教材鏈接人教:九上第二十四章P79-P91, P105-P109.冀教:九上第二十八章P145-P166, 九下第二十九章P16-P19.北師:九下第三章P65-P88, P97-P99.
考點(diǎn) 1 圓的有關(guān)概念及性質(zhì)
1.圓的有關(guān)概念(1)圓的定義:在一個(gè)平面內(nèi),到定點(diǎn)的距離①　　　　定長的所有點(diǎn)組成的圖形,叫做圓.?(2)弦:連接圓上任意兩點(diǎn)的②　　　　叫做弦;經(jīng)過圓心的弦叫做直徑;圓心到弦的距離叫做弦心距.?(3)圓弧:圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧,簡稱弧.半圓:圓上任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成能夠完全重合的兩條弧,每一條弧都叫做半圓.
優(yōu)弧:③　　　　 的弧叫做優(yōu)弧.?劣弧:④　　　　 的弧叫做劣弧.?等弧:能夠完全重合的弧叫做等弧.2.圓的有關(guān)性質(zhì)(1)對稱性:圓既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形,任何一條⑤　　　所在直線都是圓的對稱軸,圓心是它的對稱中心.?(2)旋轉(zhuǎn)不變性:圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度都與自身重合.(3)⑥　　　　　　　　　　　的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.?
大于半圓
考點(diǎn) 2 弦、弧、圓心角的關(guān)系
1.圓心角的定義:頂點(diǎn)在圓心的角.2.定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的?、摺　　　?所對的弦⑧　　　　,相等的弦所對的優(yōu)弧和劣弧分別相等.?3.推論:在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等.
考點(diǎn) 3 圓周角定理及其推論
1.圓周角的定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角.2.圓周角定理:一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角⑨　　　　 .?3.推論(1)半圓(或直徑)所對的圓周角是⑩　　　　;90°的圓周角所對的弦是直徑.?(2)同弧或等弧所對的圓周角? .
【易錯(cuò)提示】圓中一條弦所對的圓周角有2個(gè),一個(gè)在優(yōu)弧上,一個(gè)在劣弧上, 且這兩個(gè)圓周角互補(bǔ).?
4.圓內(nèi)接四邊形定義:四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形,這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓.性質(zhì):(1)圓內(nèi)接四邊形的對角? .(2)圓內(nèi)接四邊形的任意一個(gè)外角? 它的內(nèi)對角(和它相鄰的內(nèi)角的對角).?
考點(diǎn) 4 垂徑定理及其推論、應(yīng)用
題型 1 弦、弧、圓心角的關(guān)系
題型 2 垂徑定理及其推論
題型 3 圓周角定理及推論
滿分指導(dǎo)在同圓或等圓中,已知等弦、等弧、等圓心角這三組量中的任意一組量時(shí),可得另外的兩組量分別相等,進(jìn)而尋求解題思路.
1.(2022·石家莊橋西區(qū)模擬)如圖,某同學(xué)測試一個(gè)球體在水中的下落速度,他測得截面圓的半徑為5 cm,假設(shè)球的橫截面與水面交于A,B兩點(diǎn),AB=8 cm,若從目前所處位置到完全落入水中的時(shí)間為4 s,則球體下落的平均速度為(　　)A.0.5 cm/s cm/s C.1 cm/s D.2 cm/s
2. 數(shù)學(xué)文化 (2022·唐山模擬)《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學(xué)著作,書中記載:“今有圓材,埋在壁中,不知大小,以鋸鋸之,深一寸,鋸道長一尺,問徑幾何?”用數(shù)學(xué)語言可表述為:“如圖,CD為☉O的直徑,弦AB⊥DC于點(diǎn)E,ED=1寸,AB=10寸,求直徑CD的長.”則CD=(　　)A.13寸B.20寸　C.26寸 D.28寸
3.(原創(chuàng)題)如圖,在☉O中,BC為弦,OM⊥BC交BC于點(diǎn)N,且ON=MN.若☉O的半徑為1,則弦BC的長為　　　.?
思路分析 連接OB,在△OBN中,根據(jù)勾股定理求出BN的長,再根據(jù)垂徑定理求出弦BC.
拔高追問 若點(diǎn)A為☉O上任意一點(diǎn),則 的最大值為　　 .?
滿分指導(dǎo)垂徑定理在圓的有關(guān)證明或計(jì)算中有十分重要的作用,常作的輔助線是作圓心到弦的垂線段,結(jié)合方程思想,利用圓心到弦的垂線段,弦的一半和半徑組成直角三角形來求解.
1.如圖,已知BC是☉O的直徑,半徑OA⊥BC,點(diǎn)D在劣弧AC上(不與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合),BD與OA交于點(diǎn)E.設(shè)∠CBD=α,∠AOD=β,則(　　)　　　　　　　　　　　　　　　A.3α+β=180°B.2α+β=90° C.2α+β=180° D.2α-β=90°
2.如圖,AB為☉O的直徑,C為半圓的中點(diǎn),D為☉O上的一點(diǎn),且C,D兩點(diǎn)分別在AB的異側(cè),則∠D的度數(shù)為(　　)A.30° B.45° C.60° D.75°
拔高追問 若C,D兩點(diǎn)在AB同側(cè),則∠D的度數(shù)為　　　 .
___________
滿分指導(dǎo)在與圓有關(guān)的角度計(jì)算中,圓心角和圓周角的關(guān)系有非常大的作用,即同弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.
3.如圖,C,D是☉O上直徑AB兩側(cè)的兩點(diǎn),設(shè)∠ABC=25°,則∠BDC=(　　　)A.85°B.75°C.70°D.65°
4.(原創(chuàng)題)如圖,已知點(diǎn)A,B,C,D在☉O上,圓心O在∠D內(nèi)部,四邊形ABCO為平行四邊形,則∠DAO與∠DCO的度數(shù)和與∠D的大小關(guān)系為(　　)A.相等B.大于C.小于D.不確定
（2013~2022）
1.(2021·河北16題2分)如圖,等腰△AOB中,頂角∠AOB=40°,用尺規(guī)按①到④的步驟操作:①以O(shè)為圓心,OA為半徑畫圓;②在☉O上任取一P(不與點(diǎn)A,B重合),連接AP;③作AB的垂直平分線與☉O交于M,N;④作AP的垂直平分線與☉O交于E,F.結(jié)論Ⅰ:順次連接M,E,N,F四點(diǎn)必能得到矩形;結(jié)論Ⅱ:☉O上只有唯一的點(diǎn)P,使得 = .　對于結(jié)論Ⅰ和結(jié)論Ⅱ,下列判斷正確的是(　　)A.Ⅰ和Ⅱ都對　　　 B.Ⅰ和Ⅱ都不對C.Ⅰ不對,Ⅱ?qū)? D.Ⅰ對,Ⅱ不對
2.(2022·河北24題10分)如圖,某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓O,其中水面截線MN∥AB.嘉琪在A處測得垂直站立于B處的爸爸頭頂C的仰角為14°,點(diǎn)M的俯角為7°.已知爸爸的身高為1.7 m.(1)求∠C的大小及AB的長;
解: (2)如圖,過點(diǎn)O作OH⊥MN,交MN于D點(diǎn),交半圓于點(diǎn)H,連接OM.∵水面截線MN∥AB,OH⊥AB,∴DH⊥MN,MD=DN,∴DH為最大水深.
3.(2020·河北14題2分)有一題目:“已知,點(diǎn)O為△ABC的外,∠BOC=130°,求∠A.”嘉嘉的解答為:畫△ABC以及它的外接圓O,連接OB,OC,如圖,由∠BOC=2∠A=130°,得∠A=65°.而淇淇說:“嘉嘉考慮的不周全,∠A還應(yīng)有另一個(gè)不同的值.”下列判斷正確的是(　　)A.淇淇說的對,且∠A的另一個(gè)值是115° B.淇淇說的不對,∠A就得65°C.嘉嘉求的結(jié)果不對,∠A應(yīng)得50°D.兩人都不對,∠A應(yīng)有3個(gè)不同值

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