2023年廣西梧州市萬秀區(qū)中考數(shù)學三模模擬試題（原卷版+解析版）-試卷下載-教習網(wǎng)

1. 的相反數(shù)等于（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查相反數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)定義直接求解即可得到答案；
【詳解】解：由題意可得，
的相反數(shù)是，
故選：A．
2. 餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心．據(jù)統(tǒng)計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約50000000000千克，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示（）
A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克
【答案】C
【解析】
【分析】本題主要考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．
詳解】解：，
故選：C．
3. 體育精神就是健康向上、不懈奮斗的精神，下列關于體育運動的圖標中是軸對稱圖形的是（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，進行分析即可．
【詳解】解：A．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
C．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
D．不是軸對稱圖形，故此選項不合題意．
故選：C．
4. 下列運算正確的是（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘除法，冪的乘方，有理數(shù)的乘方，合并同類項，根據(jù)相關法則逐一計算，即可判斷答案．
【詳解】解：A、，原計算正確，符合題意；
B、，原計算錯誤，不符合題意；
C、，原計算錯誤，不符合題意；
D、和不是同類項，不能合并，原計算錯誤，不符合題意；
故選：A．
5. 下列各數(shù)中，是不等式的解是（）
A. B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】解不等式，逐項判斷即可．
【詳解】解：，
解不等式得，，
觀察四個選項，只有，
故選：D．
【點睛】本題考查了一元一次不等式的解，解題關鍵是正確解不等式，準確判斷選項．
6. 若點在第一象限，則點在（）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)點在第一象限，得到，，即可得到點所在的象限．
【詳解】解：點在第一象限內，
，，
，
點所在的象限是：第二象限．
故選：B．
【點睛】此題考查了已知點所在是象限求參數(shù)，根據(jù)點坐標判斷點所在的象限，正確理解點的坐標與點所在象限的關系是解題的關鍵．
7. 如圖，在中，，在和上分別截取，，使，再分別以點D，E為圓心、以大于的長為半徑作弧，兩弧在內交于點F，作射線交于點M，若，則的度數(shù)為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本題考查了作圖?基本作圖，等腰三角形的性質等知識點，利用基本作圖得到平分，則，再根據(jù)等腰三角形的性質得，所以，然后根據(jù)三角形內角和計算的度數(shù)即可，熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關鍵．
【詳解】由作法得平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故選：C．
8. 《九章算術》中記載了一個問題，大意是：甲、乙兩人各帶了若干錢，如果甲得到乙所有錢的一半，那么甲共有錢50；如果乙得到甲所有錢的，那么乙也共有錢50．問：甲，乙兩人各帶了多少錢？設甲，乙兩人持錢的數(shù)量分別為x，y，則可列方程組為（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)題意可得，甲的錢+乙的錢的一半=50，乙的錢+甲所有錢的=50，據(jù)此列方程組即可．
【詳解】解：甲帶錢x，乙?guī)уXy，根據(jù)題意，得：
故選：C．
【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答此類的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列出方程組．
9. 小李同學在求一元二次方程的近似根時，利用繪圖軟件繪制了如圖所示的二次函數(shù)的圖象，利用圖象得到方程的近似根為，，小李同學的這種方法主要運用的數(shù)學思想是（）
A. 類比思想B. 數(shù)形結合思想C. 整體思想D. 分類討論思想
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)圖象解答題目，屬于數(shù)形結合的數(shù)學思想的利用．
【詳解】解：根據(jù)函數(shù)解析式得到函數(shù)圖象，利用圖象得到方程的近似根為，，屬于數(shù)形結合的數(shù)學思想．
故選：B．
【點睛】本題考查了拋物線與軸的交點，利用圖象法進行求解，求二次函數(shù)，，是常數(shù)，與軸的交點坐標，也可以令，即，解關于的一元二次方程即可求得交點橫坐標．
10. 碳酸鈉的溶解度與溫度之間的對應關系如圖所示，則下列說法正確的是（）
A. 當溫度為時，碳酸鈉的溶解度為
B. 碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大
C. 當溫度為時，碳酸鈉的溶解度最大
D. 要使碳酸鈉的溶解度大于，溫度只能控制在
【答案】C
【解析】
【分析】直接觀察圖象，逐項判斷即可求解．
【詳解】解：A、觀察圖象得：當溫度為時，碳酸鈉的溶解度為，故本選項錯誤，不符合題意；
B、觀察圖象得：當溫度在時，碳酸鈉的溶解度隨著溫度的升高而增大，故本選項錯誤，不符合題意；
C、觀察圖象得：當溫度為時，碳酸鈉的溶解度最大，故本選項正確，符合題意；
D、觀察圖象得：當溫度接近并低于時，碳酸鈉的溶解度達到，則要使碳酸鈉的溶解度大于，溫度控制的范圍應該大于在，故本選項錯誤，不符合題意；
故選：C
【點睛】本題主要考查了函數(shù)圖象，明確題意，準確從圖象獲取信息是解題的關鍵．
11. 關于x一元二次方程有一個根是，則另一個根是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關系解答即可.
【詳解】解：設方程的另一個根為，則，
解得：；
故選：A.
【點睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系，若是方程的兩個根，則.
12. 如圖，在中，，，點為的中點，點在上，且，將繞點在平面內旋轉，點的對應點為點，連接、，當時，的最大值為（）
A. 2B. C. 5D.
【答案】D
【解析】
【分析】本題主要考查勾股定理、旋轉的性質、等腰直角三角形，分析出當時，點有兩種情況，并找出的最大值是解題關鍵．以點為圓心，為半徑作圓，連接并延長，交于點和，連接，根據(jù)題意可得，，，根據(jù)分析圖中即為所求的最大值，在中，根據(jù)勾股定理即可求解．
【詳解】解：如圖，以點為圓心，為半徑作圓，連接并延長，交于點和，連接，
，，
，
點為的中點，
，，
繞點在平面內旋轉，點的對應點為點，
點在以點為圓心，為半徑的圓上，
，
點、、三點共線，
由圖可知，可能在線段上，也可能在延長線上，
要求的最大值，即求圖中的長，
，
，
在中，
由勾股定理得，
的最大值為
故選：D
二．填空題（共6小題，滿分12分，每小題2分）
13. 若式子在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案．
【詳解】解：根據(jù)題意得：
，
解得：．
故答案為：．
【點睛】本題考查二次根式有意義的條件，解題的關鍵是理解二次根式有意義，即被開方數(shù)大于或等于0．
14. 分解因式： ______ ．
【答案】
【解析】
【分析】利用提公因式和平方差公式進行因式分解．
【詳解】解：

．
故答案為：．
【點睛】本題考查了因式分解，解題的關鍵是掌握提公因式和平方差公式因式分解法．
15. 若一組數(shù)據(jù)10，8，9，x，5平均數(shù)是8，則這組數(shù)據(jù)的方差是_____．
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了平均數(shù)、方差的意義．①平均數(shù)：反映了一組數(shù)據(jù)的平均大小，常用來一代表數(shù)據(jù)的總體“平均水平”；②方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．根據(jù)平均數(shù)的概念，確定的值，再求該組數(shù)據(jù)的方差．
【詳解】解：因為一組數(shù)據(jù)10，8，9，，5的平均數(shù)是8，
所以
所以．
于是這組數(shù)據(jù)為10，8，9，8，5．
方差．
故答案為：2.8
16. 若，則代數(shù)式的值是______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)已知得到，代入代數(shù)式計算即可．
【詳解】解：∵，
∴，
∴，
故答案為：．
【點睛】此題考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，正確掌握整體代入的思想是解題的關鍵．
17. 如圖所示，小區(qū)內有個圓形花壇O，點C在弦AB上，AC=11，BC=21，OC=13，則這個花壇的面積為_____．（結果保留）
【答案】400π
【解析】
【詳解】解：過點O作OD⊥AB于D，連接OB，如圖，
∵AC=11，BC=21，
∴AB=AC+BC=32，
∵OD⊥AB于D，
∴AD=BD=AB=16，
∴CD=AD-AC=5，
在Rt△OCD中，由勾股定理，得
OD==12,
在Rt△OBD中，由勾股定理，得
OB==20，
∴這個花壇的面積=202π=400π，
故答案為：400π．
【點睛】本題考查垂徑定理，勾股定理，圓的面積，熟練掌握垂徑定理與勾股定理相結合求線段長是解題的關鍵．
18. 如圖，在正方形中，，點在邊上（不與端點重合），于點，連接，當是等腰三角形時，的長等于_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)正方形的性質以及直角三角形的性質可得，當，過點D作，則，可得，結合勾股定理，即可求出．再證明，利用相似的性質即可求出的值，當時，點E與點C重合，結論不成立．
【詳解】解：在正方形中，，
∵，
∴，
∴，
∴當是等腰三角形時，分兩種情況：
①當時，
如圖，過點D作于點G，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
②當時，
∵，四邊形是正方形，
∴點F在與的交點上，
∴點E與點C重合，
∴此時，
綜上：當是等腰三角形時，的長等于5．
故答案為：5．
【點睛】本題主要考查正方形的性質，勾股定理，等腰三角形的性質，全等三角形的判定和性質，添加輔助線，構造全等三角形，是解題的關鍵．
三．解答題（共8小題，滿分72分）
19. 計算：．
【答案】3
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，乘法，除法，絕對值，加減法分別計算即可．
【詳解】
．
【點睛】本題考查含乘方的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的運算法則是解題的關鍵．
20. 先化簡，再求值：，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先對括號里的分式進行加減運算，然后再進行分式的除法運算，最后把x的值代入運算的結果．
【詳解】解：原式
，
當時，原式．
【點睛】本題考查了分式的混合運算及求值，解題的關鍵是正確運用分式的運算法則，如通分、約分等．
21. 如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1，且每個小正方形的頂點稱為格點，的頂點均在格點上，按要求完成如下畫圖．（要求僅用無刻度的直尺，且保留必要的畫圖痕跡）
（1）在圖1中，以為邊，畫出，使與全等，為格點，請在圖1中畫出滿足條件的所有；
（2）在圖2中，以點為位似中心．畫出，使與位似，且位似比，點、為格點；
（3）在圖3中，在邊上找一個點，且滿足．
【答案】（1）見解析（2）見解析
（3）見解析
【解析】
【分析】本題主要考查了作圖相似變換，熟練掌握全等圖形、位似圖形、相似三角形的判定與性質是解題的關鍵．
（1）根據(jù)全等三角形的性質即可作出；
（2）根據(jù)位似圖形的性質以及相似三角形的性質即可畫出；
（3）取格點，，連接，交于點，則點即為所求作的點．由圖可得，
從而得出．
【小問1詳解】
如圖，和和即為所作，
；
【小問2詳解】
如圖，即為所作，
；
【小問3詳解】
如圖所示，取格點，，連接，交于點，則點即為所求作的點．
22. 在矩形中，兩條對角線相交于點O，分別過點A，C作，，且，連接．

（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由；
（2）若，求四邊形的面積．
【答案】（1）四邊形為菱形，理由見解析
（2）
【解析】
【分析】（1）先證明四邊形為平行四邊形，再根據(jù)，得到平行四邊形為菱形；
（2）求出的面積，即可得到四邊形的面積．
【小問1詳解】
解：四邊形為菱形，理由如下：
∵，，
∴，
∵，
∴四邊形為平行四邊形，
∵矩形，
∴，
∴，
∴平行四邊形為菱形；
【小問2詳解】
解：∵矩形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
連接，

∵四邊形為菱形，
∴，
又，
∴為菱形的中心，
∴菱形的面積等于．
【點睛】本題考查矩形的性質，菱形的判定和性質，解直角三角形．熟練掌握矩形的性質，菱形的判定方法和性質，是解題的關鍵．
23. “青年大學習”是共青團中央為組織引導廣大青少年，深入學習貫徹習近平新時代中國特色社會主義思想和黨的十九大精神的青年學校行動，我校為了解同學某季度學習“青年大學習”的情況，從中隨機抽取20位同學，并統(tǒng)計學習時間（學習時間用x表示，單位：分鐘）收集數(shù)據(jù)如下：
30 56 80 30 40 110 120 156 90 120
58 80 120 140 70 84 10 20 100 86
整理數(shù)據(jù)：按如下分段整理樣本數(shù)據(jù)并補全表格．
分析數(shù)據(jù)：補全下列表格中的統(tǒng)計量．
（1）直接寫出上述表格中a，b，c，d的值；
（2）我校有1800名同學參加了此次調查活動，請估計學習時間不低于80分鐘的人數(shù)是多少？
（3）請從中位數(shù)和眾數(shù)中選擇一個量，結合本題解釋它的意義．
【答案】（1）a=4、b=5、c=82、d=120；（2）1080人；（3）見解答
【解析】
【分析】（1）將數(shù)據(jù)重新排列，繼而得出a、b的值，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得c、d的值；
（2）用總人數(shù)乘以樣本中學習時間不低于80分鐘的人數(shù)所占比例；
（3）從中位數(shù)和眾數(shù)的意義求解即可．
【詳解】解：（1）將數(shù)據(jù)重新排列為10、20、30、30、56、40、58、70、80、80、84、86、90、100、110、120、120、120、140、156，
∴a=4，b=5，
中位數(shù)c==82，眾數(shù)d=120；
（2）估計學習時間不低于80分鐘的人數(shù)是1800×=1080（人）；
（3）中位數(shù)：從中位數(shù)看，20名學生中有一半的人數(shù)在82分以上；
眾數(shù)：20名學生中，120分的人數(shù)最多．
【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義及求法，理解各個統(tǒng)計量的意義，明確各個統(tǒng)計量的特點是解決問題的前提和關鍵．
24. 紅太陽商場經(jīng)銷甲、乙兩種商品，甲商品每件進價元，售價元，乙商品每件進價元，售價元．
（1）若該商場同時購進甲、乙兩種商品共件恰好用去元，求能購進甲、乙兩種商品各多少件？
（2）該商場為甲乙兩種商品共件的總利潤（利潤＝售價﹣進價）不小于元，且不超過元，請你幫助該商場設計相應的進貨方案．
（3）在“十?一”黃金周期間，該商場對甲乙兩種商品進行如下優(yōu)惠促銷活動：
按上述優(yōu)惠條件，若小王第一次只購買甲種商品一次性付款元，第二天只購買乙種商品打折后一次性付款元，那么這兩天他在該商場購買甲乙兩種商品一共多少件？（通過計算求出所有符合要求的結果）
【答案】（1）甲種商品件，乙種商品件
（2）共有三種進貨方案：方案一：購進甲種商品件，乙種商品件；方案二：購進甲種商品件，乙種商品件；方案三：購進甲種商品件，乙種商品件
（3）這兩天他在該商場購買甲乙兩種商品一共或件
【解析】
【分析】本題考查了一元一次不等式組的應用，一元一次方程的應用，解題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式組，及所求量的等量關系．（1）等量關系為：甲商品總進價+乙商品總進價＝，根據(jù)此關系列方程即可求解；（2）關系式為：甲商品件數(shù)×（）+乙商品件數(shù)×（），甲商品件數(shù)×（）+乙商品件數(shù)×（）；（3）第一天的總價為元，打折最低應該出元，所以沒有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．應先算出原價，然后除以單價，得出數(shù)量．
【小問1詳解】
解：設購進甲種商品為x件，則購進乙種商品為件，根據(jù)題意得：
，
解得，
則（件）．
答：甲種商品40件，乙種商品60件；
【小問2詳解】
設該商場進甲種商品a件，則購進乙種商品件，根據(jù)題意得：
，
因此，不等式組的解集為．
根據(jù)題意得值應是整數(shù)，所以或或，
該商場共有三種進貨方案：
方案一：購進甲種商品48件，乙種商品52件；
方案二：購進甲種商品49件，乙種商品51件；
方案三：購進甲種商品50件，乙種商品50件．
【小問3詳解】
根據(jù)題意得：
第一天只購買甲種商品不享受優(yōu)惠條件，
∴（件）．
第二天只購買乙種商品有以下兩種情況：
情況一：購買乙種商品打九折，（件）；
情況二：購買乙種商品打八折，（件）．
一共可購買甲、乙兩種商品（件）或（件）．
故這兩天他該商場購買甲乙兩種商品一共18或19件．
25. 如圖，是的直徑，弦于點，過點作交的延長線于點，點是延長線上一點，．

（1）求證：是的切線；
（2）若，，求半徑的長．
【答案】（1）見解析（2）5
【解析】
【分析】（1）連接，根據(jù)等腰三角形三線合一得出，再由等腰三角形的性質得出，利用等量代換確定，即可證明；
（2）根據(jù)垂徑定理得出，再由正切函數(shù)的定義得出，設半徑的長為r，則，利用勾股定理求解即可．
【小問1詳解】
證明：連接，如圖所示：

∵，，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
∵為的半徑，
∴是的切線；
【小問2詳解】
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
設半徑的長為r，則，
∵，
∴，
解得：，
∴半徑的長為5．
【點睛】本題主要考查切線的判定，等腰三角形的性質，正切函數(shù)的定義，垂徑定理及勾股定理，理解題意，作出輔助線，綜合運用這些知識點是解題關鍵．
26. 如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，且點A在點B的左側，與y軸交于點C，點D是拋物線上的一動點．

（1）點A的坐標，點B的坐標，點C的坐標．
（2）如圖2，當點D在第四象限時，連接和，得到，求的面積的最大值及此時點D的坐標．
（3）點E在x軸上運動，以點B、C、D、E為頂點的四邊形是平行四邊形，請借助圖1探究，直接寫出點E的坐標．
【答案】（1）；；
（2）
（3）或或或．
【解析】
【分析】（1）求出當時x值即可求出A、B的坐標，求出當時y的值即可求出點C的坐標；
（2）如圖，過點D作軸于點H，作軸于點G，連接．根據(jù)，推出，據(jù)此求解即可；
（3）分四種情況利用平行四邊形的性質討論求解即可．
【小問1詳解】
解：把代入中，得：，
解得：，
∴點A的坐標是，點B的坐標是．
把代入中，得．
∴點C的坐標是；
故答案為：；；
【小問2詳解】
解：設點D的坐標是．
如圖，過點D作軸于點H，作軸于點G，連接．

∴，
∵點B的坐標是，點C的坐標是，
∴，
∵，
∴，
即，
∵，
∴當時，的面積最大，最大值為．
此時點D的坐標是；
【小問3詳解】
解：如圖所示，當四邊形是平行四邊形時，則，

∴點D的縱坐標為，
令，
解得或0（舍去），
∴，
∴，
∴；
如圖，當四邊形是平行四邊形時，同理可得；

如圖，當四邊形是平行四邊形時，

設點D的坐標是，點E的坐標為．
∴，
解得，，
∴點；
如圖，當四邊形是平行四邊形時，

同理可求；
綜上所述，點E的坐標為或或或．
【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)綜合，求二次函數(shù)與坐標軸的交點，平行四邊形的性質，利用分類討論的思想求解是解題的關鍵．課外閱讀時間
人數(shù)
4
a
7
b
平均數(shù)
中位數(shù)
眾數(shù)
80
c
d
打折前一次性購物總金額
優(yōu)惠措施
不超過元
不優(yōu)惠
超過元且不超過元
售價打九折
超過元
售價打八折

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