東方理想學(xué)校2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)階段性測(cè)試數(shù)學(xué)試題卷一、選擇題：（本大題共10小題，共30分）1．下列各圖案中，屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（    ）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（    ）A．（－2，－3） B．（2，－3） C．（2，3） D．（－2，3）3．已知OA＝4，以O為圓心，r為半徑作⊙O．若使點(diǎn)A在⊙O內(nèi)，則r的值可以是（    ）A．2 B．3 C．4 D．54．?dāng)?shù)－1，0，1，3中，是一元二次方程的解的是（    ）A．－1 B．0 C．1 D．35．如圖，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，OE＝12，CD＝26，那么弦AB的長(zhǎng)為（    ）A．5 B．10 C．12 D．136．將拋物線先向上平移3個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得到的新拋物線的解析式為（    ）A． B． C． D．7．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為（3，4），將OA繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（    ）A．（4，－3） B．（－4，3） C．（－3，4） D．（－3，－4）8．若關(guān)于x的一元二次方程有一根為0，則m的值為（    ）A．2 B．－1 C．2或－1 D．1或－29．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABF的位置，連接EF，過(guò)點(diǎn)A作EF的垂線，垂足為點(diǎn)H，與BC交于點(diǎn)G．若BG＝4，CG＝3，則CE的長(zhǎng)為（    ）A． B．5 C． D．10．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（－1.5，0）與（2.5，0）兩點(diǎn)，關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，其中一個(gè)根是．如果關(guān)于x的方程有兩個(gè)不同的整數(shù)根，則這兩個(gè)整數(shù)根可能是（    ）A．， B．， C．， D．，二、填空題：（本大題共6小題，共24分）11．點(diǎn)P（－3，－4）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是______．12．若關(guān)于x的一元二次方程的一根為2，則另一根為______．13．在如圖所示的方格紙（1格長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度）中，△ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將△ABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到，使各頂點(diǎn)仍在格點(diǎn)上，則其旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是______．14．一塊直角三角板的30°角的頂點(diǎn)A落在⊙O上，兩邊分別交⊙O于B、C兩點(diǎn)，若弦BC＝1，則⊙O的半徑為______．15．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，DB平分∠ADC，連結(jié)OC，BD，OC⊥BD，若∠A等于70°，則∠ADB的度數(shù)為______．16．如圖，⊙O是以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓，點(diǎn)P是直線y＝－x＋6上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的一條切線PQ，Q為切點(diǎn)，則的最小值為______．三、解答題：（本大題共8小題，共66分）17．（6分）解方程：（1）    （2）．18．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，－1）．（1）把△ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的，畫(huà)出，并寫(xiě)出的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心，再畫(huà)出與關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的，并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．19．（6分）如圖，拋物線與直線交于A，B兩點(diǎn)．（1）求A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式的解集．20．（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根是1，求方程的另一個(gè)根．21．（8分）如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點(diǎn)A，PB切⊙O于點(diǎn)B，且∠APB＝60°．（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）若PA＝1，求點(diǎn)O到弦AB的距離．22．（10分）某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，售價(jià)為每件50元．每天可以銷(xiāo)售48件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷(xiāo)．（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件40.5元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)2元，每天可多銷(xiāo)售16件，那么每天要想獲得最大利潤(rùn)，每件售價(jià)應(yīng)多少元？最大利潤(rùn)是多少？23．（10分）我們常見(jiàn)的炒菜鍋和鍋蓋都是拋物線面，經(jīng)過(guò)鍋心和蓋心的縱斷面是兩段拋物線組合而成的封閉圖形，不妨簡(jiǎn)稱(chēng)為“鍋線”，鍋口直徑為6dm，鍋深3dm，鍋蓋高1dm（鍋口直徑與鍋蓋直徑視為相同），建立直角坐標(biāo)系如圖①所示，如果把鍋縱斷面的拋物線記為，把鍋蓋縱斷面的拋物線記為．（1）求和的解析式；（2）如果炒菜時(shí)鍋的水位高度是1dm，求此時(shí)水面的直徑；（3）如果將一個(gè)底面直徑為3dm，高度為3.2dm的圓柱形器皿放入炒菜鍋內(nèi)蒸食物，鍋蓋能否正常蓋上？請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（12分）如圖，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），試探索AD，BD，CD之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．小明同學(xué)的思路是這樣的：將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段AE，連接EC，DE．繼續(xù)推理就可以使問(wèn)題得到解決．（1）請(qǐng)根據(jù)小明的思路，試探索線段AD，BD，CD之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖2，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為△ABC外的一點(diǎn)，且∠ADC＝45°，線段AD，BD，CD之間滿(mǎn)足的等量關(guān)系又是如何的，請(qǐng)證明你的結(jié)論；（3）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C，D是⊙O上的點(diǎn)，且∠ADC＝45°①若AD＝6，BD＝8，求弦CD的長(zhǎng)為______；②若AD＋BD＝14，求的最大值，并求出此時(shí)⊙O的半徑．

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