1. 下列各數(shù)中，是無理數(shù)的是（ ）
A. B. C. D.
2. 一個由長方體截去一部分后得到的幾何體如圖水平放置，其俯視圖是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一家鞋店在一段時間內銷售了某種童鞋雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示，則所銷售的女鞋尺碼的眾數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
4. 若圖中反比例函數(shù)的表達式均為，則陰影面積為2的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來，正確的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 在一個不透明的口袋中裝有個紅球，個白球和若干個黑球，它們除顏色外完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在附近，則口袋中黑球的個數(shù)可能是（ ）
A. B. C. D.
7. 《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余l(xiāng)尺，問木長多少尺？若設木長尺，繩子長尺，則可列方程組為（ ）
A. B. C. D.
8. 如圖所示，等邊的頂點在上，邊、與分別交于點、，點是劣弧上一點，且與、不重合，連接、，則的度數(shù)為（ ）
A. B. C. D.
9. 對于二次函數(shù)的性質，下列敘述正確的是（ ）
A 當時，y隨x增大而減小B. 拋物線與直線有兩個交點
C. 當時，y有最小值3D. 與拋物線形狀相同
10. 如圖，在平面直角坐標系中，直線l：與兩坐標軸交于、兩點，以為邊作等邊，將等邊沿射線方向作連續(xù)無滑動地翻滾．第一次翻滾：將等邊三角形繞點順時針旋轉，使點落在直線上，第二次翻滾：將等邊三角形繞點順時針旋轉，使點落在直線l上……當?shù)冗吶切畏瓭L次后點的對應點坐標是（ ）

A. B. C. D.
二、填空題（每小題3分，共18分）
11. 計算：_____．
12. 媽媽買了4塊月餅，分別是2塊五仁味和2塊水果味，小明隨意吃兩塊恰好都是水果味的概率是______．
13. 如圖，，直線分別交，于點，，將一個含有角直角三角尺按如圖所示的方式擺放，若，則______．

14. 如圖，菱形中，點是邊的中點，垂直交的延長線于點，若，的面積為3，則菱形的面積_____．
15. 如圖，正方形邊長為6，點E為邊中點，沿直線折疊，點C落在點F處，延長交于點G，連接，則的面積為______．

16. 周末，自行車騎行愛好者甲、乙兩人相約沿同一路線從A地出發(fā)前往B地進行騎行訓練，甲、乙分別以不同的速度勻速騎行，乙比甲早出發(fā)5分鐘．乙騎行25分鐘后，甲以原速的繼續(xù)騎行，經(jīng)過一段時間，甲先到達B地，乙一直保持原速前往B地．在此過程中，甲、乙兩人相距的路程y（單位：米）與乙騎行的時間x（單位：分鐘）之間的關系如圖所示，則甲到B地后乙距離B地______m．
三、解答題（17、18題每題6分，19、20題每題8分，21、22題每題10分，23、24題每題12分，共72分）
17. 先化簡，再求值：，其中．
18. 在平面直角坐標系中，是第一象限內一點，給出如下定義：和兩個值中最大值叫做點P的“傾斜系數(shù)”k．

（1）點的“傾斜系數(shù)”______；
（2）①若點的“傾斜系數(shù)”，a與b的數(shù)量關系為______；
②若點的“傾斜系數(shù)”，且，______；
（3）如圖2，邊長為2的正方形沿直線運動，是正方形邊上任意一點，且點P的“傾斜系數(shù)”，則a的取值范圍是______．
19. 中華文化源遠流長，中華詩詞寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，我市某校團委組織了一次全校2000名學生參加的“中國詩詞大會”海選比賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績不低于50分，為了更好地了解本次海選比賽的成績分布情況，隨機選取其中若干名學生的海選比賽成績（總分100分）作為樣本進行整理，得到海選成績統(tǒng)計表與扇形統(tǒng)計圖如下：
抽取的200名學生成績統(tǒng)計表

請根據(jù)所給信息解答下列問題：
（1）在這次調查中，該校一共抽樣調查了______名學生；
（2）填空：①______，②______，③______，④______度；
（3）規(guī)定海選成績不低于90分記為“優(yōu)秀”，請估計該校參加這次海選比賽的2000名學生中成績“優(yōu)秀”的有多少人？
20. 如圖為淋浴噴頭的簡易示意圖，若用支架把噴頭固定在點A處，手柄長，與墻壁的夾角，噴出的水流與形成的夾角．

（1）求B點與墻壁的距離；
（2）住戶要求：當人站在E處淋浴時，水流正好噴灑在C處，使，，安裝師傅應將支架A固定在離地面多高的位置？（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）．
21. 如圖，在中，是直徑，弦，垂足為，為弧上一點，為弦延長線上一點，連接并延長交直徑的延長線于點，連接交于點，若．

（1）求證：是切線；
（2）若的半徑為12，，求的長．
22. 今年我市某公司分兩次采購了一批土豆，第一次花費萬元，第二次花費萬元，已知第一次采購時每噸土豆價格比去年的平均價格上漲了元，第二次采購時每噸土豆的價格比去年的平均價格下降了元，第二次的采購數(shù)量是第一次采購數(shù)量的倍．
（1）問去年每噸土豆的平均價格是多少元？
（2）該公司可將土豆加工成薯片或淀粉，若加工成薯片，每噸土豆可獲利元；若加工成淀粉，每噸土豆可獲利元，由于貯藏條件的限制，該公司今年采購的所有土豆須全部進行加工，公司計劃加工總利潤不低于萬元，至少應將多少噸土豆加工成薯片？
23. 如圖1，已知和均為等腰直角三角形，，，，點D在線段上，點F為中點，點M為中點，點N為中點．

（1）如圖1， ______，和之間的數(shù)量關系是______；
（2）如圖2，繞點C順時針旋轉，點G為中點，求證：四邊形為正方形；
（3）如圖3，若，，在將繞點C順時針旋轉過程中，直線，交于點H，直接寫出面積的最小值．
24. 如圖，拋物線（、是常數(shù)）的頂點為，與軸交于、兩點，其中，，點從點出發(fā)，在線段上以單位長度/秒的速度向點運動，運動時間為秒，過作交于點．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）當為何值時，的面積最大？并求出面積的最大值；
（3）點出發(fā)的同一時刻，點從點出發(fā)，在線段上以單位長度/秒的速度向點運動，其中一個點到達終點時，另一個點也停止運動，在運動過程中，是否存在某一時刻，使為等腰三角形，若存在，直接寫出點坐標；若不存在，請說明理由．尺碼/cm
銷售量/雙
組別
海選成績
人數(shù)
A組
m
B組
30
C組
40
D組
n
E組
70

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