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此題考查了方差，加權平均數，中位數，以及眾數，熟練掌握各自的求法是解本題的關鍵．找出小明次成績中出現(xiàn)次數最多的分數即為眾數，把次考試成績按照從小到大排列，找出中間兩個除以，即可得到中位數；
求出小明平時次考試平均分，利用方差公式計算即可得到結果；
用小明平時次考試的平均成績，以及期中與期末考試成績，各自乘權重，計算即可得到綜合成績．
【解答】
解：出現(xiàn)了次，其余分數只有次，
次成績的眾數為分；
排列如下：，，，，，，
，
次成績的中位數為分；
故答案為：；；
見答案；
見答案． 21.【答案】證明：在方程中，，
方程總有兩個實數根．
解：，
，．
方程有一根小于，
，解得：，
的取值范圍為． 【解析】根據方程的系數結合根的判別式，可得，由此可證出方程總有兩個實數根；
利用分解因式法解一元二次方程，可得出、，根據方程有一根小于，即可得出關于的一元一次不等式，解之即可得出的取值范圍．
本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：牢記“當時，方程有兩個實數根”；利用因式分解法解一元二次方程結合方程一根小于，找出關于的一元一次不等式．
22.【答案】解：設每臺型號電腦進價為元，每臺型號電腦進價為元，根據題意，得：
，
解得，
經檢驗，是原方程的解并滿足題意，
，
答：設每臺型號電腦進價為元，每臺型號電腦進價為元；
設購買型號電腦臺，則購買型號電腦臺，設總費用為元，根據題意得：
，
解得，
由題意得，，
，
隨的增大而增大，
當時費用最少，最少費用為，
臺，
答：購買臺型號電腦，臺型號電腦時費用最少，最少費用為元． 【解析】設每臺型號電腦進價為元，每臺型號電腦進價為元，由“分別用元購買、型號電腦，購買型號臺數數比型號少臺”列出方程即可求解；
設購買型號電腦臺，則購買型號電腦臺，設總費用為元，根據題意可求與關系，并列出不等式組求出的取值范圍，再根據一次函數的性質解答即可．
本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用，一元一次不等式組的應用，分析題意，找到合適的數量關系是解決問題的關鍵．
23.【答案】證明：，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形，
，
，
平行四邊形為矩形；
解：四邊形是菱形，
，，，，
，
是等邊三角形，
，
，
，
由可知，四邊形是矩形，
矩形的面積． 【解析】先證四邊形是平行四邊形，再由菱形的性質得，則，即可得出結論；
由菱形的性質得，，，，再證是等邊三角形，得，則，然后由勾股定理得，即可求解．
本題考查了矩形的判定與性質、菱形的性質、平行四邊形的判定與性質、等邊三角形的判定與性質、勾股定理等知識；熟練掌握菱形的性質，證明四邊形為矩形是解題的關鍵．
24.【答案】解：拋物線的頂點坐標為，
把代入得，
解得；
，
拋物線的頂點坐標為，
把，分別代入得，
解得，
一次函數解析式為，
當時，，直線與軸的交點坐標為，
當時，，解得，直線與軸的交點坐標為，
直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；
當時，，解得，，
，
，
拋物線解析式為，
，
拋物線的頂點坐標為，
把代入得，
解得，
、的值分別為，． 【解析】利用二次函數的性質得到拋物線的頂點坐標為，再根據新定義，把代入值可得到的值；
利用配方法得到拋物線的頂點坐標為，再利用待定系數法確定一次函數解析式為，接著利用解析式求出一次函數圖形與坐標軸的交點坐標，然后計算直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；
先解方程得，，則，解方程得到，再利用配方法得到拋物線解析式為的頂點坐標為，然后把代入中可求出的值．
本題考查了拋物線與軸的交點：把求二次函數是常數，與軸的交點坐標問題轉化為解關于的一元二次方程．也考查了二次函數的性質．
25.【答案】解：拋物線與軸交于點、，
，
解得：，
該拋物線所對應的函數解析式為；
如圖，過點作軸交直線于點，
設直線的解析式為，
，，
，
解得：，
直線的解析式為，
設，則，
，
，
，，
當時，面積的最大值為；
設，，
，
，，
當，時，如圖，過點作軸于點，
則，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
解得：或，
當時，，，
，即，
點在的負半軸上，
，
；
當時，，，
，即，
點在的負半軸上，
，
；
當，時，如圖，過點作軸于點，軸于點，
則，
，
四邊形是矩形，
，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，，
，
解得：舍去或，
當時，，
，
；
綜上所述，點的坐標為或或． 【解析】運用待定系數法即可求得答案；
如圖，過點作軸交直線于點，運用待定系數法可得直線的解析式為，設，則，利用三角形面積公式可得，再運用二次函數性質即可求得答案；
設，，分兩種情況：當，時，當，時，分別討論計算即可．
本題是二次函數綜合題，考查了待定系數法，二次函數的圖象和性質，全等三角形的判定和性質，三角形面積，等腰直角三角形的性質等，添加輔助線構造全等三角形及運用分類討論思想是解題關鍵．
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