一點(diǎn)B，
令，即，解得：或，
，，
，，，
，，
，
為直角三角形；
（3）如圖，
P、D、C構(gòu)成以為底邊的等腰三角形，
點(diǎn)D在的垂直平分線上，
點(diǎn)C與點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱軸直線對(duì)稱，
點(diǎn)P的坐標(biāo)為，
，
.

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