1. 理解配方法,能用配方法、公式法、因式分解法解數(shù)字系數(shù)的一元 二次方程.2. 會用一元二次方程根的判別式判別方程是否有實根及兩個實根是否 相等.3. 了解一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系.
4. 能根據(jù)現(xiàn)實情境理解方程的意義,能針對具體問題列出方程;理解方 程解的意義.5. 能根據(jù)具體問題的實際意義,檢驗方程解的合理性.
教材鏈接人教:九上P1~P26　北師:九上P30~P58　湘教:九上P25~P58
概念：只含有一個未知數(shù)并且未知數(shù)的最高次數(shù)是①_______的整式方程，叫 做一元二次方程.
【易錯提示】對于二次項系數(shù)含有字母的方程，根據(jù)根的情況求字母的取值范 圍時，一定要先確定該方程式一元二次方程還是一元一次方程， 再進(jìn)行判斷.?
設(shè)a為原來量，變化后的量為b,變化次數(shù)為2，當(dāng)平均增長率為x時，有⑨__________；當(dāng)平均下降率為x時，則有⑩_______
傳播問題：設(shè)每輪傳播中每個人傳染x個人，則兩輪傳播后感染的總?cè)藬?shù)為 ?__________
單循環(huán)淘汰賽問題：設(shè)x個隊進(jìn)行m場比賽，則m=?__________（x≥2）
互贈照片問題：設(shè)全班x人，每人向其他人贈送一張自己的照片，全班共送了m張照片，則m=?________（x≥2）
（1）如圖1，設(shè)空白部分的寬均為x，則S陰影=?__________
（2）如圖2，圖3，圖4，設(shè)空白部分的寬均為x，則S陰影=, ? __________
(a-2x)(b-2x)
一元二次方程的解法及根的判別式
例1 核心素養(yǎng)·運算能力 (2022·貴陽觀山湖區(qū)一模)已知方程 x2-3x+k=0是關(guān)于x的一元二次方程. (1)當(dāng)k=2時,求該一元二次方程的根;
解:(1)把k=2代入,得x2-3x+2=0, 分解因式,得(x-1)(x-2)=0, ∴x-1=0或x-2=0, 解得x1=1,x2=2.
(2)若該一元二次方程無實數(shù)根,請計算后寫出一個滿足條件的k值.
方法指導(dǎo)(1)根據(jù)方程系數(shù),靈活選擇解方程的方法:①沒有一次項,直接開平方;②二次項系數(shù)為1,宜用配方法;③無常數(shù)項,因式分解最簡便;④無明顯特征,用公式法.(2)依據(jù)有無實數(shù)根,得出判別式與0的關(guān)系,從而推算字母參數(shù)的取值范圍.
1.(2022·畢節(jié)模擬)已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方 程x2-6x+8=0的根,則該三角形的周長為 (　　) A.8　　B.10　　 C.8或10　　D.12
例2 某大型果品批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔堅果,進(jìn)價每千克33元,原售價 每千克64元,連續(xù)兩次降價后每千克49元. (1)若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;
解:(1)設(shè)每次下降的百分率為a,根據(jù)題意,得 64(1-a)2=49,解得a1=1.875(舍去),a2=0.125=12.5%. 答:每次下降的百分率為12.5%.　
(2)兩次降價后,每天可售出160千克.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),在進(jìn)貨價不變的情況下,若每千克降價3元,日銷售量將增加120千克.現(xiàn)該商場要保證銷售該堅果每天盈利3 640元,又要盡可能讓顧客得到實惠,求這種堅果的售價應(yīng)定為每千克多少元.
方法指導(dǎo)1.用一元二次方程解決變化率問題時,要注意增長率大于0,降低率大于0且小于1.2.明確經(jīng)濟(jì)類問題的等量關(guān)系通常為“單件利潤×數(shù)量=總利潤”.3.分析數(shù)量關(guān)系時,可以列表分析問題中價格變化前后的單件利潤、數(shù)量、總利潤.
3. 改善小區(qū)環(huán)境,爭創(chuàng)文明家園.如圖所示,某社區(qū)決定在一塊長(AD) 16 m,寬(AB)9 m的矩形場地ABCD上修建三條同樣寬的小路,其中兩 條與AB平行,另一條與AD平行,其余部分種草.要使草坪部分的總面 積為112 m2,則小路的寬應(yīng)為　　　　m.?
4. 如圖,在△ABC中,AB=6 cm,BC=7 cm,∠ABC=30°,點P從A點出發(fā), 以1 cm/s的速度向B點移動,點Q從B點出發(fā),以2 cm/s的速度向C點移 動,當(dāng)其中一個動點到達(dá)終點時,另一動點也隨之停止運動.
如果P,Q兩點同時出發(fā),經(jīng)過幾秒后,△PBQ的面積等于4 cm2?
（2017~2022）
（貴陽6年2考，畢節(jié)2020.18）
1. (2020·黔東南州8題4分)若菱形ABCD的一條對角線長為8,邊CD的 長是方程x2-10x+24=0的一個根,則該菱形ABCD的周長為 (　　) A.16　　B.24　　C.16或24　　D.482. (2020·畢節(jié)18題5分)關(guān)于x的一元二次方程(k+2)x2+6x+k2+k-2=0有 一個根是0,則k的值是　　　　.?
4.(2022·貴陽17(2)題6分)在初中階段我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的 三種解法,他們分別是配方法、公式法和因式分解法,請從下列一元二 次方程中任選兩個,并解這兩個方程. ①x2+2x-1=0;②x2-3x=0;③x2-4x=4;④x2-4=0.
①x2+2x-1=0;②x2-3x=0;③x2-4x=4;④x2-4=0.
（遵義2017.9，畢節(jié)6年2考）
5. (2019·銅仁6題4分)一元二次方程4x2-2x-1=0的根的情況為(　　) A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根 C.只有一個實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根
6.(2020·黔西南州8題4分)已知關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+2x+1=0 有實數(shù)根,則m的取值范圍是(　　) A.m

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