2023年浙江省臺(tái)州市路橋區(qū)東方理想學(xué)校中考數(shù)學(xué)二模模擬試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

1. 的相反數(shù)是（）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了相反數(shù)，利用相反數(shù)的定義判斷即可．
【詳解】的相反數(shù)是，
故選：D．
2. 如圖，是由6個(gè)相同的正方體組成的立體圖形，它的俯視圖是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】找到從上面看，能看到的圖形即可，即俯視圖．
【詳解】該立體圖形的俯視圖為：
故：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，正確確定三視圖是本題的關(guān)鍵．
3. 2022年12月28日，臺(tái)州市域鐵路S1線開(kāi)通運(yùn)營(yíng)，標(biāo)志著臺(tái)州城市發(fā)展邁入軌道時(shí)代臺(tái)州市域鐵路S1線全長(zhǎng)約公里，總投資約億元，是連接椒江區(qū)、路橋區(qū)及溫嶺市之間重要的城市快速通道．其中數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：億
故選：C.
4. 下列運(yùn)算中，計(jì)算結(jié)果正確的是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法可判定A，根據(jù)同底數(shù)冪除法可判定B，利用積的乘法可判定C，利用最簡(jiǎn)二次根式與合并同類(lèi)二次根式以及加減法可判斷D
【詳解】解：A．a(chǎn)2a3=a5，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．（a2b）2=a4b2，原式計(jì)算錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．，原式計(jì)算正確，故本選項(xiàng)正確．
故選D．
【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘除法，積的乘方，二次根式加減法，掌握同底數(shù)冪乘除法，積的乘方，二次根式加減法是解題關(guān)鍵．
5. 九年級(jí)1班30名同學(xué)的體育素質(zhì)測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表所示，其中有兩個(gè)數(shù)據(jù)被遮蓋，下列關(guān)于成績(jī)統(tǒng)計(jì)量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無(wú)關(guān)的是（）
A. 平均數(shù)，方差B. 中位數(shù)，方差C. 中位數(shù)，眾數(shù)D. 平均數(shù)，眾數(shù)
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得．
【詳解】解：這組數(shù)據(jù)中成績(jī)?yōu)?4、25的人數(shù)和為30-（2+3+6+7+9）=3，
則這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)30，即眾數(shù)30，
第15、16個(gè)數(shù)據(jù)分別為29、29，
則中位數(shù)為29，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題主要考查統(tǒng)計(jì)量的選擇，解題的關(guān)鍵是掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念．
6. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以點(diǎn)A為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)介于（）
A. 和0之間B. 和之間C. 和之間D. 和之間
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)，，在中，由勾股定理得從而求出OC的長(zhǎng)即可．
【詳解】∵點(diǎn)，，
∴，，
在中，由勾股定理得：
，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若且于點(diǎn)，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，由直角三角形的性質(zhì)可得∠DAC=20°，即可求解．
【詳解】解：∵將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)55°得△ADE，
∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．
8. 如圖，在大燒杯中放了一個(gè)小燒杯，現(xiàn)向小燒杯中勻速注水，小燒杯滿(mǎn)了后繼續(xù)勻速注水，則大燒杯的液面高度h（cm）與時(shí)間汪水時(shí)t（s）的大致圖像是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)剛開(kāi)始向小燒杯中勻速注水時(shí)，大燒杯的液面高度為零，且不會(huì)隨時(shí)間增加，即可得出答案．
【詳解】解：開(kāi)始時(shí)向小燒杯中勻速注水，大燒杯的液面高度h（cm）為零，即h不會(huì)隨時(shí)間t的增加而增大，故選項(xiàng)A、B、C不合題意；
當(dāng)小燒杯滿(mǎn)了后繼續(xù)勻速注水，大燒杯的液面高度h（cm）隨時(shí)間t的增加而增大，當(dāng)大燒杯的液面高度超過(guò)小燒杯后速度應(yīng)該變慢，故選項(xiàng)D符合題意．
故選：D
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像，要聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)，分階段分析才能選出正確的答案．
9. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)“圓材埋壁”的問(wèn)題“今有圓材埋在壁中，不知大?。凿忎徶?，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何？”意思是：今有一圓柱形木材，埋在墻壁中，不知大小，用鋸子去鋸這個(gè)木材，鋸口深寸，鋸道尺（1尺寸），則這根圓柱形木材的直徑是（）
A. 12寸B. 13寸
C. 24寸D. 26寸
【答案】D
【解析】
【分析】延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，由題意知過(guò)點(diǎn)，且，由垂徑定理可得尺寸，設(shè)半徑，則，在中，根據(jù)勾股定理可得：，解方程可得出木材半徑，即可得出木材直徑．
【詳解】解：延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，
由題意知過(guò)點(diǎn)，且，
為半徑，
∴尺寸，
設(shè)半徑，
∵，
∴
在中，根據(jù)勾股定理可得：
解得：，
∴木材直徑為26寸；
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧及勾股定理是解題的關(guān)鍵．
10. 如圖是一個(gè)由五張紙片拼成的邊長(zhǎng)為10的正方形，相鄰紙片之間互不重疊也無(wú)縫隙，其中與是兩張全等的紙片，與是兩張全等的紙片，中間是一張四邊形紙片已知，，記紙片的面積為，四邊形紙片的面積為，則的值是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)F作于H，作于T，延長(zhǎng)交于P，過(guò)點(diǎn)B作于G，連接，先證四邊形為平行四邊形，四邊形為矩形，在中根據(jù)，可求出，，證∽得，則，再證∽得，進(jìn)而得，然后證∽得，據(jù)此可證為的中位線，從而得，在中由勾股定理得，則，由此可得，則，據(jù)此可分別求出，，繼而可得出的值．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)F作于H，作于T，延長(zhǎng)交于P，過(guò)點(diǎn)B作于G，連接，過(guò)點(diǎn)M作于點(diǎn)Q，如圖，
≌，≌，
，，，，
，，
即：，，
四邊形為平行四邊形，
，
四邊形為正方形，且邊長(zhǎng)為10，
，，
四邊形為矩形，
，，
在中，，
，
又，
由勾股定理得：，
即：，
，
，，
，，
，
∽，
，
即：，
在中，由勾股定理得：，
即：，
，
，，
∽，
，
即：，
，
中，，，
由勾股定理得：，
，，
，
，
，
，
，
點(diǎn)P為的中點(diǎn)，
，
，
為的中位線，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
，
在中，，，
由勾股定理得：，
，
，
，
，，
，
，
故選：D．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了正方形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形的中位線定理，三角形的面積計(jì)算，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解答此題的關(guān)鍵熟練掌握相似三角形的判定方法，利用相似三角形的性質(zhì)找出線段之間的關(guān)系，并利用勾股定理進(jìn)行計(jì)算．
二、填空題
11. 分解因式：x2-2x+1=__________．
【答案】（x-1）2
【解析】
【詳解】由完全平方公式可得：
故答案為．
【點(diǎn)睛】錯(cuò)因分析容易題.失分原因是：①因式分解的方法掌握不熟練；②因式分解不徹底.
12. 一個(gè)不透明布袋中有4個(gè)紅球，2個(gè)白球，這些球除顏色外無(wú)其他差別，從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，該小球是紅色的概率為_(kāi)__________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用概率公式即可求解．
【詳解】解：從中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，該小球是紅色的概率為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用概率公式計(jì)算概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，五邊形是正五邊形，若，則__________．
【答案】72
【解析】
【詳解】分析：延長(zhǎng)AB交于點(diǎn)F，根據(jù)得到∠2=∠3,根據(jù)五邊形是正五邊形得到∠FBC=72°,最后根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出.
詳解：延長(zhǎng)AB交于點(diǎn)F，
∵，
∴∠2=∠3，
∵五邊形是正五邊形，
∴∠ABC=108°,
∴∠FBC=72°,
∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°
故答案為72°.
點(diǎn)睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.
14. 如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，，若，則x的取值范圍是_____________．
【答案】或
【解析】
【分析】首先將點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式，即可求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)兩函數(shù)的圖象，即可解答．
【詳解】解：將點(diǎn)代入一次函數(shù)的解析式，
得，解得
故點(diǎn)，
由圖象可知：當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是或，
故答案為：或．
【點(diǎn)睛】本題考查了利用反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)求自變量的取值范圍，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類(lèi)題的關(guān)鍵．
15. 如圖，中，，，點(diǎn)E在上且，點(diǎn)F在上，連接，若與相似，則______ ．

【答案】5或
【解析】
【分析】本題考查相似三角形的性質(zhì)應(yīng)用．利用相似三角形的性質(zhì)時(shí)，要注意相似比的順序．分類(lèi)討論時(shí)，當(dāng)∽時(shí)，則；當(dāng)∽時(shí)，則，即可解答．
【詳解】解：當(dāng)時(shí)，
則，
，
；
當(dāng)時(shí)，
則，
故答案為5或.
16. 如圖，弧所對(duì)圓心角，半徑為8，點(diǎn)C是中點(diǎn)，點(diǎn)D弧上一點(diǎn)，繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，則的最小值是 ____________________．

【答案】
【解析】
【分析】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，連接，以為邊向下作正方形，連接，勾股定理求出的長(zhǎng)，證明，得到，根據(jù)，進(jìn)行求解即可．
【詳解】解：如圖，連接，以為邊向下作正方形，連接．

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴AE的最小值為．
故答案為：．
三、解答題
17. 計(jì)算：
【答案】
【解析】
【分析】原式第一項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用特殊角三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義進(jìn)行化簡(jiǎn)即可得到結(jié)果．
【詳解】解：原式
【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答佌題的關(guān)鍵．
18. 解不等式組：．
【答案】2≤x＜5
【解析】
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣“同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到”確定不等式組的解集．
【詳解】解：
解不等式①得：x＜5．
解不等式②得：x≥2．
∴原不等式組的解為2≤x＜5．
【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
19. 如圖，與交于點(diǎn)O，，E為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．
（1）求證；
（2）若，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用“AAS”判定兩三角形全等即可；
（2）先分別求出BE和DC的長(zhǎng)，再利用相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可．
詳解】解：（1）∵，
又∵，
∴；
（2）∵，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴長(zhǎng)為．
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線分線段成比例的推論、相似三角形的判定與性質(zhì)等，解決本題的關(guān)鍵是牢記相關(guān)概念與公式，能結(jié)合圖形建立線段之間的關(guān)聯(lián)等，本題較基礎(chǔ)，考查了學(xué)生的幾何語(yǔ)言表達(dá)和對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握與應(yīng)用等．
20. 如圖①是某公園的一個(gè)上肢牽引器，圖②是其靜止?fàn)顟B(tài)下的簡(jiǎn)化示意圖（CE、DF分別在同一水平線上），立柱AB與水平地面MN垂直，挑桿AC＝AE，手拉鏈CD＝EF，且始終與地面垂直．經(jīng)查詢(xún)，挑桿AC＝AE＝0.33m，∠CAE＝130°．當(dāng)運(yùn)動(dòng)者做上肢牽引運(yùn)動(dòng)時(shí)，將牽引器由靜止?fàn)顟B(tài)拉至如圖③所示的狀態(tài)，此時(shí)∠CAB＝52°，求點(diǎn)E上升的高度．（結(jié)果精確到0.01m，參考數(shù)據(jù)：sin65°≈0.91，cs65°≈0.42，tan65°≈2.14，sin78°≈0.98，cs78°≈0.21，tan78°≈4.70）
【答案】0.07m
【解析】
【分析】先在圖2中，設(shè)AB與CE相交于點(diǎn)Q利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)求出∠CAQ＝65°，然后在Rt△ACQ中，求出AQ，再在圖3中，過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB，垂足為P，先求出∠EAP＝78°，然后在Rt△APE中，求出AP，然后進(jìn)行計(jì)算即可解答．
【詳解】解：設(shè)AB與CE相交于點(diǎn)Q，如圖：
∵CE∥MN，AB⊥MN，
∴AQ⊥CE，
∵AC＝AE，
∴∠CAQ∠CAE130°＝65°，
在Rt△ACQ中，AQ＝ACcs65°＝0.33×0.42＝0.1386m，
過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB，垂足為P，
∵∠CAB＝52°，∠CAE＝130°，
∴∠EAP＝∠CAE﹣∠CAB＝130°﹣52°＝78°，
在Rt△APE中，AP＝AEcs78°＝0.33×0.21＝0.0693m，
∴AQ﹣AP＝0.1386﹣0.0693≈0.07（m），
∴點(diǎn)E上升的高度為0.07m．
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確掌握銳角三角函數(shù)關(guān)系的解題關(guān)鍵，難點(diǎn)在于如何添加輔助線將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問(wèn)題．
21. 如圖，BE是的直徑，點(diǎn)A，D是上的兩點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)A作射線交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，使．
（1）求證：AC是的切線；
（2）若，求陰影部分的面積．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．
【解析】
【分析】（1）如圖，連接OA，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理得到∠EDA＝∠OAB，可得出OA⊥AC，得到AC是⊙O的切線；
（2）過(guò)O作OF⊥AE于F，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠C=∠CAE，∠AEO=∠EAO，根據(jù)外角性質(zhì)可得∠AEO=2∠CAE，由（1）可知∠CAO=90°，即可求出∠EAO=60°，可得△EAO為等邊三角形，即可求出OF的長(zhǎng)，根據(jù)扇形及三角形面積公式即可得答案．
【詳解】（1）如圖，連接OA，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠ABO，
∵∠EDA和∠ABO是所對(duì)的圓周角，
∴∠EDA=∠ABO，
∵，
∴∠EAC=∠OAB，
∵BE為的直徑，
∴∠EAB=90°，
∴∠OAB+∠EAO=90°，
∴∠EAC+∠EAO=90°，即∠CAO=90°，
∴OA⊥AC，
是的切線．
（2）過(guò)O作OF⊥AE于F，
∵，OE=OA，
∴∠C=∠CAE，∠AEO=∠EAO，
∵∠AEO=∠C+∠CAE，
∴∠EAO=2∠CAE，
∵∠CAO=90°，
∴∠CAE+2∠CAE=90°，
解得：∠CAE=30°，
∴∠EAO=∠AEO=60°，
∴△EAO是等邊三角形，
∴∠EOA=60°，OE=AE=3，
∴OF=OE·sin60°=，
∴S陰影=S扇形EAO-S△EAO==．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線的判定和性質(zhì)、扇形的面積的計(jì)算、等腰三角形的性質(zhì)和圓周角定理，解直角三角形，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．
22. 針對(duì)新型冠狀病毒事件，九（1）班全體學(xué)生參加學(xué)校舉行的“珍惜生命，遠(yuǎn)離病毒”知識(shí)競(jìng)賽后，班長(zhǎng)對(duì)本班成績(jī)進(jìn)行分析，制作如下的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布條形統(tǒng)計(jì)圖（未完成）．除了60到70之間學(xué)生成績(jī)尚未統(tǒng)計(jì)，還有6名學(xué)生成績(jī)?nèi)缦拢?0，96，98，99，99，99．
班長(zhǎng)根據(jù)情況畫(huà)出的扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：
（1）九（1）班有多少名學(xué)生？
（2）求出a、b的值？并請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：
（3）全校共有720名學(xué)生參加初賽，估計(jì)該校成績(jī)范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？
（4）九（1）班甲、乙、丙三位同學(xué)的成績(jī)并列第一，現(xiàn)選兩人參加決賽，求恰好選中甲，乙兩位同學(xué)的概率．
【答案】（1）48人；（2）a=2 ，b=6，圖見(jiàn)解析；（3）90人；（4）．
【解析】
【分析】（1）根據(jù)的人數(shù)以及所占的百分比即可求得九（1）班的學(xué)生數(shù)；
（2）根據(jù)題意直接可得b的值，再結(jié)合全班總?cè)藬?shù)即可求得a的值；
（3）用全校人數(shù)乘以九（1）班成績(jī)?cè)诜秶鷥?nèi)人數(shù)所占班級(jí)的比例即可；
（4）畫(huà)樹(shù)狀圖得到所有的可能性，然后找出符合題意的情況數(shù)，利用概率公式進(jìn)行求解即可．
詳解】（1）（人）
答：九年1班有48人數(shù)；
（2）由題意知：，
∴，
補(bǔ)圖如圖所示
（3）D類(lèi)所占百分比，
∴（人），
答：估計(jì)該校成績(jī)范圍內(nèi)的學(xué)生有90人；
（4）畫(huà)樹(shù)狀圖為：
由樹(shù)狀圖可知：共有6種等可能的情況，其中恰好選中甲，乙兩位同學(xué)的情況有2種，
∴恰好選中甲，乙兩位同學(xué)的概率為．
【點(diǎn)睛】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、列表法或樹(shù)狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從中找到相關(guān)信息，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
23. 【綜合實(shí)踐】
某公園在人工湖里安裝一個(gè)噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個(gè)噴水頭，噴出的水柱形狀可以看作是拋物線的一部分．若記水柱上某一位置與水管的水平距離為米，與湖面的垂直高度為米．下面的表中記錄了與的五組數(shù)據(jù)：
（1）在下面網(wǎng)格（圖1）中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫(huà)出表示與函數(shù)關(guān)系的圖象；
（2）若水柱最高點(diǎn)距離湖面高度為米，則__________，并求與函數(shù)表達(dá)式；
（3）現(xiàn)公園想通過(guò)噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過(guò)只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從拋物線形水柱下方通過(guò)，如圖2所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從拋物線形水柱下方中間通過(guò)時(shí)，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.5米，已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為2米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由（結(jié)果保留一位小數(shù)）．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2），
（3）約2.1米，理由見(jiàn)解析
【解析】
【分析】（1）建立坐標(biāo)系，描點(diǎn)．用平滑的曲線連接即可；
（2）設(shè)函數(shù)表達(dá)式為，先由圖1得到函數(shù)頂點(diǎn)為，再將代入計(jì)算即可；
（3）根據(jù)二次函數(shù)圖象解析式設(shè)出二次函數(shù)圖象平移后的解析式，根據(jù)題意求解即可
【小問(wèn)1詳解】
解：以噴泉與湖面的交點(diǎn)為原點(diǎn)，噴泉所在的直線為縱軸建立平面直角坐標(biāo)系，
如圖1所示：
【小問(wèn)2詳解】
解：由圖1可得函數(shù)頂點(diǎn)為（2， 1.5），
∴水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為米，
∴
根據(jù)圖象可設(shè)二次函數(shù)的解析式為：，
將代入，
解得，
拋物線的解析式為：；
【小問(wèn)3詳解】
解：設(shè)調(diào)節(jié)后的水管?chē)姵龅膾佄锞€的解析式為：，
由題意可知，當(dāng)橫坐標(biāo)為時(shí)，縱坐標(biāo)的值不小于，
，
解得，
水管高度至少向上調(diào)節(jié)米，
（米），
公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到約2.1米才能符合要求．
【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)的應(yīng)用，主要考查待定函數(shù)求函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象的平移，解題的關(guān)鍵在于掌握由二次函數(shù)的圖象建立二次函數(shù)模型．
24. 如圖，為的內(nèi)接三角形，，連接．
（1）求證：；
（2）延長(zhǎng)交于，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，求證：；
（3）在(2)的條件下，連接并延長(zhǎng)交于，連接，若，求線段的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析
（3）
【解析】
【分析】（1）延長(zhǎng)交于，連接，根據(jù)為的直徑，得出，根據(jù)，得出，等量代換可得；
（2）設(shè)得出，由，得出，即可得出；
（3）連接并延長(zhǎng)交于，連，證明，設(shè)，則，在中，勾股定理得出，進(jìn)而得出，在中，勾股定理求得，證明，得出，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
證明：延長(zhǎng)交于，連接．
為的直徑
，
，
，
，
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)，
，
，
，
，
，
，
，
【小問(wèn)3詳解】
連接并延長(zhǎng)交于，連，
∵，，，
，
，
設(shè)，則，
在中，
，
在中，，
【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，圓周角定理，全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．成績(jī)
24
25
26
27
28
29
30
人數(shù)
2
3
6
7
9
類(lèi)別
分?jǐn)?shù)段
頻數(shù)（人數(shù)）
A
a
B
16
C
24
D
b
頻數(shù)分布表
（米）
0
1
2
3
4
（米）
0.5
1.25
1.5
1.25
0.5

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