1.(2022·甘肅武威)如圖,一條公路(公路的寬度忽略不計(jì))的轉(zhuǎn)彎處是一段 圓弧(AB),點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心,半徑OA=90 m,圓心角∠AOB= 80°,則這段彎路(AB)的長(zhǎng)度為(　　) A.20π m　 B.30π m　 C.40π m　 D.50π m
2.(2022·廣西貴港)如圖,☉O是△ABC的外接圓,AC是☉O的直徑,點(diǎn)P在☉O上,若∠ACB=40°,則∠BPC的度數(shù)是(　　) A.40° B.45° C.50° D.55°
3.(2022·貴州銅仁)如圖,OA,OB是☉O的兩條半徑,點(diǎn)C在☉O上,若∠AOB=80°,則∠C的度數(shù)為(　　) A.30° B.40° C.50° D.60°
4.(2022·廣西梧州)如圖,☉O是△ABC的外接圓,且AB=AC,∠BAC=36°, 在弧AB上取點(diǎn)D(不與點(diǎn)A,B重合),連接BD,AD,則∠BAD+∠ABD的度數(shù)是(　　) A.60° B.62° C.72° D.73°
5.(2022·湖北黃岡)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=8,以點(diǎn)C為圓心,CA的長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)D,則弧AD的長(zhǎng)為(　　) A.π B.π C.π D.2π
6.(2022·湖北宜昌)如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于☉O,連接OB,OD,BD,若∠C=110°,則∠OBD=(　　)A.15°B.20°C.25°D.30°
8.(2022·甘肅武威)如圖,在☉O內(nèi)接四邊形ABCD中,若∠ABC=100°,則∠ADC=_______°.?
10.(2022·遼寧盤錦)如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=50°,以AB為直徑的☉O交邊BC,AC于D,E兩點(diǎn),AC=2,則DE的長(zhǎng)是_______.?
11.(2022·湖南長(zhǎng)沙)如圖,A,B,C是☉O上的點(diǎn),OC⊥AB,垂足為點(diǎn)D,且D為OC的中點(diǎn),若OA=7,則BC的長(zhǎng)為______.?
12.(2022·黑龍江牡丹江、雞西)如圖,在☉O中,弦AB垂直平分半徑OC,垂足為D,若☉O的半徑為2,則弦AB的長(zhǎng)為________.?
13.(2022·黑龍江龍東)如圖,在☉O中,AB是☉O的弦,☉O的半徑為3 cm,C為☉O上一點(diǎn),∠ACB=60°,則AB的長(zhǎng)為_______cm.?
15.(2022·湖北仙桃)如圖,點(diǎn)P是☉O上一點(diǎn),AB是一條弦,點(diǎn)C是APB上一點(diǎn),與點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱,AD交☉O于點(diǎn)E,CE與AB交于點(diǎn)F,且BD∥CE.給出下面四個(gè)結(jié)論: ①CD平分∠BCE;②BE=BD;③AE2=AF·AB;④BD為☉O的切線. 其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是________.?
17.(2022·湖北仙桃)如圖,正方形ABCD內(nèi)接于☉O,點(diǎn)E為AB的中點(diǎn),連接CE交BD于點(diǎn)F,延長(zhǎng)CE交☉O于點(diǎn)G,連接BG. (1)求證:FB2=FE·FG; (2)若AB=6,求FB和EG的長(zhǎng).
(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AD=BC,∴AD=BC.∴∠ABD=∠G.∵∠EFB=∠BFG,∴△EFB∽△BFG,∴ ,∴FB2=FE·FG;
解:(1)△BDE為等腰直角三角形,理由如下:∵AE平分∠BAC,BE平分∠ABC,∴∠BAE=∠CAD=∠CBD,∠ABE=∠EBC.　∵∠BED=∠BAE+∠ABE,∠DBE=∠DBC+∠CBE,∴∠BED=∠DBE.∴BD=ED.∵AB為直徑,∴∠ADB=90°.∴△BDE是等腰直角三角形;
19.(2022·湖北鄂州)工人師傅為檢測(cè)該廠生產(chǎn)的一種鐵球的大小是否符合要求,設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖1所示的工件槽,其兩個(gè)底角均為90°,將形狀規(guī)則的鐵球放入槽內(nèi)時(shí),若同時(shí)具有圖1所示的A,B,E三個(gè)接觸點(diǎn),該球的大小就符合要求.圖2是過(guò)球心及A,B,E三點(diǎn)的截面示意圖,已知☉O的直徑就是鐵球的直徑,AB是☉O的弦,CD切☉O于點(diǎn)E,AC⊥CD,BD⊥CD,若CD= 16 cm,AC=BD=4 cm,則這種鐵球的直徑為(　　) A.10 cm B.15 cm C.20 cm D.24 cm

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