1. 的絕對(duì)值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，根據(jù)意義即可求解，解題的關(guān)鍵是正確理解表示一個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)．
【詳解】解：根據(jù)絕對(duì)值的定義可得：的相反數(shù)是，
故選：．
2. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了整式的運(yùn)算，涉及多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，積的乘方，同底數(shù)冪的除法，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，根據(jù)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．
【詳解】解：A、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
B、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
C、，原計(jì)算正確，符合題意；
D、，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；
故選：C．
3. 如圖所示的幾何體的主視圖是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．
【詳解】從幾何體的正面看可得圖形:
．
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的知識(shí)，解決此類(lèi)圖的關(guān)鍵是由三視圖得到相應(yīng)的立體圖形.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫(huà)實(shí)線，被遮擋的線畫(huà)虛線.
4. 要使式子有意義，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】本題考查了使分式與二次根式有意義的條件；根據(jù)分母不為零，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，即可求得x的取值范圍．
【詳解】解：由題意得：，
解得：，
即 且，
故選：D．
5. 若關(guān)于的不等式組的解集表示在數(shù)軸上如圖所示則這個(gè)不等式組應(yīng)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此題考查了解一元一次不等式組，求出每個(gè)不等式組的解集即可得到答案．
【詳解】解：A．解不等式組得到，與數(shù)軸上表示的解集不符，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
B．解不等式組得到，與數(shù)軸上表示的解集不符，
故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
C．解不等式組得到，與數(shù)軸上表示的解集不符，
故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；
D．解不等式組得到，與數(shù)軸解集相符，
故選項(xiàng)正確，符合題意；
故選：D．
6. 為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機(jī)抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：
關(guān)于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 眾數(shù)是5B. 平均數(shù)是7C. 中位數(shù)是5D. 方差是1
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及求法，即可一一判定．
【詳解】解：5噸出現(xiàn)的次數(shù)最多，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是5，故A正確；
這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：(噸)，故B不正確；
這組數(shù)據(jù)共有20個(gè)，故把這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，第10個(gè)和第11個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，第10個(gè)數(shù)據(jù)為4，第11個(gè)數(shù)據(jù)為5，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：，故C不正確；
這組數(shù)據(jù)的方差為：，故D不正確；
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及求法，熟練掌握和運(yùn)用眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義及求法，是解決本題的關(guān)鍵．
7. 如圖所示，直線a∥b，點(diǎn)A在直線a上，點(diǎn)B在直線b上，AC=BC，∠C=120°，∠1=43°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A. 57°B. 63°
C. 67°D. 73°
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出，可得出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)可得結(jié)論．
【詳解】解：∵AC=BC，
∴是等腰三角形，
∵
∴
∴
∵a∥b，
∴
故選：D
【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，求出是解答本題的關(guān)鍵．
8. 如圖，菱形的對(duì)角線，交于點(diǎn)，，將沿點(diǎn)到點(diǎn)的方向平移，得到，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由菱形性質(zhì)得到AO，BO長(zhǎng)度，然后在利用勾股定理解出即可
【詳解】由菱形的性質(zhì)得
為直角三角形
故選：C
【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性質(zhì)，本題關(guān)鍵在于利用菱形性質(zhì)求出直角三角形的兩條邊
9. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形是菱形，點(diǎn)的坐標(biāo)為，分別以，為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)，，直線恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了作圖一基本作圖，線段垂直平分線性質(zhì)和菱形的性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，三角函數(shù)的相關(guān)計(jì)算，連接，利用基本作圖得到垂直平分，則，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得到則可判斷為等邊三角形，所以，然后計(jì)算出，從而得到D點(diǎn)坐標(biāo)．
【詳解】解：如圖，連接，
由作法得垂直平分，
，
四邊形是菱形，
，
，
為等邊三角形，
，
，
，
，
，
，
而平行x軸，
，
故選：B．
10. 如圖，二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)在與之間，對(duì)稱(chēng)軸為，函數(shù)最大值為，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①；；③若點(diǎn)，點(diǎn)是函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，則；④若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則；⑤反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限．其中正確的結(jié)論有（ ）
A. 個(gè)B. 個(gè)C. 個(gè)D. 個(gè)
【答案】B
【解析】
【分析】由拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線可判斷①，由拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)可得與的關(guān)系，由拋物線與軸交點(diǎn)位置可判斷的取值范圍，從而判斷②，由拋物線對(duì)稱(chēng)軸與兩點(diǎn)遠(yuǎn)近可判斷③，由拋物線與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷④，由的正負(fù)性，從而判斷⑤．本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)與方程及不等式的關(guān)系．
【詳解】解：拋物線對(duì)稱(chēng)軸為直線，
，①正確．
拋物線經(jīng)過(guò)，
，
，
拋物線與軸交點(diǎn)在與之間，
，
，②正確．
點(diǎn)，點(diǎn)，，根據(jù)圖象，距離對(duì)稱(chēng)軸越近，函數(shù)值越大．
，③錯(cuò)誤．
，
可整理為，
拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，
時(shí)，拋物線與直線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，④錯(cuò)誤．
，
，
，
，
，
在二四象限．⑤正確．
故選：B．
二、填空題（本大題共8小題，共24分）
11. 人體內(nèi)某種細(xì)胞可近似地看作球體，它的直徑為0.000000156m，將0.000000156用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)__．
【答案】
【解析】
【詳解】解：．
故答案為：
12. 因式分解：a3﹣2a2b+ab2=_____．
【答案】a（a﹣b）2
【解析】
【分析】先提公因式a，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可．
【詳解】解：原式=a（a2﹣2ab+b2）
=a（a﹣b）2，
故答案為a（a﹣b）2．
【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
13. 已知關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是_____．
【答案】且
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程定義及根的判別式△＞0，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．
【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程（a﹣2）x2+2x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴，
解得：a＜3且a≠2．
故答案為：a＜3且a≠2
【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程根的判別式，根據(jù)方程有兩不等的實(shí)數(shù)根，得到判別式大于零，求出a的取值范圍，同時(shí)方程是一元二次方程，二次項(xiàng)系數(shù)不為零．
14. 袋中裝有個(gè)黑球和個(gè)白球，經(jīng)過(guò)若干次試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)“若從袋中任摸出一個(gè)球，恰是黑球概率為”，則這個(gè)袋中白球大約有______個(gè)．
【答案】
【解析】
【分析】此題考查了概率公式的應(yīng)用，注意用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
用黑球的個(gè)數(shù)除以球的總個(gè)數(shù)等于0.75列出關(guān)于n的方程，解之即可．
【詳解】解：根據(jù)題意知 ，
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)，是該分式方程的解，
∴這個(gè)袋中白球大約有3個(gè)，
故答案為：3．
15. 如圖，矩形的頂點(diǎn)E、F分別在菱形的邊和對(duì)角線上，連接，若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】5
【解析】
【分析】連接AF，由菱形的性質(zhì)得出∠ABF=∠CBF，AB=BC，可證明（SAS），由全等三角形的性質(zhì)得出AF=CF，由矩形的性質(zhì)得出EG=AF，則可得出答案．
【詳解】解：連接AF，
∵四邊形ABCD菱形，
∴∠ABF=∠CBF，AB=BC，
又∵BF=BF，
∴（SAS），
∴AF=CF，
∵四邊形AEFG為矩形，
∴EG=AF，
∴EG=CF，
∵EG=5，
∴CF=5，
故答案為：5．
【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握菱形和矩形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)D，且點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)．若點(diǎn)C為x軸上任意一點(diǎn)，且△ABC的面積為4，則k=______________．
【答案】
【解析】
【分析】設(shè)點(diǎn)，利用即可求出k的值．
【詳解】解：設(shè)點(diǎn)，
∵點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)．AB⊥y軸
∴，
又∵，
∴．
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查利用面積求反比例函數(shù)的k的值，解題的關(guān)鍵是找出．
17. 如圖，內(nèi)接于是的直徑，若，則的度數(shù)是______．
【答案】##70度
【解析】
【分析】本題考查了直徑對(duì)的圓周角是直角，同弧所對(duì)的圓周角相等，直角三角形兩銳角互余等知識(shí)；連接，則可得，再由直徑所對(duì)的圓周角為直角即可求得結(jié)果．
詳解】解：如圖，連接，
∵，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴；
故答案為：．
18. 如圖，矩形中，P為邊上一點(diǎn)，．將沿翻折得到、的延長(zhǎng)線交邊于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)B作交于點(diǎn)N，連接，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．下面結(jié)論中：①連接，則；②四邊形是菱形；③；④若，則，正確的結(jié)論是________．
【答案】②③④
【解析】
【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出垂直平分，但無(wú)法判斷是否相等；過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)G，易知四邊形，四邊形是矩形，所以，，，易證，所以，即，判斷出③正確；，所以，由題意可知：，所以，由于，即，從而可知，又易證四邊形是平行四邊形，所以四邊形是菱形；判斷出②正確；由于，可設(shè)，，由，，從而求出，，由于，從而可證，，求出，，從而可求出，從而可得，判斷出④正確．
【詳解】解：根據(jù)折疊的性質(zhì)得出垂直平分，但無(wú)法判斷是否相等，故①不正確；
如圖：過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)G，
∴易知四邊形，四邊形是矩形，
，，，
，
，
，
又，
，
，
，
，故③正確；
，
，
由題意可知：，
，
，即，
，
，，
四邊形是平行四邊形，
四邊形是菱形，故②正確；
，
可設(shè)，，
，，
，
，
，，
，
，
，
又易證：，
，
，
，
，故④正確，
故正確的有②③④，
故答案為：②③④．
【點(diǎn)睛】此題是相似形綜合題，主要考查了折疊的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，矩形的性質(zhì)，菱形的判定，綜合程度較高，需要靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)．
三、解答題（本大題共8小題，共96分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子，然后計(jì)算括號(hào)外的除法，再將的值代入化簡(jiǎn)后的式子計(jì)算即可．
【詳解】解：
，
原式．
【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．
20. 年月日“天宮課堂”第二課在中國(guó)空間站開(kāi)講并直播，神舟十三號(hào)三位航天員相互配合，生動(dòng)演示了微重力環(huán)境下的四個(gè)實(shí)驗(yàn)：太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)；液橋演示實(shí)驗(yàn)；水油分離實(shí)驗(yàn)；太空拋物實(shí)驗(yàn)．我校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組成員“對(duì)這四個(gè)實(shí)驗(yàn)中最感興趣的是哪一個(gè)”隨機(jī)調(diào)查了本年級(jí)的部分學(xué)生，并繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題：
（1）本次被調(diào)查的學(xué)生有______人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為_(kāi)_____．
（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．
（3）我校九年級(jí)共有名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)九年級(jí)學(xué)生中對(duì)液橋演示實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生大約有多少人？
（4）四班被調(diào)查的學(xué)生中對(duì)太空“冰雪”實(shí)驗(yàn)最感興趣的有人，其中有名男生和名女生，現(xiàn)從這名學(xué)生中隨意抽取人進(jìn)行觀后感談話，請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求恰好抽到一男一女的概率．
【答案】（1），
（2）見(jiàn)解析 （3）人
（4）
【解析】
【分析】本題考查了用列表法或樹(shù)狀圖法求概率，樣本估計(jì)總體，畫(huà)條形統(tǒng)計(jì)圖，求扇形統(tǒng)計(jì)圖圓心角，扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的綜合．
（1）由C類(lèi)別人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用乘以D類(lèi)別人數(shù)所占比例即可；
（2）根據(jù)四個(gè)類(lèi)別人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出B對(duì)應(yīng)人數(shù)即可補(bǔ)全圖形；
（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B類(lèi)別人數(shù)所占比例即可；
（4）列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：本題被調(diào)查的學(xué)生有：（人），
扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為，
故答案為：，；
【小問(wèn)2詳解】
B對(duì)應(yīng)的人數(shù)為：（人），
補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：
【小問(wèn)3詳解】
（人），
九年級(jí)學(xué)生中對(duì)液橋演示實(shí)驗(yàn)最感興趣的學(xué)生大約有105人；
【小問(wèn)4詳解】
列表如下：
由圖可知，一共有20種等可能的結(jié)果，其中抽到一男一女的有12種，
所以恰好抽到一男一女的概率為：．
21. 2022年我國(guó)已成為全球最大的電動(dòng)汽車(chē)市場(chǎng)，電動(dòng)汽車(chē)在保障能源安全，改善空氣質(zhì)量等方面較傳統(tǒng)汽車(chē)都有明顯優(yōu)勢(shì)，經(jīng)過(guò)對(duì)某款電動(dòng)汽車(chē)和某款燃油車(chē)的對(duì)比調(diào)查發(fā)現(xiàn)，電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)比燃油車(chē)平均每公里的加油費(fèi)少0.6元．若充電費(fèi)和加油費(fèi)均為200元時(shí)，電動(dòng)汽車(chē)可行駛的總路程是燃油車(chē)的4倍，求這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)．
【答案】這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為0.2元．
【解析】
【分析】設(shè)這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為x元，則燃油車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為(x+0.6)元，根據(jù)“電動(dòng)汽車(chē)可行駛的總路程是燃油車(chē)的4倍”列分式方程，解方程即可求解．
【詳解】解：設(shè)這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為x元．
根據(jù)題意，得．
解，得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的根．
答：這款電動(dòng)汽車(chē)平均每公里的充電費(fèi)為0.2元．
【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
22. 如圖，點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作，與相切于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，．
（1）連接，求證：是的切線；
（2）若，，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】本題主要考查切線的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握切線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
（1）證，得出，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理求出，證，設(shè)圓O的半徑為r，根據(jù)線段比例關(guān)系列方程求出r，利用勾股定理求出，最后根據(jù)求出即可．
【小問(wèn)1詳解】
證明：在和中，
，
，
，
與相切，
，
，
即，
是的半徑，
是的切線；
【小問(wèn)2詳解】
解：在中，，，，
，
，，
，
，
設(shè)的半徑為，則，
解得，
在中，，，，
，
，
即的長(zhǎng)為：．
23. 我市某轄區(qū)內(nèi)的興國(guó)寺有一座宋代仿木樓閣式空心磚塔，塔旁有一棵唐代古槐，稱(chēng)為“宋塔唐槐”（如圖①）．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組利用無(wú)人機(jī)測(cè)量古槐的高度，如圖②所示，當(dāng)無(wú)人機(jī)從位于塔基B點(diǎn)與古槐底D點(diǎn)之間的地面H點(diǎn)，豎直起飛到正上方45米E點(diǎn)處時(shí)，測(cè)得塔AB的頂端A和古槐CD的頂端C的俯角分別為26.6°和76°（點(diǎn)B，H，D三點(diǎn)在同一直線上）．已知塔高為39米，塔基B與樹(shù)底D的水平距離為20米，求古槐的高度（結(jié)果精確到1米）．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）
【答案】古槐的高度約為13米
【解析】
【分析】過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EH于M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥EH于N，在Rt△AME中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出AM=12米，進(jìn)而求出CN=8米，再在Rt△ENC中，根據(jù)銳角三角函數(shù)求出EN=32.08米，即可求出答案．
【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AM⊥EH于M，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥EH于N，

由題意知，AM=BH，CN=DH，AB=MH，
在中，∠EAM=26.6°，
∴，
∴米，
∴BH=AM=12米，
∵BD=20，
∴DH=BDBH=8米，
∴CN=8米，
在中，∠ECN=76°，
∴，
∴米，
∴（米），
即古槐的高度約為13米．
【點(diǎn)睛】此題主要考查解直角三角形的應(yīng)用——仰角俯角問(wèn)題，作出輔助線構(gòu)造出直角三角形是解本題的關(guān)鍵．
24. 某商店購(gòu)進(jìn)了一種消毒用品,進(jìn)價(jià)為每件元,在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn),每天的銷(xiāo)售量件與每件售價(jià)(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系(其中,且為整數(shù)).當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為元時(shí),每天的銷(xiāo)售量為件;當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為元時(shí),每天的銷(xiāo)售量為件．
（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式;
（2）若該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲得元的利潤(rùn),則每件消毒用品的售價(jià)為多少元?
（3）設(shè)該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲利(元),當(dāng)每件消毒用品的售價(jià)為多少元時(shí)每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
【答案】（1）
（2）元 （3）15元，525元
【解析】
【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元二次方程的應(yīng)用，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，求二次函數(shù)最值．
(1)根據(jù)給定的數(shù)據(jù),利用待定系數(shù)法即可求出與之間的函數(shù)關(guān)系式；
(2)根據(jù)題意列出利潤(rùn)的一元二次方程,正確解出即可,并注意的取值范圍；
(3)利用銷(xiāo)售該消毒用品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)=每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)每天的銷(xiāo)售量,即可得出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式,再利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題．
【小問(wèn)1詳解】
解:∵銷(xiāo)售量件與每件售價(jià)(元)之間存在一次函數(shù)關(guān)系,
∴設(shè),
∵每件消毒用品售價(jià)為元時(shí),每天的銷(xiāo)售量為件;當(dāng)每件消毒用品售價(jià)為元時(shí),每天的銷(xiāo)售量為件,
∴把代入中得:
,
∴解得:,
∴,
故答案為:；
【小問(wèn)2詳解】
解:∵進(jìn)價(jià)為每件元,每天獲得元的利潤(rùn)
∴,
整理得:,
∴解得:,
∵,且為整數(shù),
∴；
答：每件消毒品的售價(jià)為13元；
【小問(wèn)3詳解】
解:設(shè)該商店銷(xiāo)售這種消毒用品每天獲利(元),
∵進(jìn)價(jià)為每件元,
∴,
整理得:,
∵,
∴開(kāi)口向下函數(shù)有最大值,
∵,且為整數(shù),
∵對(duì)稱(chēng)軸是,
∴當(dāng)時(shí),隨的增大而增大,
∴當(dāng)時(shí),有最大值為525元,
答:每件消毒用品的售價(jià)為元時(shí),每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)是元．
25. 如圖，在中，，以為一邊向外作正方形，點(diǎn)為直線上的一點(diǎn)，連接，作交直線于點(diǎn)．
（1）如圖，若，點(diǎn)在線段上，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段與的數(shù)量關(guān)系；
（2）如圖，若，點(diǎn)在線段上，試探究線段，，三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若，若，，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)．
【答案】（1）
（2），理由見(jiàn)詳解
（3）或
【解析】
【分析】（1）由正方形的性質(zhì)及處置的性質(zhì)可知，，所以、、、四點(diǎn)共圓，所以，則等腰三角形的性質(zhì)可知，，所以是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三形，由此可得結(jié)論；
（2）連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由正切函數(shù)的定義可知，，，由，可得、、、四點(diǎn)共圓，所以，即，因?yàn)?，所以，由、、、四點(diǎn)共圓，可知，所以，可得，在中，由，代入化簡(jiǎn)可得結(jié)論；
（3）根據(jù)題意可知，需要分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，由、、、四點(diǎn)共圓得，解得，再由勾股定理求得，則；②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，同理可求．
【小問(wèn)1詳解】
解：（1）如圖1，連接，
四邊形是正方形，
，，
，
，
，
是等腰三角形，
，
是等腰直角三角形，
，即，
，
，
，
、、、四點(diǎn)共圓，
，
，
，
是以點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的等腰直角三形，
；
【小問(wèn)2詳解】
連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，如圖2，
，
，，
，
，
，
、、、四點(diǎn)共圓，
，即，
，
，
，
、、、四點(diǎn)共圓，
，
，
，
，
，
，
，
在中，
，
，
，
；
線段、、三者之間的關(guān)系式：；
【小問(wèn)3詳解】
，，
，
，
，
點(diǎn)在直線上，
點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，
過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，
①當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，如圖，
、、、四點(diǎn)共圓，
，即，
，
，
，
，
，
，
；
②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖，
，
，
，
，
、、、四點(diǎn)共圓，
，
，
，
，
，
，
，
；
綜上所述，的長(zhǎng)為或．
【點(diǎn)睛】本題屬于三角形綜合題，主要考查等腰三角形的性質(zhì)，含的直角三角形的三邊關(guān)系，四點(diǎn)共圓及圓周角定義等相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是得出點(diǎn)，，，四點(diǎn)共圓．
26. 如圖，拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，在直線上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于，交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．
（1）求拋物線及直線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）是該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拇怪逼椒志€恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)為，為，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）在（3）的條件下，在軸上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】（1），
（2）或
（3）
（4）存在，坐標(biāo)為或
【解析】
【分析】（1）首先將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式可得的值，確定拋物線的解析式，確定點(diǎn)和的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可得一次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)，因?yàn)樵诖怪逼椒志€上，可得，利用勾股定理即可求得點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）設(shè)，則，根據(jù)在的上方可表示的長(zhǎng)，證明，根據(jù)面積比等于相似比的平方和已知可得，再根據(jù)，由兩個(gè)角的余弦相等列等式可解答；
（4）分兩種情況：分在軸的正半軸和負(fù)半軸上，當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)，如圖，作輔助線構(gòu)建相似三角形，證明，可知相似比為，設(shè)，，則，，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，得的解析式為，可得點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)，此時(shí)設(shè)為點(diǎn)，證明，即可得解．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵點(diǎn)在拋物線上，
∴，
∴，
∴拋物線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，，
解得：，，
∴，
當(dāng)時(shí)，，
∴，
設(shè)直線的解析式為，過(guò)點(diǎn)，，
∴，解得：，
∴直線的解析式為；
【小問(wèn)2詳解】
∵拋物線的解析式為，
∴對(duì)稱(chēng)軸為直線，
∵在垂直平分線上，
∴，即，
設(shè)，
∵，，
∴，，
∴，
解得：或，
∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或；
【小問(wèn)3詳解】
如圖，設(shè)，則，，
∴，
∵，，設(shè)為，為，且，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，即，
∴或（負(fù)值不符合題意，舍去），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，舍去，
∴；
【小問(wèn)4詳解】
分兩種情況：
①當(dāng)點(diǎn)在軸的正半軸上時(shí)，如圖，
過(guò)點(diǎn)作于，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，交于，過(guò)點(diǎn)作于，
∴四邊形是矩形，
∴，，
∵，，
∴，，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
設(shè)，，
∴，，
∴，
∴，
∴，
，
∴，
設(shè)的解析式為，過(guò)點(diǎn)，，
∴，
∴直線的解析式為，
當(dāng)時(shí)，得，
∴；
②當(dāng)點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上時(shí)（此時(shí)設(shè)為點(diǎn)），
則，
∵，
∴，即，
又∵，
在和中，
，
∴，
∴，
，
綜上，點(diǎn)的坐標(biāo)為或

【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題，考查了待定系數(shù)法確定解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，兩點(diǎn)間距離，相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造相似三角形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類(lèi)討論和數(shù)形結(jié)合的思想思考問(wèn)題．
月用水量（噸）
3
4
5
6
戶數(shù)
4
6
8
2
男1
男2
男3
女1
女2
男1
男2男1
男3男1
女1男1
女2男1
男2
男1男2
男3男2
女1男2
女2男2
男3
男1男3
男2男3
女1男3
女2男3
女1
男1女1
男2女1
男3女1
女2女1
女2
男1女2
男2女2
男3女2
女1女2

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