一、單選題（每題3分，本題共30分）
1．北京冬奧會(huì)和冬殘奧會(huì)組委會(huì)收到來自全球的會(huì)徽設(shè)計(jì)方案，其中很多設(shè)計(jì)方案體現(xiàn)了對(duì)稱之美．以下4幅設(shè)計(jì)方案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如圖，正方體的展開圖中相對(duì)面數(shù)字之和相等，則=（ ）
A．－9B．9C．－6D．－8
3．已知關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根分別為，，則的值為（ ）
A．－1B．1C．5D．－5
4．惱人的新冠病毒．有一個(gè)人感染了病毒，經(jīng)過兩輪傳染，一共有144個(gè)人感染，則每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染了（ ）個(gè)人
A．13B．12C．11D．10
5．圓錐底面圓半徑為3cm，高為4cm，則它側(cè)面展開圖的面積是（ ）
A．B．C．D．
6．半徑為2的圓的內(nèi)接正六邊形的面積是（ ）
A．B．C．D．
7．關(guān)于二次函數(shù)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）
A．圖象的開口方向向上
B．函數(shù)的最小值為－3
C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小
D．圖象可由拋物線向左平移3個(gè)單位長度，再向上平移1個(gè)單位長度得
8．二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致為（ ）
A．B．C．D．
9．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列三個(gè)結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，它是菱形；②當(dāng)時(shí)，它是矩形；③當(dāng)時(shí)，它是正方形；其中結(jié)論正確的有（ ）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)
10．如圖1，在矩形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿折線向點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)作對(duì)角線的垂線，交矩形的邊于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的長為，其中關(guān)于的函數(shù)圖象大致如圖2所示，則的值為（ ）
A．4B．C．8D．
二、填空題（每題3分，本題共15分）
11．請(qǐng)寫出一個(gè)在第二象限內(nèi)隨的增大而減小的函數(shù)表達(dá)式：______
12．現(xiàn)有四張完全相同的卡片，上面分別標(biāo)有數(shù)字－1，－2，3，4．把卡片背面朝上洗勻，然后從中隨機(jī)抽取兩張，則這兩張卡片上的數(shù)字之積為負(fù)數(shù)的概率是______．
13．不等式組的最大整數(shù)解為______．
14．如圖所示的網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，點(diǎn)，，均為小正方形的頂點(diǎn)，且點(diǎn)在上，則陰影部分的面積為______．
15．如圖，菱形的邊長為5，對(duì)角線為8，以頂點(diǎn)為圓心，2為半徑畫圓，點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)射線與圓相切時(shí)，的長是______．
三、解答題（本大題共75分）
16．（10分）（1）計(jì)算：（2）．
17．（9分）某初級(jí)中學(xué)為了解學(xué)生平均每天完成課后作業(yè)用時(shí)情況，從本校學(xué)生中隨機(jī)抽取300名進(jìn)行問卷調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果進(jìn)行了整理，結(jié)果如下，
調(diào)查問卷1．近兩周你平均每天完成課后作業(yè)用時(shí)約______分鐘．如果你平均每天完成課后作業(yè)用時(shí)超過90分鐘，請(qǐng)回答第2個(gè)問題．
2．影響你完成課后作業(yè)用時(shí)的主要原因是______．（單選）
A．作業(yè)難度大B．作業(yè)題量大C．自身寫作業(yè)效率低D．其他
學(xué)生平均每天完成課后作業(yè)用時(shí)頻數(shù)分布表
根據(jù)以上信息，解答下列問題：影響學(xué)生完成課后作業(yè)用時(shí)的主要原因統(tǒng)計(jì)圖
（1）本次調(diào)查中，學(xué)生平均每天完成課后作業(yè)用時(shí)的中位數(shù)落在______這一組．
（2）若該校共有學(xué)生1000人，請(qǐng)估計(jì)有多少人未能在90分鐘內(nèi)完成課后作業(yè)．
（3）請(qǐng)對(duì)該校學(xué)生完成課后作業(yè)用時(shí)情況作出評(píng)價(jià)，并提出兩條合理化建議
18．（9分）一次函數(shù)與函數(shù)為的圖象交于，兩點(diǎn)．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖象，直接寫出滿足時(shí)，的取值范圍；
19．（9分）“端午節(jié)”吃粽子是中國傳統(tǒng)習(xí)俗，在“端午節(jié)”來臨前，某超市購進(jìn)一種品牌粽子，每盒進(jìn)價(jià)是40元，根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)每盒售價(jià)定為50元時(shí)，日銷售量為500盒，每盒售價(jià)每提高1元，日銷售量減少10盒，設(shè)每盒售價(jià)為元，日銷售量為盒，
（1）直接寫出銷售量與售價(jià)的函數(shù)關(guān)系式：______；
（2）當(dāng)每盒售價(jià)定為多少元時(shí)，日銷售利潤（元）最大?最大利潤是多少
20．（9分）安陽紅旗渠機(jī)場于2023年11月29日正式通航，很多市民共同見證了這一歷史時(shí)刻．如圖，市民甲在處看見飛機(jī)的仰角為45°，同時(shí)另一市民乙在斜坡上的處看見飛機(jī)的仰角為30°，若斜坡的坡比=1：5，，鉛垂高度，米（點(diǎn)、、、在同一水平線上）．
求飛機(jī)距離地面的高度．（結(jié)果保留根號(hào)）
21．（9分）．如圖是直徑，是⊙O上異于，的一點(diǎn)，點(diǎn)是DC延長線上一點(diǎn)，連接，，，且。
（1）求證：直線是的切線；
（2）若，，求的值；
22．（10分）跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高，2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的高度為66米，基準(zhǔn)點(diǎn)到起跳臺(tái)的水平距離為75米，高度為h米（h為定值）．設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)起跳后的高度與水平距離之間的函數(shù)關(guān)系為．
（1）的值為______；
（2）若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)點(diǎn)，且此時(shí)，，求基準(zhǔn)點(diǎn)的高度h；（3）若時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過點(diǎn)，直接寫出的取值范圍．
23．（10分）特殊發(fā)現(xiàn)
（1）如圖1，正方形與正方形的頂點(diǎn)重合，，分別在，邊上，連接，則有：
①=______；②直線與直線所夾的銳角等于______度；
（2）理解運(yùn)用
將圖1中的正方形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接、．
①如圖2，（1）中的結(jié)論是否仍然成立?請(qǐng)說明理由；
②如圖3，若、、三點(diǎn)在同一直線上，且過邊的中點(diǎn)，，請(qǐng)直接寫出的長；
安陽正一中學(xué)2023—2024學(xué)年下學(xué)期第六次階段考
九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案
1．C2．B3．B4．C5．D6．C7．D8．C9．B
10．B解：由點(diǎn)可得：當(dāng)時(shí)，則，
結(jié)合圖象可得：，當(dāng)時(shí)，，重合，當(dāng)時(shí)，，重合，∴，而，∴，如圖，當(dāng)時(shí)，，重合，記，的交點(diǎn)為，則，∴，∴，，此時(shí)，∴，，
∴，即，
11．（答案不唯一）12．．13．314．
15．或
解：連接交于，設(shè)射線與圓相切時(shí)的切點(diǎn)為，連接，如圖；∵四邊形是菱形，
∴，，，，
∴，∴，
∵，，
∴；∵，∴，
∵，∴，∴，即，
∴；當(dāng)在圓的左邊與圓相切時(shí)，由對(duì)稱性知，，
則；綜上，的長為或；
16．（1）（2）原式=
17．（1）
（2）解：（人）．答：估計(jì)有160人未能在90分鐘內(nèi)完成課后作業(yè)．
（3）解：評(píng)價(jià)：約的學(xué)生平均每天完成課后作業(yè)的時(shí)間超過90分鐘．
建議：①減少作業(yè)題量；②根據(jù)學(xué)生的能力分布布置作業(yè)．
18．（1）解：將代入，可得，解得，
反比例函數(shù)解析式為；在圖象上，
，，
將，代入，得：，解得，
一次函數(shù)解析式為；
（2）解：，
19．（1）解：
（2）由題意得，
，
∵，開口向下∴時(shí)，最大，最大值為9000，
∴當(dāng)每盒售價(jià)定為70元時(shí)，日銷售利潤（元）最大，最大利潤是9000元．
20．解：∵斜坡的坡比=1：3，鉛垂高度米，∴，∴米，
過點(diǎn)作于，則四邊形是矩形，∴米，，
∵，，∴是等腰直角三角形∴，
設(shè)米，則米，
米，
在中，，
∴，
解得，∴米
答：飛機(jī)距離地面的高度為．
21．（1）解：如圖所示，連接，
∵是直徑，∴，
∴，
又∵，∴，
∵，∴，
∴，即，∴，
又∵為半徑，∴直線是的切線；
（2）解：∵，，∴，∴，
，則，，
在中，，
在中，，即；
22．（1）解：；
（2）解：∵，，∴，
∵基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為75m，∴，
∴基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度h為21m；
（3）∵，∴，∵運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過點(diǎn)，
∴當(dāng)時(shí)，，即，解得，故答案為：；
23．（1）解：①，②直線和直線所夾的銳角等于45°，
（2）①（1）中的結(jié)論仍然成立，
理由如下：連接，，如圖，
∵四邊形和四邊形為正方形，
∴，，
∴和為等腰直角三角形，
∴，，，∴，，
∴，∴；延長，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，
∵，∴，∵，
∴，∴，
即直線與直線所夾的銳角等于45°，∴（1）中的結(jié)論仍然成立；
②如圖，連接，∵四邊形是正方形，∴，∵，
∴，∵邊的中點(diǎn)為，∴，
∴在和中，，
∴，∴，
∴，
∴；故答案為：．
平均每天完成課后作業(yè)用時(shí)（分鐘）
人數(shù)
15
44
57
136
48

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