類(lèi)型一、最短距離問(wèn)題
例1．空心玻璃圓柱的底面圓的周長(zhǎng)是，高是5，內(nèi)底面的點(diǎn)A有一只飛蟲(chóng)，要吃到B點(diǎn)的食物，最短路徑的長(zhǎng)是（ ）
A．6B．7C．13D．10
例2．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)離點(diǎn)的距離為，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短路程是______．
【變式訓(xùn)練1】在一個(gè)長(zhǎng)為 米, 寬為 米的長(zhǎng)方形草地 上, 如圖堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱長(zhǎng)平行且大于場(chǎng)地寬，木塊的主視圖是邊長(zhǎng)為1 米的正三角形， 一只螞蟻從 點(diǎn)處到處需要走的最短路程是______米．
【變式訓(xùn)練2】如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，則它爬行的最短距離為 _____．
【變式訓(xùn)練3】棱長(zhǎng)分別為兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)P在上，且，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)P，需要爬行的最短距離是______．
【變式訓(xùn)練4】如圖，長(zhǎng)方體中，P為中點(diǎn)，在P處有一滴蜂蜜，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面到點(diǎn)P處吃蜂蜜，那么它爬行的最短路程是________________．
【變式訓(xùn)練5】如圖，教室的墻面與地面垂直，點(diǎn)在墻面上．若米，點(diǎn)到的距離是6米，有一只螞蟻要從點(diǎn)爬到點(diǎn)，它的最短行程是________米．
類(lèi)型二、水杯中的筷子問(wèn)題
例．如圖，將一根長(zhǎng)30cm的筷子，置于底面直徑為10cm，高24cm的裝滿水的無(wú)蓋圓柱形水杯中，設(shè)筷子浸沒(méi)在杯子里面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【變式訓(xùn)練1】如圖，玻璃杯的底面半徑為3cm，高為8cm，有一只長(zhǎng)12cm的吸管任意斜放于杯中， 則吸管露出杯口外的長(zhǎng)度至少為（ ）cm
A．1B．2C．3D．4
【變式訓(xùn)練2】如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，求水的深度是（ ）尺
A．8B．10C．13D．12
【變式訓(xùn)練3】如圖，八年級(jí)一班的同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量校園人工湖的深度，他們把一根竹竿豎直插到水底，此時(shí)竹竿離岸邊點(diǎn)C處的距離米．竹竿高出水面的部分長(zhǎng)0.2米，如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點(diǎn)C處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則人工湖的深度為（ ）
A．1.5米B．1.7米C．1.8米D．0.6米
【變式訓(xùn)練4】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲?，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈10尺）其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端B恰好到達(dá)池邊的水面D處，問(wèn)水的深度是多少？
類(lèi)型三、臺(tái)風(fēng)影響問(wèn)題
例．如圖，公路和公路在點(diǎn)處交匯，且，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，．假設(shè)汽車(chē)行駛時(shí)，周?chē)詢?nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么汽車(chē)在公路上沿方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說(shuō)明理由．如果受影響，已知汽車(chē)的速度為，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？
【變式訓(xùn)練2】臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)鷶?shù)十千米的范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市的正南方向的處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)在正以的速度沿北偏東方向移動(dòng)，若在距離臺(tái)風(fēng)中心范圍內(nèi)都要受到影響．（結(jié)果精確到）（）
(1)該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？說(shuō)明理由．
(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？
【變式訓(xùn)練3】如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)處，并沿東北方向（北偏東），以千米/小時(shí)的速度勻速移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心千米的區(qū)域內(nèi)會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，在點(diǎn)的北偏東方向，距離千米的地方有一城市，問(wèn)：市是否會(huì)受到此臺(tái)風(fēng)的影響？若受到影響，請(qǐng)求出受到影響的時(shí)間；若不受到影響，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【變式訓(xùn)練4】今年9月，第十五號(hào)臺(tái)風(fēng)登陸廣東，A市接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心位于A市正南方向125km的B處，正以15km/h的速度沿方向移動(dòng)，已知A市到的距離．
(1)臺(tái)風(fēng)中心從B點(diǎn)移到D點(diǎn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？
(2)如果在距臺(tái)風(fēng)中心40km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺(tái)風(fēng)影響，那么A市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是多長(zhǎng)？
類(lèi)型四、汽車(chē)超速問(wèn)題
例．如圖，，是兩條公路相交成，沿公路方向離點(diǎn)米的點(diǎn)A處有一所學(xué)校，當(dāng)重型運(yùn)輸卡車(chē)沿道路方向行駛時(shí)，在以重型運(yùn)輸卡車(chē)所在的點(diǎn)P為圓心、長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車(chē)噪聲的影響，且點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離越近噪聲影響越大．假設(shè)重型運(yùn)輸卡車(chē)沿著道路方向行駛的速度為18千米/小時(shí)．
(1)求對(duì)學(xué)校的噪聲影響最大時(shí)，卡車(chē)與學(xué)校之間的距離（保留根號(hào)）；(直角三角形中銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)．
(2)求卡車(chē)沿道路方向行駛一次給學(xué)校帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間．
【變式訓(xùn)練1】“某市道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車(chē)在城市道路上行駛速度不得超過(guò)60千米時(shí)，如圖，一輛小汽車(chē)在一條城市道路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面對(duì)車(chē)速檢測(cè)儀正前方24米的處，過(guò)了1.5秒后到達(dá)處（），測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間的距離為40米，判斷這輛小汽車(chē)是否超速？若超速，則超速了多少？若沒(méi)有超速，說(shuō)明理由．
【變式訓(xùn)練2】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小威等三位同學(xué)在幸福大道段，嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車(chē)速，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為的P處．這時(shí)，一輛紅旗轎車(chē)由西向東勻速駛來(lái)，測(cè)得此車(chē)從A處行駛到B處所用的時(shí)間為，并測(cè)得，，
(1)求AP的長(zhǎng)？
(2)試判斷此車(chē)是否超過(guò)了/的限制速度？（）
【變式訓(xùn)練3】如圖，公路AB和公路CD在點(diǎn)P處交匯，點(diǎn)E處有一所學(xué)校，EP＝160米，點(diǎn)E到公路AB的距高EF＝80米，假若拖拉機(jī)行駛時(shí)，周?chē)?00米內(nèi)會(huì)受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路AB上沿方向行駛時(shí)，學(xué)校是否受到影響，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果受到影響，已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時(shí)，那么學(xué)校受到影響的時(shí)間為多少？
【變式訓(xùn)練4】根據(jù)道路交通管理?xiàng)l例的規(guī)定，在某段筆直的公路l上行駛的車(chē)輛，限速60千米/時(shí)．已知測(cè)速點(diǎn)M到測(cè)速區(qū)間的端點(diǎn)A，B的距離分別為50米、34米，M距公路l的距離（即MN的長(zhǎng)）為30米．現(xiàn)測(cè)得一輛汽車(chē)從A到B所用的時(shí)間為5秒，通過(guò)計(jì)算判斷此車(chē)是否超速．
專(zhuān)題03 勾股定理應(yīng)用的四考法全攻略
類(lèi)型一、最短距離問(wèn)題
例1．空心玻璃圓柱的底面圓的周長(zhǎng)是，高是5，內(nèi)底面的點(diǎn)A有一只飛蟲(chóng)，要吃到B點(diǎn)的食物，最短路徑的長(zhǎng)是（ ）
A．6B．7C．13D．10
【答案】C
【詳解】如圖所示，連接，
∵空心玻璃圓柱的底面圓的周長(zhǎng)是，
∴，解得，
∵，高是5，
∴．∴最短路徑的長(zhǎng)是13．
故選：C．
例2．如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)離點(diǎn)的距離為，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短路程是______．
【答案】
【詳解】解：把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與前面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖1：
∵長(zhǎng)方體的寬為，高為，點(diǎn)離點(diǎn)的距離是，
∴A；
把長(zhǎng)方體的右側(cè)表面剪開(kāi)與上面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖2：
長(zhǎng)方體的寬為，高為，點(diǎn)離點(diǎn)的距離是，
；
把長(zhǎng)方體的上表面剪開(kāi)與后面這個(gè)側(cè)面所在的平面形成一個(gè)長(zhǎng)方形，如圖3：
長(zhǎng)方體的寬為，高為，點(diǎn)離點(diǎn)的距離是， ；
，
螞蟻爬行的最短距離是．
故答案為：．
【變式訓(xùn)練1】在一個(gè)長(zhǎng)為 米, 寬為 米的長(zhǎng)方形草地 上, 如圖堆放著一根正三棱柱的木塊，它的側(cè)棱長(zhǎng)平行且大于場(chǎng)地寬，木塊的主視圖是邊長(zhǎng)為1 米的正三角形， 一只螞蟻從 點(diǎn)處到處需要走的最短路程是______米．
【答案】
【詳解】解：如圖，將木塊展開(kāi)，相當(dāng)于長(zhǎng)方形草地的長(zhǎng)多了正三角形的一個(gè)邊長(zhǎng)，
長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為米，
長(zhǎng)方形的寬為3米，一只螞蟻從點(diǎn)處到處需要走的最短路程是對(duì)角線，
米，
故答案為．
【變式訓(xùn)練2】如圖，臺(tái)階A處的螞蟻要爬到B處搬運(yùn)食物，則它爬行的最短距離為 _____．
【答案】13m
【詳解】解：如圖所示，
臺(tái)階平面展開(kāi)圖為長(zhǎng)方形，，，
則螞蟻沿臺(tái)階面爬行到點(diǎn)最短路程是此長(zhǎng)方形的對(duì)角線長(zhǎng)．
由勾股定理得：，即，，
故答案為：m．
【變式訓(xùn)練3】棱長(zhǎng)分別為兩個(gè)正方體如圖放置，點(diǎn)P在上，且，一只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)P，需要爬行的最短距離是______．
【答案】cm．
【詳解】解：如圖，有兩種展開(kāi)方法：
方法一∶，
方法二∶．
故需要爬行的最短距離是cm．
故答案為：cm．
【變式訓(xùn)練4】如圖，長(zhǎng)方體中，P為中點(diǎn)，在P處有一滴蜂蜜，一只螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，沿長(zhǎng)方體表面到點(diǎn)P處吃蜂蜜，那么它爬行的最短路程是________________．
【答案】
【詳解】解：如圖1，
如圖2
．
【變式訓(xùn)練5】如圖，教室的墻面與地面垂直，點(diǎn)在墻面上．若米，點(diǎn)到的距離是6米，有一只螞蟻要從點(diǎn)爬到點(diǎn)，它的最短行程是________米．
【答案】
【詳解】解：如圖，將教室的墻面與地面展成一個(gè)平面，
過(guò)P作于G，連接，
∵米，米，
∴(米)，
∴米，
∴（米）．
故這只螞蟻的最短行程應(yīng)該是米．
故答案為：．
類(lèi)型二、水杯中的筷子問(wèn)題
例．如圖，將一根長(zhǎng)30cm的筷子，置于底面直徑為10cm，高24cm的裝滿水的無(wú)蓋圓柱形水杯中，設(shè)筷子浸沒(méi)在杯子里面的長(zhǎng)度為hcm，則h的取值范圍是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【詳解】解：如圖，當(dāng)筷子的底端在D點(diǎn)時(shí)，筷子浸沒(méi)在杯子里面的長(zhǎng)度最短，
∴h＝BD＝24（cm）；
當(dāng)筷子的底端在A點(diǎn)時(shí)，筷子浸沒(méi)在杯子里面的長(zhǎng)度最長(zhǎng)，
在Rt△ABD中，AD＝10cm，BD＝24cm，
∴AB＝（cm），
所以h的取值范圍是：24cm≤h≤26cm．
故選：C．
【變式訓(xùn)練1】如圖，玻璃杯的底面半徑為3cm，高為8cm，有一只長(zhǎng)12cm的吸管任意斜放于杯中， 則吸管露出杯口外的長(zhǎng)度至少為（ ）cm
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【詳解】解：如圖：
玻璃杯的底面半徑為3cm，高為8cm，
∵CD＝6，AD＝8，∴BD＝cm，
露出杯口外的長(zhǎng)度為＝12?10＝2cm，
故選：B．
【變式訓(xùn)練2】如圖，有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根蘆葦，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池邊，它的頂端恰好到達(dá)池邊的水面，求水的深度是（ ）尺
A．8B．10C．13D．12
【答案】D
【詳解】解：設(shè)蘆葦?shù)拈L(zhǎng)為x尺，即BC=x尺，則AB=（x-1）尺，AC=5尺
由題意可得：，∴，解得，∴尺
故選D.
【變式訓(xùn)練3】如圖，八年級(jí)一班的同學(xué)準(zhǔn)備測(cè)量校園人工湖的深度，他們把一根竹竿豎直插到水底，此時(shí)竹竿離岸邊點(diǎn)C處的距離米．竹竿高出水面的部分長(zhǎng)0.2米，如果把竹竿的頂端A拉向岸邊點(diǎn)C處，竿頂和岸邊的水面剛好相齊，則人工湖的深度為（ ）
A．1.5米B．1.7米C．1.8米D．0.6米
【答案】A
【詳解】解：設(shè)BD的長(zhǎng)度為xm，則AB=BC=（x+0.2）m，
在Rt△CDB中，0.82+x2=（x+0.2）2，解得x=1.5．故選：A．
【變式訓(xùn)練4】我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一個(gè)問(wèn)題：“今有池方一丈，葭（ji?。┥渲?，出水一尺．引葭赴岸（丈、尺是長(zhǎng)度單位，1丈10尺）其大意為：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC＝1尺）．如果把這根蘆葦拉向水池一邊的中點(diǎn)，它的頂端B恰好到達(dá)池邊的水面D處，問(wèn)水的深度是多少？
【答案】12尺
【詳解】解：設(shè)水深為h尺，則蘆葦長(zhǎng)為(h + 1)尺，根據(jù)勾股定理列方程，解出h即可．
設(shè)水深為h尺，則蘆葦長(zhǎng)為(h+ 1)尺，
根據(jù)勾股定理，得(h+ 1)2-h2=52解得h = 12，
∴水深為12尺，
故答案是： 12尺．
類(lèi)型三、臺(tái)風(fēng)影響問(wèn)題
例．如圖，公路和公路在點(diǎn)處交匯，且，點(diǎn)A處有一所中學(xué)，．假設(shè)汽車(chē)行駛時(shí)，周?chē)詢?nèi)會(huì)受到噪音的影響，那么汽車(chē)在公路上沿方向行駛時(shí)，學(xué)校是否會(huì)受到噪聲影響？請(qǐng)說(shuō)明理由．如果受影響，已知汽車(chē)的速度為，那么學(xué)校受影響的時(shí)間為多少秒？
【答案】學(xué)校會(huì)受到噪聲影響；理由見(jiàn)解析；學(xué)校受影響的時(shí)間為8秒
【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)B，
∵，，
∴，
∵，
∴學(xué)校會(huì)受到噪音的影響；
設(shè)從點(diǎn)E開(kāi)始學(xué)校學(xué)到影響，點(diǎn)F結(jié)束，則，
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得：，
∴，
∵汽車(chē)的速度為，
∴受影響的時(shí)間為：．
【變式訓(xùn)練2】臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周?chē)鷶?shù)十千米的范圍內(nèi)形成氣旋風(fēng)暴，有極強(qiáng)的破壞力，據(jù)氣象觀測(cè)，距沿海某城市的正南方向的處有一臺(tái)風(fēng)中心，該臺(tái)風(fēng)中心現(xiàn)在正以的速度沿北偏東方向移動(dòng)，若在距離臺(tái)風(fēng)中心范圍內(nèi)都要受到影響．（結(jié)果精確到）（）
(1)該城市是否會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響？說(shuō)明理由．
(2)若會(huì)受到臺(tái)風(fēng)影響，那么臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有多長(zhǎng)？
【答案】(1)該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響，理由見(jiàn)解析
(2)臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有小時(shí)
【詳解】（1）解：該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響．
理由是：如圖，過(guò)A作于．
在直角中，
，，
，
，
該城市會(huì)受到這次臺(tái)風(fēng)的影響；
（2）如圖以A為圓心，為半徑作交于、．
則．
臺(tái)風(fēng)影響該市持續(xù)的路程為：．
臺(tái)風(fēng)影響該市的持續(xù)時(shí)間（小時(shí)），
臺(tái)風(fēng)影響該城市的持續(xù)時(shí)間有小時(shí)．
【變式訓(xùn)練3】如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn)處，并沿東北方向（北偏東），以千米/小時(shí)的速度勻速移動(dòng)，在距離臺(tái)風(fēng)中心千米的區(qū)域內(nèi)會(huì)受到臺(tái)風(fēng)的影響，在點(diǎn)的北偏東方向，距離千米的地方有一城市，問(wèn)：市是否會(huì)受到此臺(tái)風(fēng)的影響？若受到影響，請(qǐng)求出受到影響的時(shí)間；若不受到影響，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【答案】會(huì)受到影響，受到影響時(shí)間約為小時(shí)
【詳解】解：會(huì)受到影響，影響時(shí)間約為小時(shí)．
理由如下：
由題意得，，，
∴，
如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，
∴，
∵，
∴會(huì)受到影響，
如圖，，由題意知，臺(tái)風(fēng)從點(diǎn)開(kāi)始影響城市到點(diǎn)影響結(jié)束，
∵，∴，∴，
∵風(fēng)速為，∴（小時(shí)），
∴影響時(shí)間約為小時(shí)．
【變式訓(xùn)練4】今年9月，第十五號(hào)臺(tái)風(fēng)登陸廣東，A市接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心位于A市正南方向125km的B處，正以15km/h的速度沿方向移動(dòng)，已知A市到的距離．
(1)臺(tái)風(fēng)中心從B點(diǎn)移到D點(diǎn)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間？
(2)如果在距臺(tái)風(fēng)中心40km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺(tái)風(fēng)影響，那么A市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是多長(zhǎng)？
【答案】(1)臺(tái)風(fēng)中心從B點(diǎn)移到D點(diǎn)需要8小時(shí)；
(2)A市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為小時(shí)．
【詳解】（1）解：由題意得，在中，
，
∴，
∴時(shí)間為小時(shí)，
即臺(tái)風(fēng)中心從B點(diǎn)移到D點(diǎn)需要8小時(shí)；
（2）解：以A為圓心，以40km為半徑畫(huà)弧，交于P、Q，
則A市在P點(diǎn)開(kāi)始受到影響，Q點(diǎn)恰好不受影響（如圖），
由題意，，在中，
，
∵，
∴，
∴，
時(shí)間為(小時(shí))．
即A市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為小時(shí)．
類(lèi)型四、汽車(chē)超速問(wèn)題
例．如圖，，是兩條公路相交成，沿公路方向離點(diǎn)米的點(diǎn)A處有一所學(xué)校，當(dāng)重型運(yùn)輸卡車(chē)沿道路方向行駛時(shí)，在以重型運(yùn)輸卡車(chē)所在的點(diǎn)P為圓心、長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車(chē)噪聲的影響，且點(diǎn)P與點(diǎn)A的距離越近噪聲影響越大．假設(shè)重型運(yùn)輸卡車(chē)沿著道路方向行駛的速度為18千米/小時(shí)．
(1)求對(duì)學(xué)校的噪聲影響最大時(shí)，卡車(chē)與學(xué)校之間的距離（保留根號(hào)）；(直角三角形中銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半)．
(2)求卡車(chē)沿道路方向行駛一次給學(xué)校帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間．
【答案】(1)40米
(2)卡車(chē)沿道路方向行駛一次給學(xué)校帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間為12秒
【詳解】（1）解：過(guò)點(diǎn)A作于H，
∵，米，
∴米，
∴對(duì)學(xué)校的噪聲影響最大時(shí)，卡車(chē)與學(xué)校之間的距離為40米；
（2）解：如圖，當(dāng)米時(shí)，則卡車(chē)在CD段對(duì)學(xué)校A有影響，
由（1）知米，
∴（米），
∵，
∴（米），
∵重型運(yùn)輸卡車(chē)行駛的速度為18千米/小時(shí)，即米/秒，
∴（秒），
∴卡車(chē)沿道路方向行駛一次給學(xué)校帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間為12秒．
【變式訓(xùn)練1】“某市道路交通管理?xiàng)l例”規(guī)定：小汽車(chē)在城市道路上行駛速度不得超過(guò)60千米時(shí)，如圖，一輛小汽車(chē)在一條城市道路上直道行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面對(duì)車(chē)速檢測(cè)儀正前方24米的處，過(guò)了1.5秒后到達(dá)處（），測(cè)得小汽車(chē)與車(chē)速檢測(cè)儀間的距離為40米，判斷這輛小汽車(chē)是否超速？若超速，則超速了多少？若沒(méi)有超速，說(shuō)明理由．
【答案】超速，超速千米時(shí)
【詳解】解：小汽車(chē)已超速，理由如下：
根據(jù)題意得：米，米，，
在中，根據(jù)勾股定理得：（米），
小汽車(chē)1.5秒行駛32米，小汽車(chē)行駛速度為76.8千米時(shí)，
，
小汽車(chē)已超速，超速（千米時(shí)）．
【變式訓(xùn)練2】超速行駛是引發(fā)交通事故的主要原因．上周末，小威等三位同學(xué)在幸福大道段，嘗試用自己所學(xué)的知識(shí)檢測(cè)車(chē)速，觀測(cè)點(diǎn)設(shè)在到公路l的距離為的P處．這時(shí)，一輛紅旗轎車(chē)由西向東勻速駛來(lái)，測(cè)得此車(chē)從A處行駛到B處所用的時(shí)間為，并測(cè)得，，
(1)求AP的長(zhǎng)？
(2)試判斷此車(chē)是否超過(guò)了/的限制速度？（）
【答案】(1)AP的長(zhǎng)為200m
(2)此車(chē)超過(guò)了80/的限制速度
【詳解】（1）解：，
；
（2）解：在中，，
，
在中， ，
∴，
∴，
，
∴此車(chē)超過(guò)的限制速度．
【變式訓(xùn)練3】如圖，公路AB和公路CD在點(diǎn)P處交匯，點(diǎn)E處有一所學(xué)校，EP＝160米，點(diǎn)E到公路AB的距高EF＝80米，假若拖拉機(jī)行駛時(shí)，周?chē)?00米內(nèi)會(huì)受到噪音影響，那么拖拉機(jī)在公路AB上沿方向行駛時(shí)，學(xué)校是否受到影響，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果受到影響，已知拖拉機(jī)的速度是18千米/小時(shí)，那么學(xué)校受到影響的時(shí)間為多少？
【答案】0.4分鐘
【詳解】：∵EF=80＜100，
∴學(xué)校是否受到影響，
設(shè)拖拉機(jī)在公路AB上行駛時(shí)，從點(diǎn)M到點(diǎn)N學(xué)校受到影響，
在Rt△MEF中，∵EM=100，EF=80，
∴MF==60，
∴MN=2MP=120，
∵拖拉機(jī)的速度是18千米/小時(shí)，
∴=0.4（分鐘），
答：學(xué)校受到影響的時(shí)間為0.4分鐘．
【變式訓(xùn)練4】根據(jù)道路交通管理?xiàng)l例的規(guī)定，在某段筆直的公路l上行駛的車(chē)輛，限速60千米/時(shí)．已知測(cè)速點(diǎn)M到測(cè)速區(qū)間的端點(diǎn)A，B的距離分別為50米、34米，M距公路l的距離（即MN的長(zhǎng)）為30米．現(xiàn)測(cè)得一輛汽車(chē)從A到B所用的時(shí)間為5秒，通過(guò)計(jì)算判斷此車(chē)是否超速．
【答案】此車(chē)沒(méi)有超速
【詳解】試題分析：在Rt△AMN中根據(jù)勾股定理求出AN，在Rt△BMN中根據(jù)勾股定理求出BN，由AN+NB求出AB的長(zhǎng)，根據(jù)路程除以時(shí)間得到速度，即可做出判斷．
解：∵在Rt△AMN中，AM=50，MN=30，
∴AN==40米，
∵在Rt△MNB中，BM=34，MN=30，
∴BN==16米，
∴AB=AN+NB=40+16=56（米），
∴汽車(chē)從A到B的平均速度為56÷5=11.2（米/秒），
∵11.2米/秒=40.32千米/時(shí)＜60千米/時(shí)，
∴此車(chē)沒(méi)有超速．

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