
1. 的相反數(shù)是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)進(jìn)行解答即可得.
【詳解】解:的相反數(shù)是,
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)定義,熟練掌握相反數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.
2. 下列圖標(biāo)中,屬于軸對(duì)稱圖形的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可.
【詳解】解:A.不是軸對(duì)稱圖形,故A錯(cuò)誤;
B.是軸對(duì)稱圖形,故B正確;
C.不是軸對(duì)稱圖形,故C錯(cuò)誤;
D.不是軸對(duì)稱圖形,故D錯(cuò)誤.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形的定義,解題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形.
3. 環(huán)境監(jiān)測(cè)中PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5微米的顆粒物,也稱為可入肺顆粒物.如果1微米=0.000001米,那么數(shù)據(jù)0.0000025用科學(xué)記數(shù)法可以表示為( )
A. 2.5×105B. 2.5×106C. 2.5×10﹣5D. 2.5×10﹣6
【答案】D
【解析】
【分析】由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).
【詳解】解:0.0000025=2.5×10﹣6
故選D.
【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.
4. 下列運(yùn)算正確的是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)整式的相關(guān)運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算判斷即可.
【詳解】解:A選項(xiàng)中,因?yàn)橹袃蓚€(gè)項(xiàng)不是同類項(xiàng),不能合并,所以A中計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;
B選項(xiàng)中,因?yàn)椋訠中計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;
C選項(xiàng)中,因?yàn)椋訡中計(jì)算錯(cuò)誤,不符合題意;
D選項(xiàng)中,因,所以D中計(jì)算正確,符合題意.
故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除、冪的乘方,熟記“整式加減法法則和冪的相關(guān)運(yùn)算性質(zhì)”是解答本題的關(guān)鍵.
5. “買一張電影票,座位號(hào)正好是偶數(shù)”這個(gè)事件是( )
A. 不可能事件B. 必然事件C. 隨機(jī)事件D. 確定事件
【答案】C
【解析】
【分析】隨機(jī)事件是在隨機(jī)試驗(yàn)中,可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn),而在大量重復(fù)試驗(yàn)中具有某種規(guī)律性的事件,根據(jù)定義對(duì)“買一張電影票,座位號(hào)正好是偶數(shù)”事件進(jìn)行判斷即可.
【詳解】解:由題意知“買一張電影票,座位號(hào)正好是偶數(shù)”是隨機(jī)事件
故選C.
【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件.解題的關(guān)鍵在于理解隨機(jī)事件的定義.
6. 如圖,在菱形中,對(duì)角線,相交于點(diǎn),添加下列條件,能使菱形成為正方形的是( )
A. B. C. D. 平分
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)及正方形的判定來(lái)添加合適的條件.
【詳解】解:要使菱形成為正方形,只要菱形滿足以下條件之一即可,(1)有一個(gè)內(nèi)角是直角,(2)對(duì)角線相等.
即或.
故選:A
【點(diǎn)睛】本題比較容易,考查特殊四邊形的判定,解題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)及正方形的判定解答.
7. 如圖,通過(guò)滑輪的牽引,一個(gè)滑塊沿坡角為的斜坡向上移動(dòng)了,此時(shí)滑塊上升的豎直高度是( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)正弦角的定義進(jìn)行解答即可.
【詳解】∵,
∴滑塊上升的豎直高度=,故選D.
【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題,解決此題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦角的定義.
8. 如圖,是的直徑,點(diǎn),在上,若,則的度數(shù)為( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本題考查了圓周角定理,掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.根據(jù)圓周角定理即可求出度數(shù).
【詳解】解:由圖可知,
,
,
故選:B.
9. 已知,那么的值是( )
A. 1B. C. 0D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】用方程①減去方程②即可求解.
詳解】解:方程組
得:.
故選:B.
【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法,掌握二元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.
10. 在“雙減政策”的推動(dòng)下,我區(qū)某中學(xué)學(xué)生每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)明顯減少,2022年上學(xué)期每天書面作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)為,經(jīng)過(guò)2022年下學(xué)期和2023年上學(xué)期兩次調(diào)整后,2023年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)為.設(shè)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每期的下降率為,則可列方程為( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用2023年上學(xué)期平均每天書面作業(yè)時(shí)長(zhǎng)年上學(xué)期每天書面作業(yè)平均時(shí)長(zhǎng)該校這兩學(xué)期平均每天作業(yè)時(shí)長(zhǎng)每期的下降率,即可列出關(guān)于x的一元二次方程,此題得解.
【詳解】解:設(shè)根據(jù)題意得:.
故選:C.
【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程,找準(zhǔn)等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.
11. 在邊長(zhǎng)為a的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形(如圖甲),把余下的部分拼成一個(gè)矩形(如圖乙),根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分的面積相等,可以驗(yàn)證( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本題考查了幾何圖形與乘法公式;根據(jù)兩個(gè)圖形中陰影部分面積相等即可驗(yàn)證.
【詳解】解:圖甲中陰影部分面積為邊長(zhǎng)為a的正方形面積減去邊長(zhǎng)為b的正方形面積,即;圖乙中陰影部分面積等于長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形面積,即,
根據(jù)這兩部分面積相等有:;
故選:A.
12. 如圖,已知點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)的圖象上,點(diǎn)P沿C→A→B→O的路線(圖中“→”所示路線)勻速運(yùn)動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M,設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,POM的面積為S,則S關(guān)于t的函數(shù)圖象大致為( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分點(diǎn)P在AC、曲線AB、OB上三種情況討論,分別討論出函數(shù)類型即可得出答案.
【詳解】解:當(dāng)P在CA上時(shí),
∵△OMP的底OM不變,高PM變化,
∴這部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像類型為一次函數(shù);
當(dāng)P在曲線AB上時(shí),
∵為定值,
∴△OMP的面積不變,
∴該部分對(duì)應(yīng)的圖像為平行于x軸的線段;
當(dāng)P在OB上時(shí),
∵△OMP的底OM和高PM都在變化,
∴這部分對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖像類型為二次函數(shù);
故選:D.
【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題函數(shù)圖像,關(guān)鍵是要根據(jù)動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)位置判斷出對(duì)應(yīng)的函數(shù)類型.
二.填空題(共6小題,滿分12分,每小題2分)
13. 若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是______.
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件即可求出答案.
【詳解】解:根據(jù)題意得:
,
解得:.
故答案為:.
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件,解題的關(guān)鍵是理解二次根式有意義,即被開方數(shù)大于或等于0.
14. 因式分解: ____________.
【答案】
【解析】
【分析】本題考查了因式分解,掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.
先提公因式,然后根據(jù)完全平方公式因式分解,即可求解.
【詳解】解:
,
故答案為:.
15. 已知實(shí)數(shù)m,n在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則m_______n.(填“”或“=”)
【答案】
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